Ein wichtiges Konzept in der Geometrie als Wissenschaft ist die Ähnlichkeit von Figuren. Die Kenntnis dieser Eigenschaft ermöglicht es Ihnen, eine Vielzahl von Problemen zu lösen, auch im wirklichen Leben.
Konzepte
Ähnliche Zahlen sind solche, die man ineinander umrechnen kann, indem man alle Seiten mit einem bestimmten Koeffizienten multipliziert. In diesem Fall müssen die entsprechenden Winkel gleich sein.
Betrachten wir die Zeichen der Ähnlichkeit von Dreiecken genauer. Insgesamt gibt es drei Regeln, die es uns erlauben zu behaupten, dass solche Figuren diese Eigenschaft haben.
Das erste Kriterium für die Ähnlichkeit von Dreiecken verlangt, dass zwei Paare korrespondierender Winkel gleich sind.
Nach der zweiten Regel gelten die betrachteten Figuren als ähnlich, wenn die beiden Seiten der einen proportional zu den entsprechenden Segmenten der anderen sind. Gleichzeitig müssen die von ihnen gebildeten Winkel gleich sein.
Und schließlich das dritte Zeichen: Dreiecke sind ähnlich, wenn alle ihre Seiten proportional zueinander sind.
Es gibt Figuren, die aufgrund einiger Eigenschaften als Sondertypen klassifiziert werden können (gleichseitig, gleichschenklig, rechteckig). FürUm zu sagen, dass solche Dreiecke ähnlich sind, müssen weniger Bedingungen erfüllt sein. Zum Beispiel betrachten wir die Ähnlichkeitszeichen von rechteckigen
Dreiecke:
- die Hypotenuse und einer der Schenkel des einen sind proportional zu den entsprechenden Seiten des anderen;
- jeder spitze Winkel einer Figur ist gleich wie in einer anderen.
Wenn die Ähnlichkeitszeichen von Dreiecken beobachtet werden, treten folgende Eigenschaften auf:
- das Verhältnis ihrer linearen Elemente (Mittelwerte, Winkelhalbierende, Höhen, Umfänge) ist gleich dem Ähnlichkeitskoeffizienten;
- wenn wir das Ergebnis der Teilung der Flächen finden, erh alten wir das Quadrat dieser Zahl.
Bewerbung
Die betrachteten Eigenschaften ermöglichen die Lösung einer Vielzahl geometrischer Probleme. Sie sind im Alltag weit verbreitet. Wenn Sie die Zeichen der Ähnlichkeit von Dreiecken kennen, können Sie die Höhe eines Objekts bestimmen oder die Entfernung zu einem unzugänglichen Punkt berechnen.
Um beispielsweise die Höhe eines Baumes zu ermitteln, wird in einem vorher bemessenen Abstand ein Stab streng senkrecht aufgestellt, an dem ein rotierender Stab befestigt ist. Es ist auf die Oberseite des Objekts ausgerichtet und markiert den Punkt auf dem Boden, an dem die es fortsetzende Linie die horizontale Oberfläche kreuzt. Wir erh alten ähnliche rechtwinklige Dreiecke. Indem wir die Entfernung vom Punkt zum Pol und dann zum Objekt messen, finden wir den Ähnlichkeitskoeffizienten. Wenn Sie die Höhe der Stange kennen, können Sie den gleichen Parameter leicht für einen Baum berechnen.
Um die Entfernung zwischen zwei zu findenAnhand von Punkten auf dem Gelände wählen wir einen weiteren auf der Ebene aus. Dann messen wir die Entfernung von ihm zu dem zugänglichen. Wir verbinden alle Punkte auf dem Boden und messen die Winkel, die an die bekannte Seite angrenzen. Nachdem wir ein ähnliches Dreieck auf Papier gebaut und das Seitenverhältnis der beiden Figuren bestimmt haben, können wir leicht den Abstand zwischen den Punkten berechnen.
Daher sind Ähnlichkeitszeichen von Dreiecken eines der wichtigsten Konzepte der Geometrie. Es wird nicht nur für wissenschaftliche Zwecke, sondern auch für andere Zwecke verwendet.
