Prisma ist eine ziemlich einfache geometrische dreidimensionale Figur. Dennoch haben einige Schulkinder Probleme bei der Bestimmung ihrer Haupteigenschaften, deren Ursache in der Regel mit falsch verwendeter Terminologie zusammenhängt. In diesem Artikel werden wir betrachten, was Prismen sind, wie sie genannt werden, und auch das richtige viereckige Prisma im Detail beschreiben.
Prisma in der Geometrie
Die Untersuchung dreidimensionaler Figuren ist eine Aufgabe der Stereometrie - ein wichtiger Teil der räumlichen Geometrie. Unter einem Prisma versteht man in der Stereometrie eine solche Figur, die durch Parallelverschiebung eines beliebigen ebenen Vielecks in einem bestimmten Abstand im Raum entsteht. Unter paralleler Translation versteht man eine Bewegung, bei der eine Rotation um eine senkrecht zur Ebene des Polygons stehende Achse vollständig ausgeschlossen ist.
Als Ergebnis der beschriebenen Methode, ein Prisma zu erh alten, wird eine Figur gebildet, die durch zwei begrenzt istPolygone mit gleichen Abmessungen, die in parallelen Ebenen liegen, und eine bestimmte Anzahl von Parallelogrammen. Ihre Anzahl stimmt mit der Anzahl der Seiten (Eckpunkte) des Polygons überein. Identische Polygone werden als Basen des Prismas bezeichnet, und ihre Oberfläche ist die Fläche der Basen. Parallelogramme, die zwei Basen verbinden, bilden eine Seitenfläche.
Prismenelemente und Satz von Euler
Da die betrachtete dreidimensionale Figur ein Polyeder ist, d. h. aus einer Menge sich schneidender Ebenen besteht, ist sie durch eine bestimmte Anzahl von Ecken, Kanten und Flächen gekennzeichnet. Sie sind alle Elemente eines Prismas.
Mitte des 18. Jahrhunderts stellte der Schweizer Mathematiker Leonhard Euler einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der Grundelemente eines Polyeders her. Diese Beziehung wird mit der folgenden einfachen Formel geschrieben:
Anzahl Kanten=Anzahl Ecken + Anzahl Flächen - 2
Für jedes Prisma gilt diese Gleichheit. Lassen Sie uns ein Beispiel für seine Verwendung geben. Angenommen, es gibt ein regelmäßiges viereckiges Prisma. Sie ist unten abgebildet.
Es ist ersichtlich, dass die Anzahl der Ecken dafür 8 ist (4 für jede viereckige Basis). Die Anzahl der Seiten oder Flächen beträgt 6 (2 Grundflächen und 4 seitliche Rechtecke). Dann ist die Anzahl der Kanten dafür:
Anzahl Rippen=8 + 6 - 2=12
Sie können alle gezählt werden, wenn Sie sich auf dasselbe Bild beziehen. Acht Kanten liegen an den Basen und vier Kanten stehen senkrecht zu diesen Basen.
Vollständige Klassifizierung der Prismen
Es ist wichtig, diese Einteilung zu verstehen, damit Sie später in der Terminologie nicht durcheinander kommen und mit den richtigen Formeln beispielsweise die Oberfläche oder das Volumen von Figuren berechnen.
Für jedes Prisma beliebiger Form können 4 Merkmale unterschieden werden, die es charakterisieren. Lassen Sie uns sie auflisten:
- Durch die Anzahl der Ecken des Polygons an der Basis: dreieckig, fünfeckig, achteckig und so weiter.
- Polygontyp. Es kann richtig oder falsch sein. Zum Beispiel ist ein rechtwinkliges Dreieck unregelmäßig, aber ein gleichseitiges Dreieck ist korrekt.
- Nach Art der Konvexität des Polygons. Es kann konkav oder konvex sein. Konvexe Prismen sind am häufigsten.
- An den Winkeln zwischen den Basen und seitlichen Parallelogrammen. Wenn alle diese Winkel gleich 90o sind, dann sprechen sie von einem rechten Prisma, wenn nicht alle richtig sind, dann heißt eine solche Figur schief.
Von all diesen Punkten möchte ich auf den letzten eingehen. Ein gerades Prisma wird auch als rechteckiges Prisma bezeichnet. Dies liegt daran, dass Parallelogramme für ihn im allgemeinen Rechtecke sind (in manchen Fällen können sie auch Quadrate sein).
Zum Beispiel zeigt die obige Abbildung eine fünfeckige, konkave, rechteckige oder gerade Figur.
Regelmäßiges viereckiges Prisma
Die Grundfläche dieses Prismas ist ein regelmäßiges Viereck, also ein Quadrat. Die obige Abbildung hat bereits gezeigt, wie dieses Prisma aussieht. Neben den beiden Quadraten, die heroben und unten begrenzen, es enthält auch 4 Rechtecke.
Bezeichnen wir die Seite der Basis eines regelmäßigen viereckigen Prismas mit dem Buchstaben a, die Länge seiner Seitenkante mit dem Buchstaben c. Diese Länge ist auch die Höhe der Figur. Dann wird die Fläche der gesamten Oberfläche dieses Prismas durch die Formel ausgedrückt:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Hierbei gibt der erste Term den Anteil der Basen an der Gesamtfläche wieder, der zweite Term ist die Fläche der Seitenfläche.
Unter Berücksichtigung der eingeführten Bezeichnungen für die Seitenlängen schreiben wir die Formel für das Volumen der betreffenden Figur:
V=a2c
Das heißt, das Volumen errechnet sich aus dem Produkt der Fläche der quadratischen Grundfläche und der Länge der Seitenkante.
Würfelform
Jeder kennt diese ideale dreidimensionale Figur, aber nur wenige dachten, dass es sich um ein regelmäßiges viereckiges Prisma handelt, dessen Seite gleich der Seitenlänge der quadratischen Grundfläche ist, also c=a.
Für einen Würfel haben die Formeln für die Gesamtoberfläche und das Volumen die Form:
S=6a2
V=a3
Da ein Würfel ein Prisma ist, das aus 6 identischen Quadraten besteht, kann jedes parallele Paar davon als Basis betrachtet werden.
Würfel ist eine hochsymmetrische Figur, die in der Natur in Form von Kristallgittern vieler metallischer Materialien und Ionenkristalle realisiert ist. Zum Beispiel Gitter aus Gold, Silber, Kupfer und TischSalze sind kubisch.
