Die vielleicht grundlegendste, einfachste und interessanteste Figur in der Geometrie ist ein Dreieck. In einem Sekundarschulkurs werden seine grundlegenden Eigenschaften untersucht, aber manchmal wird das Wissen zu diesem Thema unvollständig gebildet. Die Arten von Dreiecken bestimmen zunächst ihre Eigenschaften. Aber diese Ansicht bleibt gemischt. Deshalb werden wir dieses Thema jetzt etwas genauer analysieren.
Arten von Dreiecken hängen vom Gradmaß der Winkel ab. Diese Figuren sind spitz, rechteckig und stumpf. Wenn alle Winkel 90 Grad nicht überschreiten, kann die Figur sicher als spitzwinklig bezeichnet werden. Wenn mindestens ein Winkel des Dreiecks 90 Grad beträgt, handelt es sich um eine rechteckige Unterart. Entsprechend heißt in allen anderen Fällen die betrachtete geometrische Figur stumpfwinklig.
Es gibt viele Aufgaben für akute Unterarten. Eine Besonderheit ist die interne Lage der Schnittpunkte der Winkelhalbierenden, Mediane und Höhen. In anderen Fällen ist diese Bedingung möglicherweise nicht erfüllt. Es ist nicht schwierig, die Art der Figur "Dreieck" zu bestimmen. Es reicht beispielsweise aus, den Kosinus jedes Winkels zu kennen. Wenn irgendwelche Werte kleiner als Null sind, dann ist das Dreieck in jedem Fall stumpf. Bei einem Exponenten von Null hat die Figurrechter Winkel. Alle positiven Werte sagen Ihnen garantiert, dass Sie einen spitzwinkligen Blick haben.
Man kann nur über das rechtwinklige Dreieck sagen. Dies ist die idealste Ansicht, bei der alle Schnittpunkte von Medianen, Winkelhalbierenden und Höhen zusammenfallen. Auch der Mittelpunkt des eingeschriebenen und des umschriebenen Kreises liegt an derselben Stelle. Um Probleme zu lösen, müssen Sie nur eine Seite kennen, da die Winkel zunächst für Sie festgelegt sind und die anderen beiden Seiten bekannt sind. Das heißt, die Zahl wird durch nur einen Parameter angegeben. Es gibt gleichschenklige Dreiecke. Ihr Hauptmerkmal ist die Gleichheit von zwei Seiten und Winkeln an der Basis.
Manchmal stellt sich die Frage, ob es ein Dreieck mit gegebenen Seiten gibt. Was Sie wirklich fragen, ist, ob diese Beschreibung zu den Hauptarten passt. Wenn zum Beispiel die Summe zweier Seiten kleiner ist als die dritte, dann existiert eine solche Zahl in Wirklichkeit überhaupt nicht. Wenn die Aufgabe Sie auffordert, die Kosinusse der Winkel eines Dreiecks mit den Seiten 3, 5, 9 zu finden, dann gibt es einen offensichtlichen Haken. Das lässt sich ohne komplizierte mathematische Tricks erklären. Angenommen, Sie möchten von Punkt A nach Punkt B gelangen. Die Entfernung in gerader Linie beträgt 9 Kilometer. Sie haben sich jedoch daran erinnert, dass Sie zu Punkt C im Laden gehen müssen. Die Entfernung von A nach C beträgt 3 Kilometer und von C nach B - 5. Es stellt sich also heraus, dass Sie beim Durchlaufen des Geschäfts einen Kilometer weniger laufen. Da sich Punkt C jedoch nicht auf der Linie AB befindet, müssen Sie eine zusätzliche Strecke zurücklegen. Hier entsteht ein Widerspruch. Dies ist natürlich eine hypothetische Erklärung. Die Mathematik kennt mehr als einen Weg, das zu beweisenAlle Arten von Dreiecken gehorchen der Grundidentität. Es besagt, dass die Summe zweier Seiten größer ist als die Länge der dritten.
Jede Art hat die folgenden Eigenschaften:
1) Die Summe aller Winkel ergibt 180 Grad.
2) Es gibt immer ein Orthozentrum - den Schnittpunkt aller drei Höhen.
3) Alle drei Seitenhalbierenden, die von den Eckpunkten der Innenecken gezogen werden, schneiden sich an derselben Stelle.
4) Jedes Dreieck kann umkreist werden. Sie können einen Kreis auch so beschriften, dass er nur drei Berührungspunkte hat und nicht über die Außenseiten hinausragt.
Nun kennst du die grundlegenden Eigenschaften verschiedener Arten von Dreiecken. In Zukunft ist es wichtig zu verstehen, womit man es zu tun hat, wenn man ein Problem löst.
