Circle ist die Hauptfigur in der Geometrie, deren Eigenschaften in der Schule in der 8. Klasse berücksichtigt werden. Eines der typischen Probleme im Zusammenhang mit einem Kreis besteht darin, die Fläche eines Teils davon zu finden, der als Kreissektor bezeichnet wird. Der Artikel enthält Formeln für die Fläche eines Sektors und die Länge seines Bogens sowie ein Beispiel für ihre Verwendung zur Lösung eines bestimmten Problems.
Das Konzept eines Kreises und eines Kreises
Bevor wir die Formel für die Fläche eines Kreissektors angeben, betrachten wir die angegebene Zahl. Unter einem Kreis versteht man nach mathematischer Definition eine solche Figur auf einer Ebene, deren Punkte alle gleich weit von einem Punkt (Mittelpunkt) entfernt sind.
Bei der Betrachtung eines Kreises wird die folgende Terminologie verwendet:
- Radius - ein Segment, das vom Mittelpunkt zur Kurve des Kreises gezogen wird. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben R bezeichnet.
- Durchmesser ist eine Strecke, die zwei Punkte des Kreises verbindet, aber auch durch den Mittelpunkt der Figur geht. Es wird normalerweise mit dem Buchstaben D bezeichnet.
- Arc ist Teil eines gekrümmten Kreises. Sie wird entweder in Längeneinheiten oder in Winkeln gemessen.
Circle ist eine weitere wichtige geometrische Figur, es ist eine Ansammlung von Punkten, die von einem gekrümmten Kreis begrenzt wird.
Kreisfläche und Umfang
Die im Titel des Artikels angegebenen Werte werden mit zwei einfachen Formeln berechnet. Sie sind unten aufgeführt:
- Umfang: L=2piR.
- Kreisfläche: S=piR2.
In diesen Formeln ist Pi eine Konstante namens Pi. Sie ist irrational, das heißt, sie kann nicht exakt als einfacher Bruch ausgedrückt werden. Pi ist ungefähr 3,1416.
Wie Sie den obigen Ausdrücken entnehmen können, reicht es aus, nur den Radius des Kreises zu kennen, um die Fläche und Länge zu berechnen.
Die Fläche des Kreissektors und die Länge seines Bogens
Bevor wir die entsprechenden Formeln betrachten, erinnern wir uns daran, dass der Winkel in der Geometrie normalerweise auf zwei Arten ausgedrückt wird:
- in Sexagesimalgrad, und eine volle Drehung um die eigene Achse ist 360o;
- im Bogenmaß, ausgedrückt als Bruchteile von Pi und durch die folgende Gleichung auf Grad bezogen: 2pi=360o.
Der Kreissektor ist eine Figur, die von drei Linien begrenzt wird: einem Kreisbogen und zwei Radien an den Enden dieses Bogens. Ein Beispiel für einen kreisförmigen Sektor ist auf dem Foto unten zu sehen.
Eine Vorstellung davon zu bekommen, was ein Sektor für einen Kreis ist, ist ganz einfachverstehen, wie man seine Fläche und die Länge des entsprechenden Bogens berechnet. Aus der obigen Abbildung ist ersichtlich, dass der Bogen des Sektors dem Winkel θ entspricht. Wir wissen, dass ein Vollkreis 2pi Bogenmaß entspricht, also hat die Formel für die Fläche eines Kreissektors die Form: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Hier wird der Winkel θ im Bogenmaß ausgedrückt. Eine ähnliche Formel für die Sektorfläche, wenn der Winkel θ in Grad gemessen wird, sieht so aus: S1=piθR2 /360.
Die Länge des Bogens, der einen Sektor bildet, wird nach folgender Formel berechnet: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Und wenn θ in Grad bekannt ist, dann: L1=piθR/180.
Beispiel zur Problemlösung
Am Beispiel eines einfachen Problems zeigen wir, wie man die Formeln für die Fläche eines Kreissektors und die Länge seines Kreisbogens anwendet.
Es ist bekannt, dass das Rad 12 Speichen hat. Wenn das Rad eine vollständige Umdrehung macht, legt es eine Strecke von 1,5 Metern zurück. Wie groß ist die Fläche, die zwischen zwei benachbarten Radspeichen eingeschlossen ist, und wie lang ist der Bogen zwischen ihnen?
Wie Sie den entsprechenden Formeln entnehmen können, müssen Sie, um sie anwenden zu können, zwei Größen kennen: den Radius des Kreises und den Winkel des Bogens. Der Radius lässt sich aus der Kenntnis des Radumfangs berechnen, da die von ihm bei einer Umdrehung zurückgelegte Strecke genau diesem entspricht. Wir haben: 2Rpi=1,5, also: R=1,5/(2pi)=0,2387 Meter. Der Winkel zwischen den nächsten Speichen kann durch Kenntnis ihrer Anzahl bestimmt werden. Unter der Annahme, dass alle 12 Speichen den Kreis gleichmäßig in gleiche Sektoren teilen, erh alten wir 12 identische Sektoren. Dementsprechend ist das Winkelmaß des Bogens zwischen den beiden Speichen: θ=2pi/12=pi/6=0,5236 Radiant.
Wir haben alle notwendigen Werte gefunden, jetzt können sie in die Formeln eingesetzt werden und die Werte berechnen, die für die Bedingung des Problems erforderlich sind. Wir erh alten: S1=0.5236(0.2387)2/2=0.0149 m2, oder 149cm2; L1=0,52360,2387=0,125 m oder 12,5 cm.
