Wenn Sie mit dem Studium einer solchen Wissenschaft wie der Statistik beginnen, sollten Sie verstehen, dass sie (wie jede Wissenschaft) viele Begriffe enthält, die Sie kennen und verstehen müssen. Heute werden wir ein solches Konzept als Durchschnittswert analysieren und herausfinden, in welche Typen es unterteilt ist und wie man sie berechnet. Nun, bevor wir beginnen, lassen Sie uns ein wenig über die Geschichte sprechen und wie und warum eine Wissenschaft wie die Statistik entstanden ist.
Verlauf
Das Wort "Statistik" kommt aus dem Lateinischen. Es leitet sich vom Wort „Status“ab und bedeutet „Stand der Dinge“oder „Situation“. Dies ist eine kurze Definition und spiegelt tatsächlich den gesamten Sinn und Zweck der Statistik wider. Es sammelt Daten über den Stand der Dinge und ermöglicht Ihnen, jede Situation zu analysieren. Die Arbeit mit statistischen Daten wurde im alten Rom durchgeführt. Es wurde eine Abrechnung der freien Bürger, ihres Besitzes und ihres Eigentums durchgeführt. Im Allgemeinen wurde die Statistik zunächst verwendet, um Daten über die Bevölkerung und ihre Leistungen zu erh alten. So wurde 1061 in England die erste Volkszählung der Welt durchgeführt. Die Khans, die im 13. Jahrhundert in Russland regierten, führten ebenfalls Volkszählungen durch, um Tribute von den besetzten Ländern zu erh alten.
Jeder verwendete Statistiken für seine eigenen Zwecke, und in den meisten Fällen brachte es das erwartete Ergebnis. Als die Menschen erkannten, dass dies nicht nur Mathematik ist, sondern eine separate Wissenschaft, die gründlich studiert werden muss, zeigten sich die ersten Wissenschaftler an ihrer Entwicklung interessiert. Die Menschen, die sich zuerst für dieses Gebiet interessierten und begannen, es aktiv zu verstehen, waren Anhänger zweier Hauptschulen: der englischen wissenschaftlichen Schule der politischen Arithmetik und der deutschen deskriptiven Schule. Die erste entstand Mitte des 17. Jahrhunderts und zielte darauf ab, soziale Phänomene durch numerische Indikatoren darzustellen. Sie versuchten, Muster in sozialen Phänomenen auf der Grundlage der Untersuchung statistischer Daten zu identifizieren. Anhänger der deskriptiven Schule beschrieben auch soziale Prozesse, aber nur mit Worten. Sie konnten sich die Dynamik von Ereignissen nicht vorstellen, um sie besser zu verstehen.
In der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts entstand eine weitere, dritte Richtung dieser Wissenschaft: die Statistik und die Mathematik. Ein bekannter Wissenschaftler, Statistiker aus Belgien, Adolf Quetelet, hat einen großen Beitrag zur Entwicklung dieses Gebiets geleistet. Er war es, der die Arten von Durchschnittswerten in der Statistik auswählte, und auf seine Initiative hin wurden internationale Kongresse abgeh alten, die sich dieser Wissenschaft widmeten. MitZu Beginn des 20. Jahrhunderts wurden komplexere mathematische Methoden in der Statistik angewendet, beispielsweise die Wahrscheinlichkeitstheorie.
Heute entwickelt sich die statistische Wissenschaft dank der Computerisierung. Mit Hilfe verschiedener Programme kann jeder anhand der vorgeschlagenen Daten eine Grafik erstellen. Es gibt auch viele Ressourcen im Internet, die statistische Daten über die Bevölkerung und nicht nur liefern.
Im nächsten Abschnitt werden wir uns ansehen, was Konzepte wie Statistiken, Mittelwerte und Wahrscheinlichkeiten bedeuten. Als nächstes streifen wir die Frage, wie und wo wir die gewonnenen Erkenntnisse nutzen können.
Was sind Statistiken?
Dies ist eine Wissenschaft, deren Hauptzweck die Verarbeitung von Informationen ist, um die Muster von Prozessen zu untersuchen, die in der Gesellschaft ablaufen. Daraus können wir schließen, dass die Statistik die Gesellschaft und die darin stattfindenden Phänomene untersucht.
Es gibt mehrere Disziplinen der Statistik:
1) Allgemeine Theorie der Statistik. Entwickelt Methoden zur Erhebung statistischer Daten und ist die Grundlage aller anderen Bereiche.
2) Sozioökonomische Statistiken. Es untersucht makroökonomische Phänomene aus Sicht der Vordisziplin und quantifiziert gesellschaftliche Prozesse.
3) Mathematische Statistik. Nicht alles auf dieser Welt kann erforscht werden. Etwas muss vorhergesagt werden. Die mathematische Statistik untersucht Zufallsvariablen und Wahrscheinlichkeitsverteilungsgesetze in der Statistik.
4) Branchen- und internationale Statistiken. Dies sind enge Bereiche, die die quantitative Seite der auftretenden Phänomene untersuchenbestimmte Länder oder Gesellschaftsbereiche.
Und jetzt schauen wir uns die Arten von Mittelwerten in der Statistik an und sprechen kurz über ihre Anwendung in anderen, nicht so trivialen Bereichen wie der Statistik.
Mittelwertarten in Statistiken
Damit kommen wir zum Wichtigsten, eigentlich zum Thema des Artikels. Um das Material zu beherrschen und Konzepte wie das Wesen und die Arten von Durchschnittswerten in der Statistik zu assimilieren, sind natürlich gewisse mathematische Kenntnisse erforderlich. Erinnern wir uns zunächst daran, was das arithmetische Mittel, das harmonische Mittel, das geometrische Mittel und das quadratische Mittel sind.
In der Schule haben wir das arithmetische Mittel genommen. Es wird sehr einfach berechnet: Wir nehmen mehrere Zahlen, zwischen denen der Durchschnitt gefunden werden muss. Addiere diese Zahlen und dividiere die Summe durch ihre Zahl. Mathematisch lässt sich dies wie folgt darstellen. Wir haben als Beispiel eine Zahlenreihe, die einfachste Reihe: 1, 2, 3, 4. Wir haben insgesamt 4 Zahlen. Wir finden ihr arithmetisches Mittel auf diese Weise: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2,5 Alles ist einfach. Wir beginnen damit, weil es das Verständnis der Mittelwerte in Statistiken erleichtert.
Reden wir auch kurz über das geometrische Mittel. Nehmen wir dieselbe Zahlenreihe wie im vorigen Beispiel. Aber jetzt, um das geometrische Mittel zu berechnen, müssen wir die Wurzel des Grads, der gleich der Anzahl dieser Zahlen ist, aus ihrem Produkt ziehen. Für das vorherige Beispiel erh alten wir also: (1234)1/4~2, 21.
Wiederholen wir das Konzept des harmonischen Mittelwerts. Wie Sie sich aus dem Schulmathematikkurs erinnern können,Um diese Art von Mittel zu berechnen, müssen wir zuerst die Kehrwerte der Zahlen in der Reihe finden. Das heißt, wir dividieren eins durch diese Zahl. So erh alten wir die umgekehrten Zahlen. Das Verhältnis ihrer Anzahl zur Summe ist das harmonische Mittel. Nehmen wir dieselbe Reihe als Beispiel: 1, 2, 3, 4. Die umgekehrte Reihe sieht so aus: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Dann kann der harmonische Mittelwert wie folgt berechnet werden: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Alle diese Arten von Durchschnittswerten in der Statistik, von denen wir Beispiele gesehen haben, sind Teil einer Gruppe namens Macht. Es gibt auch strukturelle Durchschnitte, auf die wir später noch eingehen werden. Konzentrieren wir uns nun auf die erste Ansicht.
Leistungsmittelwerte
Wir haben bereits Arithmetik, Geometrie und Harmonik behandelt. Es gibt auch eine komplexere Form, die als quadratischer Mittelwert bezeichnet wird. Obwohl es in der Schule nicht bestanden wird, ist es ganz einfach, es zu berechnen. Es ist nur notwendig, die Quadrate der Zahlen in der Reihe zu addieren, die Summe durch ihre Zahl zu dividieren und aus all dem die Quadratwurzel zu ziehen. Für unsere Lieblingsreihe würde es so aussehen: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Eigentlich sind dies nur Spezialfälle des mittleren Potenzgesetzes. Allgemein lässt sich dies wie folgt beschreiben: Die Potenz n-ter Ordnung ist gleich der Wurzel vom Grad n der Summe der Zahlen hoch n, dividiert durch die Anzahl dieser Zahlen. Bisher sind die Dinge nicht so schwierig, wie sie scheinen.
Allerdings ist sogar der Potenzmittelwert ein Spezialfall eines Typs - der Kolmogorov-Mittelwert. VonTatsächlich können alle Möglichkeiten, wie wir zuvor unterschiedliche Mittelwerte gefunden haben, in Form einer Formel dargestellt werden: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Hier sind alle Variablen x die Zahlen der Reihe und y(x) ist eine bestimmte Funktion, mit der wir den Mittelwert berechnen. In dem Fall, sagen wir, mit dem mittleren Quadrat ist dies die Funktion y=x2 und mit dem arithmetischen Mittel y=x. Das sind die Überraschungen, die uns manchmal die Statistik beschert. Die Art der Durchschnittswerte haben wir noch nicht vollständig analysiert. Neben Durchschnittswerten gibt es auch strukturelle. Lass uns darüber reden.
Strukturelle Durchschnitte der Statistik. Mode
Das ist etwas komplizierter. Das Verständnis dieser Art von Durchschnittswerten in Statistiken und wie sie berechnet werden, erfordert viel Nachdenken. Es gibt zwei strukturelle Hauptmittelwerte: Modus und Median. Kommen wir zum ersten.
Mode ist am häufigsten. Es wird am häufigsten verwendet, um die Nachfrage nach einer bestimmten Sache zu bestimmen. Um seinen Wert zu finden, müssen Sie zuerst das modale Intervall finden. Was ist das? Das modale Intervall ist der Wertebereich, in dem jeder Indikator die höchste Häufigkeit aufweist. Visualisierung ist erforderlich, um die Mode und die Arten von Durchschnittswerten in Statistiken besser darzustellen. Die Tabelle, die wir uns unten ansehen werden, ist Teil des Problems, dessen Bedingung lautet:
Bestimme die Mode nach der Tagesleistung der Verkäufer.
| Tagesleistung, Einheiten | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Anzahl Arbeiter, Personen | 8 | 20 | 24 | 19 |
In unserem Fall ist das modale Intervall das Segment des Tagesleistungsindikators mit der größten Anzahl von Personen, also 40-44. Seine untere Grenze ist 44.
Und jetzt wollen wir diskutieren, wie man genau diese Mode berechnet. Die Formel ist nicht sehr kompliziert und kann so geschrieben werden: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Dabei ist fM die Frequenz des modalen Intervalls, fM-1 die Frequenz des Intervalls vor dem modalen Intervall (in unserem Fall ist es 36- 40), f M+1 - die Häufigkeit des Intervalls nach dem Modal (für uns - 44-48), n - der Wert des Intervalls (dh die Differenz zwischen dem unteren und Obergrenzen)? x1 - Wert der unteren Grenze (im Beispiel 40). Wenn wir all diese Daten kennen, können wir die Mode für die Höhe der Tagesleistung sicher berechnen: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Strukturelle Durchschnittsstatistik. Mittelwert
Werfen wir einen weiteren Blick auf eine solche Art von Strukturwerten wie den Median. Wir werden nicht näher darauf eingehen, wir werden nur über die Unterschiede zum vorherigen Typ sprechen. In der Geometrie halbiert der Median den Winkel. Nicht umsonst wird diese Art von Mittelwert in der Statistik so genannt. Wenn Sie eine Reihe ordnen (z. B. nach der Bevölkerung der einen oder anderen Gewichtung in aufsteigender Reihenfolge), dann ist der Median ein Wert, der diese Reihe in zwei gleich große Teile teilt.
Andere Arten von Durchschnittswerten in der Statistik
Strukturtypen, gepaart mit Machttypen, geben nicht alles, was verlangt wirdfür Berechnungen in verschiedenen Bereichen. Es gibt andere Arten dieser Daten. Es liegen also gewichtete Durchschnittswerte vor. Dieser Typ wird verwendet, wenn die Zahlen in der Reihe unterschiedliche "reale Gewichte" haben. Dies kann an einem einfachen Beispiel erklärt werden. Nehmen wir ein Auto. Es bewegt sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten für unterschiedliche Zeiträume. Gleichzeitig unterscheiden sich sowohl die Werte dieser Zeitintervalle als auch die Werte der Geschwindigkeiten voneinander. Diese Intervalle sind also echte Gewichte. Jede Art von Potenzmittelwert kann gewichtet werden.
In der Wärmetechnik wird noch eine weitere Art von Durchschnittswerten verwendet - der logarithmische Durchschnitt. Es wird durch eine ziemlich komplexe Formel ausgedrückt, die wir nicht geben werden.
Wo gilt es?
Statistik ist eine Wissenschaft, die nicht an einen bestimmten Bereich gebunden ist. Obwohl es als Teil des sozioökonomischen Bereichs entstanden ist, werden seine Methoden und Gesetzmäßigkeiten heute in Physik, Chemie und Biologie angewendet. Mit Kenntnissen in diesem Bereich können wir die Trends der Gesellschaft leicht erkennen und Bedrohungen rechtzeitig vorbeugen. Oft hören wir den Ausdruck „bedrohliche Statistik“, und das sind keine leeren Worte. Diese Wissenschaft sagt uns etwas über uns selbst, und wenn sie richtig studiert wird, kann sie uns davor warnen, was passieren könnte.
Wie hängen Durchschnittsarten in Statistiken zusammen?
Beziehungen zwischen ihnen bestehen nicht immer, zum Beispiel sind Strukturtypen nicht durch irgendwelche Formeln verbunden. Aber mit Macht ist alles vielinteressanter. Zum Beispiel gibt es eine solche Eigenschaft: Das arithmetische Mittel zweier Zahlen ist immer größer oder gleich ihrem geometrischen Mittel. Mathematisch lässt sich das so schreiben: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Die Ungleichheit wird bewiesen, indem die rechte Seite nach links verschoben und weiter gruppiert wird. Als Ergebnis erh alten wir die Differenz der Wurzeln zum Quadrat. Und da jede Zahl zum Quadrat positiv ist, wird die Ungleichung dementsprechend wahr.
Außerdem gibt es ein allgemeineres Größenverhältnis. Es stellt sich heraus, dass das harmonische Mittel immer kleiner als das geometrische Mittel ist, das kleiner als das arithmetische Mittel ist. Und dieser fällt wiederum kleiner aus als der quadratische Mittelwert. Sie können die Richtigkeit dieser Verhältnisse zumindest am Beispiel von zwei Zahlen - 10 und 6 - unabhängig überprüfen.
Was ist daran so besonders?
Es ist interessant, dass die Arten von Durchschnittswerten in Statistiken, die nur irgendeine Art von Durchschnittswert zu zeigen scheinen, einer sachkundigen Person tatsächlich viel mehr sagen können. Wenn wir die Nachrichten sehen, denkt niemand darüber nach, was diese Nummern bedeuten und wie man sie überhaupt findet.
Was kann ich noch lesen?
Zur Vertiefung des Themas empfehlen wir die Lektüre (oder Anhörung) einer Vorlesung zu Statistik und höherer Mathematik. Schließlich haben wir in diesem Artikel nur über ein Körnchen dessen gesprochen, was diese Wissenschaft enthält, und an sich ist sie interessanter, als es auf den ersten Blick scheint.
WieWird mir dieses Wissen helfen?
Vielleicht werden sie dir im Leben nützlich sein. Wenn Sie sich jedoch für das Wesen sozialer Phänomene, ihren Mechanismus und ihren Einfluss auf Ihr Leben interessieren, werden Ihnen Statistiken dabei helfen, diese Probleme besser zu verstehen. Im Allgemeinen kann es fast jeden Aspekt unseres Lebens beschreiben, wenn es über die entsprechenden Daten verfügt. Nun, wo und wie Informationen für die Analyse gewonnen werden, ist das Thema eines eigenen Artikels.
Schlussfolgerung
Jetzt wissen wir, dass es in der Statistik verschiedene Arten von Durchschnittswerten gibt: Macht und Struktur. Wir haben herausgefunden, wie man sie berechnet und wo und wie sie angewendet werden können.
