Markov-Prozesse wurden 1907 von Wissenschaftlern entwickelt. Führende Mathematiker dieser Zeit haben diese Theorie entwickelt, einige von ihnen verbessern sie noch immer. Dieses System erstreckt sich auch auf andere Wissenschaftsbereiche. Praktische Markov-Ketten werden in verschiedenen Bereichen eingesetzt, in denen eine Person in einem Zustand der Erwartung ankommen muss. Aber um das System klar zu verstehen, müssen Sie die Bedingungen und Bestimmungen kennen. Zufälligkeit wird als der Hauptfaktor angesehen, der den Markov-Prozess bestimmt. Es ist zwar nicht mit dem Begriff der Unsicherheit vergleichbar. Es hat bestimmte Bedingungen und Variablen.
Merkmale des Zufallsfaktors
Dieser Zustand unterliegt der statischen Stabilität, genauer gesagt ihren Gesetzmäßigkeiten, die bei Unsicherheit nicht berücksichtigt werden. Dieses Kriterium wiederum ermöglicht die Verwendung mathematischer Methoden in der Theorie der Markov-Prozesse, wie ein Wissenschaftler feststellte, der die Dynamik von Wahrscheinlichkeiten untersuchte. Die von ihm geschaffene Arbeit befasste sich direkt mit diesen Variablen. Der untersuchte und entwickelte Zufallsprozess wiederum, der die Begriffe Zustand und hatÜbergang sowie in stochastischen und mathematischen Problemen verwendet werden, während diese Modelle funktionieren. Es bietet unter anderem die Möglichkeit, andere wichtige angewandte theoretische und praktische Wissenschaften zu verbessern:
- Diffusionstheorie;
- Warteschlangentheorie;
- Theorie der Zuverlässigkeit und andere Dinge;
- Chemie;
- Physik;
- Mechanik.
Wesentliche Merkmale eines ungeplanten Faktors
Dieser Markov-Prozess wird von einer Zufallsfunktion gesteuert, dh jeder Wert des Arguments wird als gegebener Wert betrachtet oder als einer, der eine vorbereitete Form annimmt. Beispiele sind:
- Schwingungen im Stromkreis;
- Bewegungsgeschwindigkeit;
- Oberflächenrauheit in einem bestimmten Bereich.
Es wird auch allgemein angenommen, dass die Zeit eine Tatsache einer Zufallsfunktion ist, das heißt, es findet eine Indizierung statt. Eine Klassifikation hat die Form eines Zustands und eines Arguments. Dieser Prozess kann sowohl mit diskreten als auch mit kontinuierlichen Zuständen oder Zeit erfolgen. Außerdem sind die Fälle verschieden: Alles geschieht entweder in der einen oder anderen Form oder gleichzeitig.
Detaillierte Analyse des Konzepts der Zufälligkeit
Es war ziemlich schwierig, ein mathematisches Modell mit den notwendigen Leistungsindikatoren in einer klar analytischen Form zu erstellen. In Zukunft wurde es möglich, diese Aufgabe zu realisieren, weil ein Markov-Zufallsprozess entstand. Um dieses Konzept im Detail zu analysieren, ist es notwendig, einen bestimmten Satz abzuleiten. Ein Markov-Prozess ist ein physikalisches System, das seine verändert hatPosition und Zustand, die nicht vorprogrammiert wurden. Es stellt sich also heraus, dass darin ein Zufallsprozess stattfindet. Zum Beispiel: eine Weltraumumlaufbahn und ein Schiff, das in sie gestartet wird. Das Ergebnis wurde nur aufgrund einiger Ungenauigkeiten und Anpassungen erreicht, ohne die der angegebene Modus nicht implementiert wird. Die meisten laufenden Prozesse sind dem Zufall und der Ungewissheit innewohnend.
Eigentlich unterliegt fast jede Option, die in Betracht gezogen werden kann, diesem Faktor. Ein Flugzeug, ein technisches Gerät, ein Esszimmer, eine Uhr – all das unterliegt zufälligen Veränderungen. Darüber hinaus ist diese Funktion jedem laufenden Prozess in der realen Welt inhärent. Solange dies jedoch nicht für individuell abgestimmte Parameter gilt, werden die auftretenden Störungen als deterministisch empfunden.
Das Konzept eines stochastischen Markov-Prozesses
Bei der Gest altung eines technischen oder mechanischen Geräts zwingt das Gerät den Schöpfer dazu, verschiedene Faktoren zu berücksichtigen, insbesondere Unsicherheiten. Die Berechnung zufälliger Schwankungen und Störungen entsteht im Moment des persönlichen Interesses, beispielsweise bei der Implementierung eines Autopiloten. Einige der Prozesse, die in Naturwissenschaften wie Physik und Mechanik untersucht werden, sind.
Aber darauf zu achten und gründliche Nachforschungen anzustellen, sollte in dem Moment beginnen, in dem es unmittelbar erforderlich ist. Ein Markov-Zufallsprozess hat die folgende Definition: Die Wahrscheinlichkeitscharakteristik der zukünftigen Form hängt von dem Zustand ab, in dem sie sich zu einem bestimmten Zeitpunkt befindet, und hat nichts damit zu tun, wie das System aussah. Also gegebenDas Konzept weist darauf hin, dass das Ergebnis vorhergesagt werden kann, indem nur die Wahrscheinlichkeit berücksichtigt und der Hintergrund vergessen wird.
Detaillierte Erklärung des Konzepts
Im Moment befindet sich das System in einem bestimmten Zustand, es bewegt und verändert sich, es ist im Grunde unmöglich vorherzusagen, was als nächstes passieren wird. Aber angesichts der Wahrscheinlichkeit können wir sagen, dass der Prozess in einer bestimmten Form abgeschlossen wird oder die vorherige beibeh alten wird. Das heißt, die Zukunft entsteht aus der Gegenwart und vergisst die Vergangenheit. Wenn ein System oder Prozess in einen neuen Zustand eintritt, wird die Historie normalerweise weggelassen. Wahrscheinlichkeit spielt eine wichtige Rolle in Markov-Prozessen.
Zum Beispiel zeigt der Geigerzähler die Anzahl der Teilchen an, die von einem bestimmten Indikator abhängt, und nicht vom genauen Moment, in dem sie gekommen sind. Hier ist das Hauptkriterium das obige. In der praktischen Anwendung kommen nicht nur Markov-Prozesse in Betracht, sondern auch ähnliche, zum Beispiel: Flugzeuge nehmen am Kampf des Systems teil, die jeweils durch irgendeine Farbe gekennzeichnet sind. Auch hier ist das Hauptkriterium wieder die Wahrscheinlichkeit. An welchem Punkt das Übergewicht in Zahlen auftreten wird und für welche Farbe, ist unbekannt. Das heißt, dieser Faktor hängt vom Zustand des Systems ab und nicht von der Abfolge der Flugzeugtoten.
Strukturanalyse von Prozessen
Ein Markov-Prozess ist jeder Zustand eines Systems ohne probabilistische Konsequenz und ohne Rücksicht auf die Geschichte. Das heißt, wenn Sie die Zukunft in die Gegenwart einbeziehen und die Vergangenheit weglassen. Eine Übersättigung dieser Zeit mit Vorgeschichte wird zu Mehrdimensionalität führen undzeigt komplexe Konstruktionen von Sch altungen. Daher ist es besser, diese Systeme mit einfachen Sch altungen mit minimalen numerischen Parametern zu untersuchen. Infolgedessen werden diese Variablen als bestimmend angesehen und von einigen Faktoren beeinflusst.
Ein Beispiel für Markov-Prozesse: ein funktionierendes technisches Gerät, das sich derzeit in gutem Zustand befindet. Von Interesse ist dabei die Wahrscheinlichkeit, dass das Gerät über einen längeren Zeitraum funktioniert. Aber wenn wir das Gerät als debuggt wahrnehmen, dann gehört diese Option nicht mehr zum betrachteten Prozess, da keine Informationen darüber vorliegen, wie lange das Gerät zuvor funktioniert hat und ob Reparaturen durchgeführt wurden. Wenn jedoch diese beiden Zeitvariablen ergänzt und in das System aufgenommen werden, dann kann sein Zustand Markov zugeordnet werden.
Beschreibung diskreter Zustände und Kontinuität der Zeit
Markov-Prozessmodelle werden in dem Moment angewendet, in dem es notwendig ist, die Vorgeschichte zu vernachlässigen. Für die Forschung in der Praxis werden am häufigsten diskrete, kontinuierliche Zustände angetroffen. Beispiele für eine solche Situation sind: Die Struktur der Ausrüstung enthält Knoten, die während der Arbeitszeit ausfallen können, und dies geschieht als ungeplante, zufällige Aktion. Infolgedessen wird der Zustand des Systems des einen oder anderen Elements repariert, in diesem Moment ist eines von ihnen fehlerfrei oder beide werden debuggt oder umgekehrt, sie werden vollständig angepasst.
Der diskrete Markov-Prozess basiert auf der Wahrscheinlichkeitstheorie und ist es auchÜbergang des Systems von einem Zustand in einen anderen. Darüber hinaus tritt dieser Faktor sofort ein, selbst wenn es zu versehentlichen Ausfällen und Reparaturarbeiten kommt. Um einen solchen Prozess zu analysieren, verwendet man besser Zustandsgraphen, also geometrische Diagramme. Systemzustände werden in diesem Fall durch verschiedene Formen angezeigt: Dreiecke, Rechtecke, Punkte, Pfeile.
Modellierung dieses Prozesses
Markov-Prozesse mit diskretem Zustand sind mögliche Modifikationen von Systemen als Ergebnis eines sofortigen Übergangs, die nummeriert werden können. Beispielsweise kann man aus Pfeilen für Knoten einen Zustandsgraphen aufbauen, der jeweils den Weg unterschiedlich gerichteter Ausfallfaktoren, Betriebszustand usw. anzeigt. In Zukunft können sich Fragen stellen: etwa die Tatsache, dass nicht alle geometrischen Elemente zeigen in die richtige Richtung, denn dabei kann sich jeder Knoten verschlechtern. Beim Arbeiten ist es wichtig, auf Verschlüsse zu achten.
Der zeitkontinuierliche Markov-Prozess tritt auf, wenn die Daten nicht vorangestellt sind, er geschieht zufällig. Übergänge waren vorher nicht geplant und treten jederzeit sprunghaft auf. Auch hier spielt die Wahrscheinlichkeit die Hauptrolle. Wenn die aktuelle Situation jedoch eine der oben genannten ist, dann ist ein mathematisches Modell erforderlich, um sie zu beschreiben, aber es ist wichtig, die Theorie der Möglichkeit zu verstehen.
Probabilistische Theorien
Diese Theorien gelten als probabilistisch und haben charakteristische Merkmale wiezufällige Reihenfolge, Bewegung und Faktoren, mathematische Probleme, nicht deterministisch, die hin und wieder sicher sind. Ein kontrollierter Markov-Prozess hat und basiert auf einem Gelegenheitsfaktor. Darüber hinaus ist dieses System in der Lage, unter verschiedenen Bedingungen und Zeitintervallen sofort in jeden Zustand zu wechseln.
Um diese Theorie in die Praxis umzusetzen, ist es notwendig, wichtige Kenntnisse der Wahrscheinlichkeit und ihrer Anwendung zu haben. In den meisten Fällen befindet man sich in einem Zustand der Erwartung, was im Allgemeinen die Theorie ist, um die es geht.
Beispiele der Wahrscheinlichkeitstheorie
Beispiele für Markov-Prozesse in dieser Situation können sein:
- cafe;
- Ticketsch alter;
- Werkstätten;
- Stationen für verschiedene Zwecke usw.
In der Regel haben Menschen täglich mit diesem System zu tun, heute nennt man es Warteschlangen. In Einrichtungen, in denen ein solcher Dienst vorhanden ist, ist es möglich, verschiedene Anfragen zu stellen, die dabei erfüllt werden.
Versteckte Prozessmodelle
Solche Modelle sind statisch und kopieren die Arbeit des ursprünglichen Prozesses. In diesem Fall ist das Hauptmerkmal die Funktion, unbekannte Parameter zu überwachen, die enträtselt werden müssen. Daher können diese Elemente in der Analyse, Übung oder zum Erkennen verschiedener Objekte verwendet werden. Gewöhnliche Markov-Prozesse basieren auf sichtbaren Übergängen und auf Wahrscheinlichkeit, im latenten Modell werden nur Unbekannte beobachtetvom Zustand betroffene Variablen.
Wesentliche Offenlegung versteckter Markov-Modelle
Es hat auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung unter anderen Werten, als Ergebnis sieht der Forscher eine Folge von Zeichen und Zuständen. Jede Aktion hat eine Wahrscheinlichkeitsverteilung unter anderen Werten, sodass das latente Modell Informationen über die erzeugten aufeinanderfolgenden Zustände liefert. Die ersten Notizen und Hinweise darauf erschienen in den späten sechziger Jahren des letzten Jahrhunderts.
Dann wurden sie zur Spracherkennung und als Analysatoren biologischer Daten verwendet. Darüber hinaus haben sich latente Modelle in Schrift, Bewegung, Informatik verbreitet. Auch diese Elemente ahmen die Arbeit des Hauptprozesses nach und bleiben statisch, aber trotzdem gibt es viel charakteristischere Merkmale. Dies betrifft insbesondere die direkte Beobachtung und die Generierung von Sequenzen.
Stationärer Markov-Prozess
Diese Bedingung existiert sowohl für eine homogene Übergangsfunktion als auch für eine stationäre Verteilung, die als Haupt- und per Definition als zufällige Aktion angesehen wird. Der Phasenraum für diesen Prozess ist eine endliche Menge, aber in diesem Zustand existiert immer die anfängliche Differenzierung. Übergangswahrscheinlichkeiten in diesem Prozess werden unter Zeitbedingungen oder zusätzlichen Elementen berücksichtigt.
Detailliertes Studium von Markov-Modellen und -Prozessen offenbart die Problematik der Befriedigung des Gleichgewichts in verschiedenen Lebensbereichenund Aktivitäten der Gesellschaft. Da diese Branche die Wissenschaft und Massendienste beeinflusst, kann die Situation korrigiert werden, indem das Ergebnis von Ereignissen oder Aktionen derselben fehlerhaften Uhren oder Geräte analysiert und vorhergesagt wird. Um die Möglichkeiten des Markov-Prozesses voll auszuschöpfen, lohnt es sich, sie im Detail zu verstehen. Schließlich hat dieses Gerät nicht nur in der Wissenschaft, sondern auch in Spielen breite Anwendung gefunden. Dieses System in seiner reinen Form wird in der Regel nicht betrachtet, und wenn es verwendet wird, dann nur auf der Grundlage der oben genannten Modelle und Schemata.
