Das Paradoxon der Public-Choice-Theorie wurde erstmals 1785 vom Marquis Condorcet beschrieben, das in den 50er Jahren des letzten Jahrhunderts vom amerikanischen Ökonomen K. Arrow erfolgreich verallgemeinert wurde. Das Theorem von Arrow beantwortet eine sehr einfache Frage der kollektiven Entscheidungstheorie. Nehmen wir an, es gibt mehrere Wahlmöglichkeiten in Politik, öffentlichen Projekten oder Einkommensverteilung, und es gibt Menschen, deren Präferenzen diese Wahlmöglichkeiten bestimmen.
Die Frage ist, welche Verfahren es gibt, um eine Auswahl qualitativ zu bestimmen. Und wie man etwas über Vorlieben lernt, über die kollektive oder soziale Ordnung von Alternativen, vom Besten zum Schlechtesten. Die Antwort von Arrow auf diese Frage hat viele überrascht.
Arrows Theorem besagt, dass es solche Verfahren überhaupt nicht gibt - jedenfalls entsprechen sie nicht bestimmten und durchaus vernünftigen Präferenzen von Menschen. Arrows technischer Rahmen, in dem er dem Problem des Sozialvertragswesens eine klare Bedeutung gab, und seine rigorose Antwort werden heute häufig verwendet, um Probleme in der Sozialwirtschaft zu untersuchen. Das Theorem selbst bildete die Grundlage der modernen Public-Choice-Theorie.
Public-Choice-Theorie
Das Theorem von Arrow zeigt, dass es kein Wahlsystem gibt, das die Wahl des Einzelnen in die öffentliche Meinung umwandeln könnte, wenn Wähler mindestens drei Alternativen haben.
Die schockierende Aussage kam vom Wirtschaftswissenschaftler und Nobelpreisträger Kenneth Joseph Arrow, der dieses Paradoxon in seiner Doktorarbeit demonstrierte und es 1951 in seinem Buch Social Choice and Individual Values populär machte. Der Titel des Originalartikels lautet "Schwierigkeiten im Sozialversicherungskonzept".
Das Theorem von Arrow besagt, dass es unmöglich ist, ein Wahlsystem mit einer Ordnung zu entwerfen, die immer faire Kriterien erfüllt:
- Wenn ein Wähler die Alternative X gegenüber Y wählt, dann wird die Gemeinschaft der Wähler X gegenüber Y bevorzugen. Wenn die Entscheidungen jedes der Wähler X und Y unverändert bleiben, dann wird die Wahl der Gesellschaft X und Y die sein auch wenn die Wähler andere Paare von X und Z, Y und Z oder Z und W wählen.
- Es gibt keinen "Wahldiktator", weil ein Wähler die Wahl einer Gruppe nicht beeinflussen kann.
- Bestehende Wahlsysteme decken die erforderlichen Anforderungen nicht ab, da sie mehr Informationen liefern als die Rangordnung.
Staatliche Sozialmanagementsysteme
Obwohl der amerikanische Ökonom Kenneth Arrow den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften erhielt, war die Arbeit für die Entwicklung der Sozialwissenschaften nützlicher, da Arrows "Unmöglichkeitstheorem" den Beginn einer völlig neuen Richtung in der Ökonomie markierte - soziale Wahl. Diese Industrie versucht, die Annahme gemeinsamer Entscheidungen mathematisch zu analysieren, insbesondere im Bereich der öffentlichen Sozialverw altungssysteme.
Wahl ist gelebte Demokratie. Die Menschen gehen zur Wahl und äußern ihre Präferenzen, und am Ende müssen die Präferenzen vieler Menschen zusammenkommen, um eine gemeinsame Entscheidung zu treffen. Aus diesem Grund ist die Wahl der Abstimmungsmethode sehr wichtig. Aber gibt es wirklich eine perfekte Abstimmung? Nach den Ergebnissen von Arrows Theorie aus dem Jahr 1950 lautet die Antwort nein. Wenn „ideal“eine bevorzugte Abstimmungsmethode bedeutet, die die Kriterien erfüllt, die durch angemessene Abstimmungsmethoden definiert sind.
Die bevorzugte Abstimmungsmethode ist das Ranking, bei dem die Wähler alle Kandidaten nach ihren Präferenzen bewerten, und basierend auf diesen Bewertungen ist das Ergebnis: eine weitere Liste aller Kandidaten, die durch den gemeinsamen Willen des Volkes eingereicht werden soll. Nach dem Impossibility Theorem von Arrow kann eine vernünftige Abstimmungsmethode angegeben werden:
- Keine Diktatoren (ND) - das Ergebnis muss nicht immer mit der Einschätzung einer bestimmten Person übereinstimmen.
- Pareto-Effizienz (PE) - wenn jeder Wähler Kandidat A dem Kandidaten B vorzieht, sollte das Ergebnis anzeigenKandidat A über Kandidat B.
- Unabhängigkeit von inkompatiblen Alternativen (IIA) ist die relative Punktzahl der Kandidaten A, B und sollte sich nicht ändern, wenn die Wähler die Punktzahl anderer Kandidaten ändern, aber ihre relativen Punktzahlen von A und B nicht ändern.
Nach dem Theorem von Arrow stellt sich heraus, dass es bei Wahlen mit drei oder mehr Kriterien keine Social-Choice-Funktionen gibt, die gleichzeitig für ND, PE und IIA geeignet wären.
Rationales Auswahlsystem
Die Notwendigkeit der Aggregation von Präferenzen manifestiert sich in vielen Bereichen des menschlichen Lebens:
- Wohlfahrtsökonomie verwendet mikroökonomische Methoden, um Wohlfahrt auf gesamtwirtschaftlicher Ebene zu messen. Eine typische Methodik beginnt mit der Ableitung oder Ableitung einer Wohlfahrtsfunktion, die dann verwendet werden kann, um wirtschaftlich sinnvolle Ressourcenallokationen in Bezug auf Wohlfahrt einzustufen. In diesem Fall versuchen die Staaten, ein wirtschaftlich tragfähiges und nachh altiges Ergebnis zu finden.
- In der Entscheidungstheorie, wenn eine Person eine rationale Entscheidung basierend auf mehreren Kriterien treffen muss.
- In Wahlsystemen, die Mechanismen sind, um aus den Präferenzen vieler Wähler eine einzige Lösung zu finden.
Unter den Bedingungen des Satzes von Arrow wird die Reihenfolge der Präferenzen für einen gegebenen Satz von Parametern (Ergebnissen) unterschieden. Jede Einheit in der Gesellschaft oder jedes Entscheidungskriterium weist eine bestimmte Präferenzordnung in Bezug auf eine Reihe von Ergebnissen zu. Die Gesellschaft sucht nach einem SystemRanking-basierte Abstimmung, Wohlfahrtsfunktion genannt.
Diese Präferenzaggregationsregel wandelt einen Präferenzprofilsatz in eine globale öffentliche Ordnung um. Die Erklärung von Arrow besagt, dass es unmöglich ist, eine Wohlfahrtsfunktion zu schaffen, die alle diese Bedingungen gleichzeitig erfüllt, wenn ein Leitungsgremium mindestens zwei Wähler und drei Auswahlkriterien hat.
Für jeden Satz individueller Wählerpräferenzen muss die Wohlfahrtsfunktion eine einzigartige und umfassende Bewertung der öffentlichen Auswahl durchführen:
- Dies sollte so erfolgen, dass das Ergebnis eine vollständige Einschätzung der Präferenzen des Publikums ist.
- Sollte deterministisch dieselbe Punktzahl geben, wenn die Präferenzen der Wähler anscheinend gleich sind.
Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen (IIA)
Die Wahl zwischen X und Y hängt allein mit den Präferenzen des Individuums zwischen X und Y zusammen - dies ist die paarweise Unabhängigkeit (paarweise Unabhängigkeit) nach Arrows "Impossibilty of Democracy"-Theorem. Gleichzeitig wirkt sich eine veränderte Einschätzung einer Person auf irrelevante Alternativen außerhalb solcher Gruppen nicht auf die soziale Einschätzung dieser Untergruppe aus. Beispielsweise hat die Einreichung eines dritten Kandidaten bei einer Wahl mit zwei Kandidaten keine Auswirkung auf das Ergebnis der Wahl, es sei denn, der dritte Kandidat gewinnt.
Die Gesellschaft ist geprägt von Eintönigkeit und einer positiven Kombination von gesellschaftlichen und individuellen Werten. Wenn eine Person ihre Präferenzreihenfolge ändert, indem sie eine bestimmte Option fördert, dann die Reihenfolgedie Präferenzen der Gesellschaft sollten unverändert der gleichen Option entsprechen. Eine Person sollte nicht in der Lage sein, einer Option zu schaden, indem sie sie höher bewertet.
Im Unmöglichkeitstheorem werden Effizienz und Gerechtigkeit in der Gesellschaft durch die Souveränität des Bürgers sichergestellt. Jede mögliche soziale Präferenzordnung muss mit einer Reihe individueller Präferenzordnungen erreichbar sein. Das bedeutet, dass die Wohlfahrtsfunktion surjektiv ist – sie hat einen unbegrenzten Zielraum. Eine spätere (1963) Version des Satzes von Arrow ersetzte die Kriterien Monotonie und Nichtüberlappung.
Pareto. Effizienz oder Einstimmigkeit?
Wenn jede Person eine bestimmte Option einer anderen vorzieht, sollte dies auch in der Reihenfolge der sozialen Präferenz der Fall sein. Es ist wesentlich, dass die Wohlfahrtsfunktion minimal empfindlich auf das Präferenzprofil reagiert. Diese spätere Version ist allgemeiner und hat etwas schwächere Bedingungen. Die Axiome der Einheitlichkeit, keine Überlappung, zusammen mit IIA, bezeichnen die Pareto-Effizienz. Gleichzeitig impliziert es keine IIA-Überlappung und keine Monotonie.
IIA hat drei Zwecke:
- Standard. Irrelevante Alternativen sollten keine Rolle spielen.
- Praktisch. Verwendung von minimalen Informationen.
- Strategisch. Bereitstellung der richtigen Anreize, um individuelle Vorlieben wirklich zu erkennen. Obwohl sich Strategisches Ziel konzeptionell von IIA unterscheidet, sind sie eng miteinander verwandt.
Pareto-Effizienz, benannt nach dem italienischen Ökonomen und Politikwissenschaftler Vilfredo Pareto (1848-1923), wird in der neoklassischen Ökonomie zusammen mit dem theoretischen Konzept des vollkommenen Wettbewerbs als Maßstab zur Bewertung der Effizienz realer Märkte verwendet. Es sei darauf hingewiesen, dass keines der Ergebnisse außerhalb der Wirtschaftstheorie erzielt wird. Hypothetisch, wenn perfekter Wettbewerb existierte und Ressourcen so effizient wie möglich genutzt würden, dann hätte jeder den höchsten Lebensstandard oder Pareto-Effizienz.
In der Praxis ist es unmöglich, soziale Maßnahmen zu ergreifen, wie z. B. eine Änderung der Wirtschaftspolitik, ohne die Situation mindestens einer Person zu verschlechtern, daher hat das Konzept der Pareto-Verbesserung eine breitere Anwendung in der Wirtschaftswissenschaft gefunden. Eine Pareto-Verbesserung tritt auf, wenn eine Verteilungsänderung niemandem schadet und mindestens einer Person hilft, wenn die anfängliche Verteilung von Gütern an eine Gruppe von Personen gegeben ist. Die Theorie legt nahe, dass Pareto-Verbesserungen weiterhin einen Mehrwert für die Wirtschaft schaffen, bis ein Pareto-Gleichgewicht erreicht ist, wenn keine weiteren Verbesserungen vorgenommen werden können.
Formale Aussage des Satzes
A sei die Ergebnismenge, N die Anzahl der Wähler oder Entscheidungskriterien. Bezeichne die Menge aller vollständigen linearen Ordnungen von A bis L (A). Die strenge Sozialversicherungsfunktion (Präferenzaggregationsregel) ist eine Funktion, die die Präferenzen der Wähler in einer einmaligen Präferenzordnung durch aggregiertA.
N - ein Tupel (R 1, …, R N) ∈ L (A) N von Wählerpräferenzen wird als Präferenzprofil bezeichnet. In seiner stärksten und einfachsten Form besagt der Unmöglichkeitssatz von Arrow, dass immer dann, wenn die Menge möglicher Alternativen A mehr als 2 Elemente enthält, die folgenden drei Bedingungen inkonsistent werden:
- Einstimmigkeit oder schwache Pareto-Effizienz. Wenn Alternative A für alle Ordnungen R 1, …, R N strikt über B rangiert, dann rangiert A auf F (R 1, R 2, …, R N) strikt über B. Gleichzeitig impliziert Einstimmigkeit das Fehlen von Zwängen.
- Nicht-Diktatur. Es gibt kein individuelles „Ich“, dessen strenge Präferenzen immer vorherrschen. Das heißt, es gibt kein I ∈ {1, …, N }, das für alle (R 1, …, R N) ∈ L (A) N von R aus streng höher rangiert als B. „I“rangiert streng höher als B über F (R 1, R 2, …, R N), für alle A und B.
- Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen. Für zwei Präferenzprofile (R 1, …, R N) und (S 1, …, S N) derart, dass für alle Individuen I die Alternativen A und B in R i die gleiche Reihenfolge haben wie in S i, die Alternativen A und B die gleiche Reihenfolge in F (R 1, R 2, …, R N) wie in F (S 1, S2, …, S N).
Interpretation des Satzes
Obwohl das Unmöglichkeitstheorem mathematisch bewiesen ist, wird es oft auf nicht-mathematische Weise mit der Aussage ausgedrückt, dass keine Abstimmungsmethode fair ist, jede Rangfolge-Abstimmungsmethode Fehler hat oder die einzige Abstimmungsmethode, die nicht falsch ist, ist eine Diktatur. Diese Aussagen sind eine VereinfachungDas Ergebnis von Arrow, das nicht immer als richtig angesehen wird. Das Theorem von Arrow besagt, dass ein deterministischer Präferenzwahlmechanismus, dh einer, bei dem die Präferenzreihenfolge die einzige Information bei der Abstimmung ist und jede mögliche Menge von Stimmen ein eindeutiges Ergebnis erzeugt, nicht alle oben genannten Bedingungen gleichzeitig erfüllen kann.
Verschiedene Theoretiker haben vorgeschlagen, das IIA-Kriterium als Ausweg aus dem Paradox zu lockern. Befürworter von Bewertungsmethoden argumentieren, dass die IIA ein unnötig starkes Kriterium ist, das in den meisten nützlichen Wahlsystemen verletzt wird. Befürworter dieser Position weisen darauf hin, dass die Nichterfüllung des Standard-IIA-Kriteriums trivialerweise durch die Möglichkeit zyklischer Präferenzen impliziert wird. Wenn die Wähler so abstimmen:
- 1 Stimme für A> B> C;
- 1 Stimme für B> C> A;
- 1 Stimme für C> A> B.
Dann verdoppelt die Mehrheit die Gruppenpräferenz, dass A B schlägt, B C schlägt und C A schlägt, und dies führt zu einer Schere-Stein-Schere-Präferenz für jeden Paarvergleich.
In diesem Fall wird jede Aggregationsregel, die die grundlegende Mehrheitsanforderung erfüllt, dass der Kandidat mit den meisten Stimmen die Wahl gewinnen muss, das IIA-Kriterium nicht erfüllen, wenn soziale Präferenzen transitiv oder azyklisch sein müssen. Um dies zu sehen, wird angenommen, dass eine solche Regel die IIA erfüllt. Da die Vorlieben der Mehrheitbeobachtet werden, favorisiert die Gesellschaft A - B (zwei Stimmen für A> B und eine für B> A), B - C und C - A. Somit entsteht ein Kreislauf, der der Annahme widerspricht, dass soziale Präferenzen transitiv sind.
Der Satz von Arrow zeigt also tatsächlich, dass jedes Wahlsystem mit den meisten Siegen ein nicht triviales Spiel ist und dass die Spieltheorie verwendet werden sollte, um das Ergebnis der meisten Abstimmungsmechanismen vorherzusagen. Dies kann als entmutigendes Ergebnis gewertet werden, da das Spiel keine effizienten Gleichgewichte aufweisen sollte. Beispielsweise könnte eine Abstimmung zu einer Alternative führen, die niemand wirklich wollte, aber alle gestimmt haben.
Soziale Wahl statt Präferenz
Die rationale kollektive Wahl des Abstimmungsmechanismus nach dem Theorem von Arrow ist nicht das Ziel der gesellschaftlichen Entscheidungsfindung. Oft reicht es aus, eine Alternative zu finden. Der alternative entscheidungsorientierte Ansatz untersucht entweder soziale Entscheidungsfunktionen, die jedes Präferenzprofil abbilden, oder soziale Entscheidungsregeln, Funktionen, die jedes Präferenzprofil einer Teilmenge von Alternativen zuordnen.
Was Social-Choice-Funktionen betrifft, so ist das Theorem von Gibbard-Satterthwaite bekannt, das besagt, dass eine Social-Choice-Funktion, deren Wertebereich mindestens drei Alternativen enthält, strategisch stabil ist und diktatorisch ist. In Anbetracht der Regeln der sozialen Wahl glauben sie, dass soziale Präferenzen hinter ihnen stehen.
Das heißt, sie betrachten die Regel als eine Wahlmaximale Elemente - die besten Alternativen zu jeder sozialen Präferenz. Die Menge der maximalen sozialen Präferenzelemente wird Kern genannt. Die Bedingungen für das Vorhandensein einer Alternative im Kern wurden in zwei Ansätzen untersucht. Der erste Ansatz geht davon aus, dass Präferenzen zumindest azyklisch sind, was notwendig und ausreichend ist, damit Präferenzen ein maximales Element in jeder endlichen Teilmenge haben.
Aus diesem Grund ist es eng mit der entspannenden Transitivität verbunden. Der zweite Ansatz lässt die Annahme azyklischer Präferenzen fallen. Kumabe und Mihara haben diesen Ansatz übernommen. Sie gingen konsequenter davon aus, dass individuelle Vorlieben am wichtigsten sind.
Relative Risikoaversion
Es gibt mehrere Indikatoren für Risikoaversion, die durch die Nutzenfunktion im Theorem von Arrow Pratt ausgedrückt werden. Absolute Risikoaversion – je höher die Krümmung u(c), desto höher die Risikoaversion. Da die erwarteten Nutzenfunktionen jedoch nicht eindeutig definiert sind, bleibt das notwendige Maß bezüglich dieser Transformationen konstant. Ein solches Maß ist das Arrow-Pratt-Maß der absoluten Risikoaversion (ARA), nachdem die Ökonomen Kenneth Arrow und John W. Pratt das Verhältnis der absoluten Risikoaversion definiert haben als
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, wobei: u '(c) und u '' (c) die erste und zweite Ableitung nach "c" von "u (c)" bezeichnen.
Experimentelle und empirische Daten stimmen im Allgemeinen mit einer Abnahme der absoluten Risikoaversion überein. relatives MaßArrow Pratt Risk Aversion (ACR) oder Relative Risk Aversion Ratio ist definiert durch:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Wie bei der absoluten Risikoaversion werden die entsprechenden Begriffe verwendet: konstante relative Risikoaversion (CRRA) und abnehmende/steigende relative Risikoaversion (DRRA/IRRA). Der Vorteil dieser Größe besteht darin, dass sie immer noch ein gültiges Maß für die Risikoaversion ist, selbst wenn sich die Nutzenfunktion von der Risikoneigung ändert, d. h. der Nutzen ist nicht streng konvex/konkav über alle „c“. Ein konstanter RRA impliziert eine Verringerung des ARA von Arrow Pratts Theorie, aber das Gegenteil ist nicht immer der Fall. Als spezifisches Beispiel konstanter relativer Risikoaversion impliziert die Nutzenfunktion: u(c)=log(c), RRA=1.
Linker Graph: Die risikovermeidende Nutzenfunktion ist von unten konkav, und die risikoaverse Nutzenfunktion ist konvex. Mittleres Diagramm – im Bereich der erwarteten Standardabweichungswerte neigen sich die Risikoindifferenzkurven nach oben. Rechtes Diagramm - bei festen Wahrscheinlichkeiten der beiden alternativen Zustände 1 und 2 sind die risikoaversen Indifferenzkurven über zustandsabhängigen Ergebnispaaren konvex.
Nominales Wahlsystem
Anfangs lehnte Arrow den Kardinalnutzen als wichtiges Instrument zum Ausdruck sozialer Wohlfahrt ab, also konzentrierte er seine Behauptungen auf Ranking-Präferenzen, aber späterkam zu dem Schluss, dass ein kardinales Bewertungssystem mit drei oder vier Klassen wahrscheinlich das beste ist. Nach dem Unmöglichkeitstheorem geht die öffentliche Wahl davon aus, dass individuelle und soziale Präferenzen geordnet sind, dh Zufriedenheit mit Vollständigkeit und Transitivität in verschiedenen Alternativen. Das heißt, wenn Präferenzen durch eine Nutzenfunktion dargestellt werden, ist ihr Wert nützlich in dem Sinne, dass er sinnvoll ist, da ein höherer Wert eine bessere Alternative bedeutet.
Praktische Anwendungen des Theorems werden verwendet, um breite Kategorien von Wahlsystemen zu bewerten. Arrows Hauptargument lautet, dass Order-Voting-Systeme immer gegen mindestens eines der von ihm skizzierten Fairness-Kriterien verstoßen müssen. Die praktische Folge davon ist, dass nicht in Ordnung befindliche Wahlsysteme untersucht werden müssen. Zum Beispiel können Ranking-Abstimmungssysteme, bei denen die Wähler jedem Kandidaten Punkte geben, alle Kriterien von Arrow erfüllen.
Tatsächlich war der Abstimmungsmechanismus, Arrows Theorem, rationale kollektive Wahl und der anschließende Dialog, auf dem Gebiet der Abstimmung unglaublich irreführend. Studenten und Laien glauben oft, dass kein Abstimmungssystem die Fairness-Kriterien von Arrow erfüllen kann, obwohl Bewertungssysteme tatsächlich alle Kriterien von Arrow erfüllen können und tun.
