Stereometrie ist ein Bereich der Geometrie, der Figuren untersucht, die nicht in derselben Ebene liegen. Eines der Untersuchungsobjekte der Stereometrie sind Prismen. In dem Artikel werden wir ein Prisma aus geometrischer Sicht definieren und auch kurz die Eigenschaften auflisten, die dafür charakteristisch sind.
Geometrische Figur
Die Definition eines Prismas in der Geometrie lautet wie folgt: Es ist eine räumliche Figur, die aus zwei identischen n-Ecken besteht, die sich in parallelen Ebenen befinden und durch ihre Eckpunkte miteinander verbunden sind.
Ein Prisma zu bekommen ist einfach. Stellen Sie sich vor, dass es zwei identische n-Ecke gibt, wobei n die Anzahl der Seiten oder Ecken ist. Lassen Sie uns sie so platzieren, dass sie parallel zueinander sind. Danach sollten die Eckpunkte eines Polygons mit den entsprechenden Eckpunkten eines anderen verbunden werden. Die gebildete Figur besteht aus zwei n-eckigen Seiten, die Basen genannt werden, und n viereckigen Seiten, die im Allgemeinen Parallelogramme sind. Der Satz von Parallelogrammen bildet die Seitenfläche der Figur.
Es gibt noch einen weiteren Weg, um die fragliche Figur geometrisch zu erh alten. Wenn wir also ein n-Eck nehmen und es mit parallelen Segmenten gleicher Länge in eine andere Ebene übertragen, erh alten wir in der neuen Ebene das ursprüngliche Vieleck. Beide Polygone und alle parallelen Strecken, die von ihren Eckpunkten gezogen werden, bilden ein Prisma.
Das obige Bild zeigt ein dreieckiges Prisma. Es heißt so, weil seine Grundseiten Dreiecke sind.
Elemente, aus denen die Figur besteht
Die Definition eines Prismas wurde oben gegeben, woraus klar hervorgeht, dass die Hauptelemente einer Figur ihre Flächen oder Seiten sind, die alle inneren Punkte des Prismas vom äußeren Raum abgrenzen. Jedes Gesicht der betrachteten Figur gehört zu einem von zwei Typen:
- side;
- Gelände.
Es gibt n Seitenteile, und sie sind Parallelogramme oder ihre besonderen Typen (Rechtecke, Quadrate). Im Allgemeinen unterscheiden sich die Seitenflächen voneinander. Es gibt nur zwei Flächen der Basis, sie sind n-Ecke und einander gleich. Somit hat jedes Prisma n+2 Seiten.
Neben den Seiten wird die Figur durch ihre Eckpunkte charakterisiert. Sie sind Punkte, an denen sich drei Flächen gleichzeitig berühren. Außerdem gehören immer zwei der drei Flächen zur Seitenfläche und eine zur Basis. In einem Prisma gibt es also keinen speziell ausgewählten Eckpunkt, da beispielsweise in einer Pyramide alle gleich sind. Die Anzahl der Ecken der Figur ist 2n (n Stücke für jedeGrund).
Das dritte wichtige Element eines Prismas sind schließlich seine Kanten. Dies sind Segmente einer bestimmten Länge, die durch den Schnittpunkt der Seiten der Figur entstehen. Wie Flächen haben auch Kanten zwei verschiedene Typen:
- oder nur von den Seiten gebildet;
- oder erscheinen an der Verbindung des Parallelogramms und der Seite der n-Eckbasis.
Die Anzahl der Kanten ist also 3n, davon sind 2n vom zweiten Typ.
Prismentypen
Es gibt mehrere Möglichkeiten, Prismen zu klassifizieren. Sie basieren jedoch alle auf zwei Merkmalen der Figur:
- auf der Basis von n-Kohle;
- auf Seitentyp.
Zunächst wenden wir uns dem zweiten Merkmal zu und definieren ein gerades und ein schräges Prisma. Wenn mindestens eine Seite ein Parallelogramm eines allgemeinen Typs ist, wird die Figur als schief oder schief bezeichnet. Wenn alle Parallelogramme Rechtecke oder Quadrate sind, dann ist das Prisma gerade.
Die Definition eines geraden Prismas kann auch etwas anders angegeben werden: Eine gerade Figur ist ein Prisma, dessen Seitenkanten und Flächen senkrecht zu seinen Grundflächen stehen. Die Figur zeigt zwei viereckige Figuren. Links ist gerade, rechts ist schräg.
Nun kommen wir zur Einteilung nach der Art der in den Basen liegenden n-Ecke. Es kann die gleichen Seiten und Winkel haben oder unterschiedlich. Im ersten Fall heißt das Polygon regelmäßig. Enthält die betrachtete Figur ein Polygon mit equalSeiten und Winkel und eine gerade Linie ist, dann heißt es richtig. Gemäß dieser Definition kann ein regelmäßiges Prisma an seiner Basis ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, ein regelmäßiges Fünfeck oder ein Sechseck usw. haben. Die aufgelisteten korrekten Zahlen sind in der Abbildung dargestellt.
Lineare Parameter von Prismen
Die folgenden Parameter werden verwendet, um die Größe der betrachteten Figuren zu beschreiben:
- Höhe;
- Basisseiten;
- Seitenrippenlängen;
- 3D-Diagonalen;
- diagonale Seiten und Basen.
Bei regulären Prismen stehen alle genannten Größen in Beziehung zueinander. Beispielsweise sind die Längen der Seitenrippen gleich und gleich der Höhe. Für eine bestimmte n-gonale reguläre Figur gibt es Formeln, mit denen Sie den Rest durch zwei beliebige lineare Parameter bestimmen können.
Formfläche
Wenn wir uns auf die obige Definition eines Prismas beziehen, dann wird es nicht schwer sein zu verstehen, was die Oberfläche einer Figur darstellt. Die Oberfläche ist die Fläche aller Flächen. Für ein gerades Prisma wird es nach folgender Formel berechnet:
S=2So + Poh
wobei So die Fläche der Basis ist, Po der Umfang des n-Ecks an der Basis ist, h ist die Höhe (Abstand zwischen den Basen).
Das Volumen der Figur
Neben der Oberfläche zum Üben ist es wichtig, das Volumen des Prismas zu kennen. Sie kann nach folgender Formel ermittelt werden:
V=Soh
Diesder Ausdruck gilt für absolut jede Art von Prisma, einschließlich derjenigen, die schief sind und aus unregelmäßigen Polygonen bestehen.
Bei regulären Prismen ist das Volumen eine Funktion der Seitenlänge der Grundfläche und der Höhe der Figur. Für das entsprechende n-eckige Prisma hat die Formel für V eine konkrete Form.
