Rotation um eine Achse oder einen Punkt verschiedener Objekte ist eine der wichtigen Bewegungsarten in Technik und Natur, die im Studium der Physik studiert wird. Die Rotationsdynamik arbeitet im Gegensatz zur Dynamik der linearen Bewegung mit dem Konzept des Moments der einen oder anderen physikalischen Größe. Dieser Artikel widmet sich der Frage, was das Moment der Kräfte ist.
Das Konzept des Kraftmoments
Jeder Radfahrer hat mindestens einmal in seinem Leben das Rad seines "eisernen Pferdes" von Hand gedreht. Wenn die beschriebene Aktion ausgeführt wird, indem der Reifen mit der Hand geh alten wird, ist es viel einfacher, das Rad zu drehen, als die Speichen näher an der Drehachse zu h alten. Diese einfache Aktion wird in der Physik als Kraft- oder Drehmomentmoment beschrieben.
Was ist ein Kraftmoment? Diese Frage können Sie beantworten, wenn Sie sich ein System vorstellen, das sich um die Achse O drehen kann. Wird das System an einem Punkt P mit einem Kraftvektor F¯ beaufschlagt, so ist das Moment der wirkenden Kraft F¯ gleich:
M¯=[OP¯F¯].
Das heißt, das Moment M¯ ist eine Vektorgröße gleich dem Produkt aus der Vektorkraft F¯ und dem Radiusvektor OP¯.
Die geschriebene Formel erlaubt es uns, eine wichtige Tatsache festzuh alten: Wenn eine äußere Kraft F¯ in einem beliebigen Winkel auf einen beliebigen Punkt der Rotationsachse wirkt, dann erzeugt sie kein Moment.
Absolutwert des Kraftmoments
Im vorigen Absatz haben wir die Definition des Kraftmoments um die Achse betrachtet. Sehen wir uns nun das Bild unten an.
Hier ist ein Stab der Länge L. Einerseits wird er über ein Scharniergelenk an einer senkrechten Wand befestigt. Das andere Ende der Stange ist frei. An diesem Ende wirkt eine Kraft F¯. Auch der Winkel zwischen Stab und Kraftvektor ist bekannt. Es ist gleich φ.
Das Drehmoment wird durch das Vektorprodukt bestimmt. Der Modul eines solchen Produkts ist gleich dem Produkt der Absolutwerte der Vektoren und dem Sinus des Winkels zwischen ihnen. Mit trigonometrischen Formeln erh alten wir folgende Gleichheit:
M=LFsin(φ).
Unter erneuter Bezugnahme auf die obige Abbildung können wir diese Gleichheit in die folgende Form umschreiben:
M=dF, wobei d=Lsin(φ).
Der Wert d, der gleich dem Abstand des Kraftvektors zur Rotationsachse ist, nennt man Krafthebel. Je größer der Wert von d ist, desto größer wird das Moment, das durch die Kraft F erzeugt wird.
Richtung des Kraftmoments und sein Vorzeichen
Studium der Frage nach dem, was istMoment der Kraft kann nicht vollständig sein, es sei denn, seine Vektornatur wird berücksichtigt. In Anbetracht der Eigenschaften des Kreuzprodukts können wir mit Zuversicht sagen, dass das Kraftmoment senkrecht zu der Ebene steht, die auf Multiplikatorvektoren aufgebaut ist.
Die spezifische Richtung von M¯ wird durch Anwendung der sogenannten Gimlet-Regel eindeutig bestimmt. Es klingt einfach: Durch Drehen des Bohrers in Richtung der Kreisbewegung des Systems wird die Richtung des Kraftmoments durch die translatorische Bewegung des Bohrers bestimmt.
Betrachtet man ein um seine Achse rotierendes System, so kann der Vektor des auf einen Punkt wirkenden Kraftmoments sowohl auf den Leser als auch von ihm weg gerichtet sein. In diesem Zusammenhang wird bei quantitativen Berechnungen das Konzept eines positiven oder negativen Moments verwendet. In der Physik ist es üblich, das Kraftmoment, das zur Drehung des Systems gegen den Uhrzeigersinn führt, positiv zu betrachten.
Was bedeutet M¯?
Bedeutung der physikalischen Bedeutung. Tatsächlich ist in der Mechanik der linearen Bewegung bekannt, dass Kraft ein Maß für die Fähigkeit ist, einem Körper eine lineare Beschleunigung zu verleihen. Analog ist das Kraftmoment eines Punktes ein Maß für die Fähigkeit, die Winkelbeschleunigung des Systems zu kommunizieren. Das Kraftmoment ist die Ursache der Winkelbeschleunigung und ist dieser direkt proportional.
Die unterschiedlichen Dreh- bzw. Wendungsmöglichkeiten sind leicht verständlich, wenn man bedenkt, dass sich die Tür leichter öffnet, wenn man sie von den Türscharnieren, also im Bereich des Griffs, wegdrückt. Ein anderes Beispiel: Jeder mehr oder weniger schwere Gegenstand lässt sich leichter h alten, wenn man die Hand an den Körper drückt, als wenn man ihn auf Armeslänge hält. Schließlich ist das Abschrauben der Mutter einfacher, wenn Sie einen langen Schraubenschlüssel verwenden. In den obigen Beispielen wird das Kraftmoment durch Verringern oder Erhöhen des Krafthebels verändert.
Hier bietet sich eine Analogie philosophischer Natur am Beispiel des Buches von Eckhart Tolle „Die Macht des Jetzt“an. Das Buch gehört zum psychologischen Genre und lehrt Sie, im Moment Ihres Lebens ohne Stress zu leben. Nur der aktuelle Moment hat Bedeutung, nur während ihm werden alle Handlungen ausgeführt. In Anbetracht der genannten Idee des Buches „The Force of the Moment Now“lässt sich sagen, dass das Drehmoment in der Physik die Rotation im aktuellen Moment beschleunigt oder verlangsamt. Daher hat die Hauptmomentengleichung folgende Form:
dL=Mdt.
Wobei dL die Änderung des Drehimpulses über ein infinitesimales Zeitintervall dt ist.
Bedeutung des Kraftmomentbegriffs für die Statik
Viele Menschen sind mit Aufgaben vertraut, bei denen es um Hebelwirkungen verschiedener Art geht. Bei fast allen diesen Problemen der Statik gilt es, die Bedingungen für das Gleichgewicht des Systems zu finden. Der einfachste Weg, diese Bedingungen zu finden, ist die Verwendung des Konzepts des Kraftmoments.
Bewegt sich das System nicht und befindet es sich im Gleichgewicht, dann muss die Summe aller Kräftemomente um die Achse, den Punkt oder das gewählte Auflager gleich Null sein, d.h.:
∑i=1Mi¯=0.
Wobei n die Anzahl der wirkenden Kräfte ist.
Erinnere dich daran, dass die Absolutwerte der Momente Mi in die obige Gleichung mit eingesetzt werden müssenunter Berücksichtigung ihres Zeichens. Die Reaktionskraft des Trägers, der als Rotationsachse betrachtet wird, erzeugt kein Drehmoment. Unten ist ein Video, das das Thema dieses Absatzes des Artikels erklärt.
Kraftmoment und seine Wirkung
Vielen Lesern ist aufgefallen, dass das Kraftmoment in Newton pro Meter berechnet wird. Damit hat sie die gleiche Dimension wie Arbeit oder Energie in der Physik. Das Konzept eines Kraftmoments ist jedoch eine Vektorgröße, keine skalare Größe, sodass das Moment M¯ nicht als Arbeit betrachtet werden kann. Allerdings kann er die Arbeit erledigen, die sich nach folgender Formel errechnet:
A=Mθ.
Wobei θ der Zentriwinkel im Bogenmaß ist, um den sich das System in einer bekannten Zeit t gedreht hat.
