Arithmetische Ausdrücke gehören zu den obligatorischen und wichtigsten Themen im Schulmathematikunterricht. Unzureichende Kenntnisse zu diesem Thema führen zu Schwierigkeiten beim Studium fast aller anderen Materialien in Bezug auf Algebra, Geometrie, Physik oder Chemie.
Besonderheiten der Arbeit mit arithmetischen Ausdrücken in der Grundschule
In den Grundschulklassen werden die ersten Rechenoperationen unmittelbar nach dem Erlernen des Ordinalzählens eingeführt.
In der Regel sind die ersten beiden Operationen, die fast gleichzeitig studiert werden, Addition und Subtraktion. Diese Handlungen werden im praktischen Leben eines jeden Menschen am dringendsten benötigt: beim Einkaufen, beim Bezahlen von Rechnungen, beim Festlegen von Fristen für die Beendigung der Arbeit und in vielen anderen alltäglichen Situationen.
Die Hauptschwierigkeit, auf die ein Kind stoßen kann, ist ein ausreichend hohes Abstraktionsniveau der Arithmetik. Oft sind Kinder merklich besser darin, bestimmte Gegenstände wie Äpfel oder Süßigkeiten zu zählen.
Die Aufgabe des Lehrers ist es zu helfenweiter zum Zahlenbegriff, also zur Addition und Subtraktion von Größen, die nicht direkt an die physikalische Welt gebunden sind.
Das zweite Ziel beim anfänglichen Studium arithmetischer Ausdrücke ist die Aneignung der Terminologie durch die Schüler.
Grundlegende Rechenbegriffe in der Grundschule
Für die Additionsoperation sind die Grundbegriffe der Term und die Summe.
In der richtigen Gleichung 10+15=25: 10 und 15 sind Terme und 25 ist die Summe. Gleichzeitig wird der arithmetische Ausdruck selbst auf der linken Seite des Zeichens "=" 10+15 korrekt auch Summe genannt.
Die Zahlen 10 und 15 werden mit demselben Wort bezeichnet, da ihre Permutation die Summe nicht beeinflusst.
Die allgemeine Regel in Form einer Formel wird wie folgt geschrieben:
a+c=c+a,
wobei beliebige Zahlen anstelle von a und c stehen können. Die Ordnungsunabhängigkeit bleibt nicht nur für zwei, sondern auch für beliebig viele Terme (endlich) erh alten.
Anders verhält es sich mit der Subtraktion, für die Sie sich gleich drei Begriffe merken müssen: Minuend, Subtrahend und Differenz.
Im Beispiel 25-10=15:
- Abnahme ist 25;
- subtrahierbar - 10;
- und die Differenz ist 15 oder der Ausdruck 25-10.
Addition und Subtraktion sind Umkehroperationen.
Die nächsten beiden inversen Schritte, die in Grundschulklassen gelehrt werden, Multiplikation und Division, haben etwas mehr Rechenkomplexität, daher werden sie später behandelt.
In der Multiplikationsgleichung 10×15=150: 10 und 15 sind die Multiplikatoren und 150 oder 10×15 ist das Produkt.
Faktoren neu anordnenes gilt die gleiche Regel wie bei der Permutation von Termen: Das Ergebnis hängt nicht von der Reihenfolge ab, in der sie im arithmetischen Ausdruck vorkommen.
In der Schule wird das Multiplikationszeichen heute oft mit einem Punkt bezeichnet, nicht mit einem Kreuz oder einem Sternchen.
Um eine Division anzuzeigen, wird ein Doppelpunkt oder ein Bruchzeichen verwendet (dies ist jedoch in höheren Klassen):
15:3=5.
Hier ist 15 der Dividende, 3 der Divisor, 5 der Quotient. Der Ausdruck 15:3 wird auch Verhältnis oder Verhältnis zweier Zahlen genannt.
Aktionsverfahren
Um Aufgaben im Zusammenhang mit arithmetischen Ausdrücken erfolgreich abzuschließen, müssen Sie sich an die Reihenfolge der Operationen erinnern:
- Wenn eine Operation in Klammern eingeschlossen ist, wird sie zuerst ausgeführt.
- Als nächstes wird die Multiplikation oder Division durchgeführt.
- Addition und Subtraktion sind die letzten Schritte.
- Wenn der Ausdruck mehrere Operationen mit gleicher Priorität enthält, werden sie in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben wurden (von links nach rechts).
Arten von Aufgaben
Die häufigsten Rechenaufgaben in der Grundschule sind Aufgaben zur Bestimmung der Handlungsreihenfolge, zum Rechnen und Schreiben von Zahlenausdrücken nach vorgegebener verbaler Formulierung.
Vor der Berechnung von Ausdrücken einer komplexen Struktur sollte einem Kind beigebracht werden, die Reihenfolge der Aktionen selbstständig zu arrangieren, auch wenn die Aufgabe dies nicht ausdrücklich vorschreibt.
Berechnen bedeutet, den Wert eines arithmetischen Ausdrucks als Zahl zu finden.
Beispiele für Probleme
Aufgabe1. Berechne: 3+5×3+(8-1).
Bevor Sie mit der eigentlichen Berechnung fortfahren, müssen Sie die Reihenfolge der Operationen verstehen.
Erste Aktion: Subtraktion wird durchgeführt, weil sie in Klammern steht.
1) 8-1=7.
Zweite Aktion: Das Produkt wird gefunden, da diese Operation eine höhere Priorität hat als die Addition.
2) 5×3=15.
Es bleibt die Addition zweimal in der Reihenfolge durchzuführen, in der die "+"-Zeichen im Beispiel stehen.
3) 3+15=18.
4) 18+7=25.
Das Ergebnis der Berechnungen wird als Antwort geschrieben: 25.
Viele Lehrer verlangen zu Beginn der Ausbildung, sich jede Aktion einzeln aufzuschreiben. Dadurch kann das Kind besser in der Lösung navigieren und der Lehrer den Fehler während der Überprüfung erkennen.
Aufgabe 2. Schreibe einen arithmetischen Ausdruck auf und finde seinen Wert: die Differenz von zwei und die Differenz zwischen dem Quotienten von neunzig und neun und dem Produkt von zwei Tripeln.
Bei solchen Aufgaben müssen Sie von Ausdrücken, die nur aus Zahlen bestehen, zu komplexeren wechseln.
Im obigen Beispiel werden die Zahlen für Quotient und Produkt explizit in der Bedingung angegeben.
Der Quotient von neunzig und neun wird als 90:9 geschrieben, und das Produkt zweier Tripel ist 3×3.
Es ist erforderlich, die Differenz zwischen dem Quotienten und dem Produkt zu bilden: 90:9-3×3.
Zurück zum ursprünglichen Unterschied zwischen den beiden und dem resultierenden Ausdruck: 2-90:9--3×3. Wie man sieht, wird die erste der Subtraktionen vor der zweiten durchgeführt, was der Bedingung widerspricht. Das Problem wird gelöst, indem Klammern gesetzt werden: 2-(90:9--3×3).
Der resultierende Ausdruck wird wie im ersten Beispiel berechnet.
- 90:9=10.
- 3×3=9.
- 10-9=1.
- 2-1=1.
Antwort: 1.
