Unterstützungsreaktionskraft: Definition und Formel

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

Statik ist einer der Zweige der modernen Physik, der die Bedingungen untersucht, unter denen sich Körper und Systeme im mechanischen Gleichgewicht befinden. Um Gleichgewichtsprobleme zu lösen, ist es wichtig zu wissen, was die Stützreaktionskraft ist. Dieser Artikel widmet sich einer detaillierten Betrachtung dieses Problems.

Newtons zweites und drittes Gesetz

Bevor wir uns mit der Definition der Stützreaktionskraft befassen, sollten wir uns daran erinnern, was die Bewegung von Körpern verursacht.

Der Grund für die Verletzung des mechanischen Gleichgewichts ist die Einwirkung äußerer oder innerer Kräfte auf den Körper. Als Ergebnis dieser Aktion erhält der Körper eine bestimmte Beschleunigung, die mit der folgenden Gleichung berechnet wird:

F=ma

Dieser Eintrag ist als zweites Gesetz von Newton bekannt. Dabei ist die Kraft F die Resultierende aller auf den Körper wirkenden Kräfte.

Wirkt ein Körper mit einer gewissen Kraft F₁¯ auf den zweiten Körper, so wirkt der zweite mit genau derselben absoluten Kraft F_{2 auf den ersten¯, aber es zeigt in die entgegengesetzte Richtung als F}1_{¯. Das heißt, Gleichheit ist wahr:}

F₁¯=-F₂¯

Dieser Eintrag ist ein mathematischer Ausdruck für das dritte Newtonsche Gesetz.

Schüler machen beim Lösen von Problemen mit diesem Gesetz oft einen Fehler, wenn sie diese Kräfte vergleichen. Beispielsweise zieht ein Pferd einen Karren, während das Pferd auf dem Karren und der Karren auf dem Pferd denselben Kraftmodulo ausüben. Warum bewegt sich dann das ganze System? Die Antwort auf diese Frage kann richtig gegeben werden, wenn wir uns daran erinnern, dass diese beiden Kräfte auf unterschiedliche Körper wirken und sich daher nicht gegenseitig ausgleichen.

Eingreiftruppe unterstützen

Lassen Sie uns zuerst eine physikalische Definition dieser Kraft geben, und dann werden wir mit einem Beispiel erklären, wie sie funktioniert. Die Kraft der normalen Reaktion des Trägers ist also die Kraft, die von der Seite der Oberfläche auf den Körper wirkt. Wir stellen zum Beispiel ein Glas Wasser auf den Tisch. Um zu verhindern, dass sich das Glas mit der Beschleunigung des freien Falls nach unten bewegt, wirkt der Tisch auf es mit einer Kraft, die die Schwerkraft ausgleicht. Dies ist die Unterstützungsreaktion. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben N bezeichnet.

Force N ist ein Kontaktwert. Wenn es Kontakt zwischen Körpern gibt, dann erscheint es immer. Im obigen Beispiel entspricht der Wert von N dem absoluten Wert des Körpergewichts. Diese Gleichheit ist jedoch nur ein Sonderfall. Die Stützreaktion und das Körpergewicht sind völlig unterschiedliche Kräfte unterschiedlicher Natur. Die Gleichheit zwischen ihnen wird immer dann verletzt, wenn sich der Neigungswinkel der Ebene ändert, zusätzliche wirkende Kräfte auftreten oder wenn sich das System beschleunigt bewegt.

Force N heißt normalweil sie immer senkrecht zur Ebene der Fläche zeigt.

Wenn wir von Newtons drittem Gesetz sprechen, dann sind im obigen Beispiel mit einem Glas Wasser auf dem Tisch das Körpergewicht und die Normalkraft N nicht Aktion und Reaktion, da sie beide auf die wirken gleichen Körper (Glas Wasser).

Körperliche Ursache von N

Elastizität und Reaktionskraft der Stütze

Wie oben festgestellt wurde, verhindert die Reaktionskraft des Trägers das Eindringen einiger Feststoffe in andere. Warum erscheint diese Kraft? Der Grund ist die Verformung. Jeder feste Körper wird unter Belastung zunächst elastisch verformt. Die elastische Kraft stellt tendenziell die vorherige Körperform wieder her, hat also einen Auftriebseffekt, der sich in Form einer Stützreaktion äußert.

Wenn wir das Problem auf atomarer Ebene betrachten, dann ist das Auftreten des Wertes N das Ergebnis des Pauli-Prinzips. Wenn sich Atome ein wenig nähern, beginnen sich ihre Elektronenhüllen zu überlappen, was zum Auftreten einer Abstoßungskraft führt.

Vielen mag es seltsam vorkommen, dass ein Glas Wasser einen Tisch verformen kann, aber das ist es. Die Verformung ist so gering, dass sie mit bloßem Auge nicht zu erkennen ist.

Wie berechnet man die Kraft N?

Es sei gleich gesagt, dass es keine eindeutige Formel für die Stützreaktionskraft gibt. Dennoch gibt es eine Technik, mit der N für absolut jedes System wechselwirkender Körper bestimmt werden kann.

Die Methode zur Bestimmung des Wertes von N ist wie folgt:

schreibe zunächst das zweite Newtonsche Gesetz für das gegebene System unter Berücksichtigung aller darin wirkenden Kräfte auf;
finde die resultierende Projektion aller Kräfte auf die Wirkungsrichtung der Auflagerreaktion;
das Lösen der resultierenden Newton-Gleichung in der markierten Richtung führt zum gesuchten Wert N.

Bei der Aufstellung einer dynamischen Gleichung sollte man die Vorzeichen der wirkenden Kräfte sorgfältig und richtig setzen.

Du kannst die Unterstützungsreaktion auch finden, wenn du nicht den Begriff der Kräfte verwendest, sondern den Begriff ihrer Momente. Die Anziehung von Kraftmomenten ist fair und bequem für Systeme, die Punkte oder Rotationsachsen haben.

Als nächstes geben wir zwei Beispiele für die Lösung von Problemen, in denen wir zeigen, wie man das zweite Newtonsche Gesetz und das Konzept des Kraftmoments verwendet, um den Wert von N zu finden.

Problem mit einem Glas auf dem Tisch

Dieses Beispiel wurde bereits oben gegeben. Angenommen, ein 250-ml-Plastikbecher ist mit Wasser gefüllt. Es wurde auf den Tisch gestellt und ein Buch mit einem Gewicht von 300 Gramm wurde auf das Glas gelegt. Wie groß ist die Reaktionskraft der Tischauflage?

Schreiben wir eine dynamische Gleichung. Wir haben:

ma=P₁+ P₂- N

Hier sind P₁ und P₂ die Gewichte eines Glases Wasser bzw. eines Buches. Da sich das System im Gleichgewicht befindet, ist a=0. Wenn man bedenkt, dass das Gewicht des Körpers gleich der Schwerkraft ist und auch die Masse des Plastikbechers vernachlässigt, erhält man:

m₁g + m₂g - N=0=>

N=(m₁+ m₂)g

Angenommen, die Dichte von Wasser beträgt 1 g/cm³ und 1 ml ist gleich 1cm³ erh alten wir nach der hergeleiteten Formel, dass die Kraft N 5,4 Newton beträgt.

Problem mit einem Brett, zwei Stützen und einer Last

Ein Brett, dessen Masse vernachlässigt werden kann, ruht auf zwei festen Stützen. Die Länge des Brettes beträgt 2 Meter. Wie groß ist die Reaktionskraft jeder Stütze, wenn ein Gewicht von 3 kg auf dieses Brett in der Mitte gelegt wird?

Bevor wir mit der Lösung des Problems fortfahren, ist es notwendig, das Konzept des Kraftmoments einzuführen. In der Physik entspricht dieser Wert dem Produkt aus der Kraft und der Länge des Hebels (dem Abstand vom Angriffspunkt der Kraft zur Drehachse). Ein System mit Rotationsachse befindet sich im Gleichgewicht, wenn das Gesamtmoment der Kräfte Null ist.

Kehren wir zu unserer Aufgabe zurück und berechnen wir das Gesamtmoment der Kräfte relativ zu einer der Stützen (rechts). Lassen Sie uns die Länge des Bretts mit dem Buchstaben L bezeichnen. Dann ist das Schwerkraftmoment der Last gleich: