Jeder achtete auf die Vielf alt der Bewegungsarten, denen er in seinem Leben begegnet. Jede mechanische Bewegung des Körpers wird jedoch auf eine von zwei Arten reduziert: linear oder rotierend. Betrachten Sie im Artikel die Grundgesetze der Bewegung von Körpern.
Von welchen Bewegungsarten sprechen wir?
Wie in der Einleitung erwähnt, sind alle Arten von Körperbewegungen, die in der klassischen Physik betrachtet werden, entweder mit einer geradlinigen Bahn oder mit einer kreisförmigen verbunden. Alle anderen Trajektorien können durch Kombinieren dieser beiden erh alten werden. Weiter in diesem Artikel werden die folgenden Gesetze der Körperbewegung betrachtet:
- Uniform in einer geraden Linie.
- Gleich beschleunigt (gleich langsam) in einer geraden Linie.
- Umlaufend einheitlich.
- Am Umfang gleichmäßig beschleunigt.
- Bewege dich entlang einer elliptischen Bahn.
Gleichförmige Bewegung oder Ruhezustand
Galileo interessierte sich erstmals Ende des 16. - Anfang des 17. Jahrhunderts aus wissenschaftlicher Sicht für diese Bewegung. Er untersuchte die Trägheitseigenschaften des Körpers und führte das Konzept eines Referenzsystems ein und vermutete, dass der Ruhezustand undGleichförmige Bewegung ist dasselbe (alles hängt von der Wahl des Objekts ab, relativ zu dem die Geschwindigkeit berechnet wird).
In der Folge formulierte Isaac Newton sein erstes Bewegungsgesetz eines Körpers, wonach die Geschwindigkeit des Körpers immer dann konstant ist, wenn keine äußeren Kräfte die Bewegungscharakteristik verändern.
Die gleichförmige geradlinige Bewegung eines Körpers im Raum wird durch folgende Formel beschrieben:
s=vt
Wobei s die Strecke ist, die der Körper in der Zeit t zurücklegt, wenn er sich mit der Geschwindigkeit v bewegt. Dieser einfache Ausdruck wird auch in folgenden Formen geschrieben (es hängt alles von den bekannten Größen ab):
v=s / t; t=s / v
Gerade mit Beschleunigung bewegen
Nach dem zweiten Newtonschen Gesetz führt das Vorhandensein einer äußeren Kraft, die auf einen Körper wirkt, zwangsläufig zu dessen Beschleunigung. Aus der Definition der Beschleunigung (Geschwindigkeitsänderungsrate) folgt der Ausdruck:
a=v / t oder v=at
Bleibt die auf den Körper wirkende äußere Kraft konstant (ändert Modul und Richtung nicht), so ändert sich auch die Beschleunigung nicht. Diese Art der Bewegung wird als gleichmäßig beschleunigt bezeichnet, wobei die Beschleunigung als Proportionalitätsfaktor zwischen Geschwindigkeit und Zeit wirkt (Geschwindigkeit wächst linear).
Für diese Bewegung wird die zurückgelegte Distanz berechnet, indem die Geschwindigkeit über die Zeit integriert wird. Das Bewegungsgesetz eines Körpers für eine Bahn mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung hat die Form:
s=at2 / 2
Das häufigste Beispiel für diese Bewegung ist der Fall eines beliebigen Objekts aus einer Höhe, bei der ihm die Schwerkraft eine Beschleunigung g=9,81 m/s verleiht2.
Geradlinige beschleunigte (langsame) Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
Tatsächlich sprechen wir über eine Kombination der beiden Bewegungsarten, die in den vorherigen Abschnitten besprochen wurden. Stellen Sie sich eine einfache Situation vor: Ein Auto fuhr mit einer bestimmten Geschwindigkeit v0, dann trat der Fahrer auf die Bremse und das Fahrzeug hielt nach einer Weile an. Wie kann man die Bewegung in diesem Fall beschreiben? Für die Funktion der Geschwindigkeit über der Zeit gilt der Ausdruck:
v=v0 - at
Dabei ist v0 die Anfangsgeschwindigkeit (vor dem Abbremsen des Autos). Das Minuszeichen zeigt an, dass die äußere Kraft (Gleitreibung) gegen die Geschwindigkeit v0.
gerichtet ist
Wie im vorigen Absatz erh alten wir, wenn wir das Zeitintegral von v(t) nehmen, die Formel für den Pfad:
s=v0 t - at2 / 2
Beachten Sie, dass diese Formel nur den Bremsweg berechnet. Um die Strecke zu ermitteln, die das Auto für die gesamte Zeit seiner Bewegung zurückgelegt hat, sollten Sie die Summe zweier Wege finden: für gleichmäßige und für gleichmäßig langsame Bewegung.
Wenn der Fahrer in dem oben beschriebenen Beispiel nicht das Bremspedal, sondern das Gaspedal betätigt hat, dann würde sich das „-“-Zeichen in den dargestellten Formeln zu „+“ändern.
Kreisbewegung
Jede Bewegung entlang eines Kreises kann nicht ohne Beschleunigung erfolgen, da sich auch bei Beibeh altung des Geschwindigkeitsmoduls dessen Richtung ändert. Die mit dieser Änderung verbundene Beschleunigung wird zentripetal genannt (es ist diese Beschleunigung, die die Flugbahn des Körpers biegt und ihn in einen Kreis verwandelt). Der Modul dieser Beschleunigung berechnet sich wie folgt:
ac=v2 / r, r - Radius
In diesem Ausdruck kann die Geschwindigkeit von der Zeit abhängen, wie es bei einer gleichmäßig beschleunigten Kreisbewegung der Fall ist. Im letzteren Fall wächst ac schnell (quadratische Abhängigkeit).
Die Zentripetalbeschleunigung bestimmt die Kraft, die aufgebracht werden muss, um den Körper auf einer Kreisbahn zu h alten. Ein Beispiel ist der Hammerwurfwettbewerb, bei dem die Athleten viel Mühe darauf verwenden, das Projektil zu drehen, bevor sie es werfen.
Rotation um eine Achse mit konstanter Geschwindigkeit
Diese Art von Bewegung ist identisch mit der vorherigen, nur ist es üblich, sie nicht mit linearen physikalischen Größen zu beschreiben, sondern mit Winkeleigenschaften. Das Gesetz der Rotationsbewegung des Körpers, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit nicht ändert, wird in Skalarform wie folgt geschrieben:
L=Iω
Hier sind L und I die Impuls- bzw. Trägheitsmomente, ω ist die Winkelgeschwindigkeit, die durch die Gleichheit mit der Lineargeschwindigkeit in Beziehung steht:
v=ωr
Der Wert ω gibt an, um wie viel Bogenmaß sich der Körper in einer Sekunde dreht. Die Größen L und I sind gleichBedeutung, wie Impuls und Masse für geradlinige Bewegung. Dementsprechend berechnet sich der Winkel θ, um den sich der Körper in der Zeit t drehen wird, wie folgt:
θ=ωt
Ein Beispiel für diese Art von Bewegung ist die Drehung des Schwungrads, das sich auf der Kurbelwelle eines Automotors befindet. Das Schwungrad ist eine massive Scheibe, die sehr schwer zu beschleunigen ist. Dadurch sorgt es für einen sanften Drehmomentwechsel, der vom Motor auf die Räder übertragen wird.
Rotation um eine Achse mit Beschleunigung
Wird auf ein drehbares System eine äußere Kraft ausgeübt, beginnt es, seine Winkelgeschwindigkeit zu erhöhen. Diese Situation wird durch folgendes Bewegungsgesetz des Körpers um die Rotationsachse beschrieben:
Fd=Idω / dt
Dabei ist F eine äußere Kraft, die im Abstand d von der Rotationsachse auf das System einwirkt. Das Produkt auf der linken Seite der Gleichung heißt Kraftmoment.
Für eine gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung ergibt sich, dass ω wie folgt von der Zeit abhängt:
ω=αt, wobei α=Fd / I - Winkelbeschleunigung
In diesem Fall kann der Drehwinkel in der Zeit t durch Integration von ω über die Zeit bestimmt werden, also:
θ=αt2 / 2
Rotierte der Körper bereits mit einer bestimmten Geschwindigkeit ω0 und begann dann das äußere Kraftmoment Fd zu wirken, so gilt analog zum linearen Fall, wir können die folgenden Ausdrücke schreiben:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Daher ist das Auftreten eines äußeren Kraftmoments der Grund für das Vorhandensein einer Beschleunigung in einem System mit einer Rotationsachse.
Der Vollständigkeit halber sei angemerkt, dass es möglich ist, die Rotationsgeschwindigkeit ω nicht nur mit Hilfe des äußeren Kraftmoments zu ändern, sondern auch aufgrund einer Änderung der inneren Eigenschaften des Systems, in insbesondere sein Trägheitsmoment. Diese Situation wurde von jeder Person gesehen, die die Rotation der Skater auf dem Eis beobachtete. Durch die Gruppierung erhöhen Athleten ω, indem sie I verringern, gemäß einem einfachen Gesetz der Körperbewegung:
Iω=const
Bewegung auf einer Ellipsenbahn am Beispiel der Planeten des Sonnensystems
Wie Sie wissen, drehen sich unsere Erde und andere Planeten des Sonnensystems nicht auf einer kreisförmigen, sondern auf einer elliptischen Bahn um ihren Stern. Der berühmte deutsche Wissenschaftler Johannes Kepler formulierte Anfang des 17. Jahrhunderts erstmals mathematische Gesetze zur Beschreibung dieser Drehung. Unter Verwendung der Ergebnisse der Beobachtungen seines Lehrers Tycho Brahe über die Bewegung der Planeten gelangte Kepler zur Formulierung seiner drei Gesetze. Sie lauten wie folgt:
- Die Planeten des Sonnensystems bewegen sich auf elliptischen Bahnen, wobei sich die Sonne in einem der Brennpunkte der Ellipse befindet.
- Der Radiusvektor, der die Sonne und den Planeten verbindet, beschreibt in gleichen Zeitintervallen dieselben Gebiete. Diese Tatsache folgt aus der Drehimpulserh altung.
- Wenn wir das Quadrat der Periode dividierenUmdrehung auf dem Würfel der großen Halbachse der elliptischen Umlaufbahn des Planeten, dann erhält man eine bestimmte Konstante, die für alle Planeten unseres Systems gleich ist. Mathematisch schreibt man das so:
T2 / a3=C=const
Anschließend formulierte Isaac Newton unter Verwendung dieser Bewegungsgesetze von Körpern (Planeten) sein berühmtes Gesetz der universellen Gravitation oder Gravitation. Damit können wir zeigen, dass die Konstante C in Keplers 3. Gesetz ist:
C=4pi2 / (GM)
Wobei G die universelle Gravitationskonstante und M die Masse der Sonne ist.
Beachte, dass die Bewegung entlang einer Ellipsenbahn bei Einwirkung der Zentralkraft (Schwerkraft) dazu führt, dass sich die lineare Geschwindigkeit v ständig ändert. Sie ist maximal, wenn der Planet dem Stern am nächsten ist, und minimal von ihm entfernt.
