Im allgemeinen Physikstudium werden zwei der einfachsten Arten der Bewegung von Objekten im Raum untersucht - die Translationsbewegung und die Rotation. Wenn die Dynamik der Translationsbewegung auf der Verwendung von Größen wie Kräften und Massen basiert, werden die Begriffe der Momente verwendet, um die Rotation von Körpern quantitativ zu beschreiben. In diesem Artikel werden wir betrachten, nach welcher Formel das Kraftmoment berechnet wird und zur Lösung welcher Probleme dieser Wert verwendet wird.
Kraftmoment
Stellen wir uns ein einfaches System vor, das aus einem materiellen Punkt besteht, der sich im Abstand r um eine Achse dreht. Wirkt auf diesen Punkt eine senkrecht zur Rotationsachse stehende Tangentialkraft F, so tritt eine Winkelbeschleunigung des Punktes auf. Die Fähigkeit einer Kraft, ein System in Rotation zu versetzen, wird Drehmoment oder Kraftmoment genannt. Rechnen Sie nach folgender Formel:
M¯=[r¯F¯]
In eckigen Klammern steht das Vektorprodukt aus Radiusvektor und Kraft. Der Radiusvektor r¯ ist eine gerichtete Strecke von der Rotationsachse zum Angriffspunkt des Vektors F¯. Unter Berücksichtigung der Eigenschaft des Vektorprodukts wird für den Wert des Momentenmoduls die Formel in der Physik wie folgt geschrieben:
M=rFsin(φ)=Fd, wobei d=rsin(φ).
Hier wird der Winkel zwischen den Vektoren r¯ und F¯ mit dem griechischen Buchstaben φ bezeichnet. Der Wert d wird Schulter der Kraft genannt. Je größer es ist, desto mehr Drehmoment kann die Kraft erzeugen. Wenn Sie beispielsweise eine Tür öffnen, indem Sie in der Nähe der Scharniere darauf drücken, ist der Arm d klein, sodass Sie mehr Kraft aufwenden müssen, um die Tür an den Scharnieren zu drehen.
Wie Sie der Momentformel entnehmen können, ist M¯ ein Vektor. Er ist senkrecht zu der Ebene gerichtet, die die Vektoren r¯ und F¯ enthält. Die Richtung von M¯ lässt sich leicht mit der Rechte-Hand-Regel bestimmen. Um es zu verwenden, müssen vier Finger der rechten Hand entlang des Vektors r¯ in Richtung der Kraft F¯ gerichtet werden. Dann zeigt der gebogene Daumen die Richtung des Kraftmoments an.
Statisches Drehmoment
Der betrachtete Wert ist sehr wichtig bei der Berechnung der Gleichgewichtsbedingungen für ein System von Körpern mit einer Rotationsachse. In der Statik gibt es nur zwei solcher Zustände:
- Nullgleichheit aller äußeren Kräfte, die diese oder jene Wirkung auf das System haben;
- Nullgleichheit der Kräftemomente, die mit äußeren Kräften verbunden sind.
Beide Gleichgewichtsbedingungen lassen sich mathematisch wie folgt schreiben:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Wie Sie sehen können, ist es die Vektorsumme der Größen, die berechnet werden muss. Was das Moment der Kraft betrifft, ist es üblich, seine positive Richtung zu berücksichtigen, wenn die Kraft eine Drehung gegen die Uhr macht. Andernfalls sollte vor der Drehmomentformel ein Minuszeichen verwendet werden.
Beachten Sie, dass, wenn sich die Rotationsachse im System auf einer Stütze befindet, die entsprechende Momentreaktionskraft nicht erzeugt wird, da ihr Arm gleich Null ist.
Kraftmoment in der Dynamik
Die Dynamik der Rotationsbewegung um die Achse hat wie die Dynamik der Translationsbewegung die Grundgleichung, auf deren Grundlage viele praktische Probleme gelöst werden. Sie wird Momentengleichung genannt. Die entsprechende Formel wird geschrieben als:
M=Iα.
Tatsächlich ist dieser Ausdruck das zweite Newtonsche Gesetz, wenn man das Kraftmoment durch Kraft, das Trägheitsmoment I durch Masse und die Winkelbeschleunigung α durch eine ähnliche lineare Charakteristik ersetzt. Um diese Gleichung besser zu verstehen, beachten Sie, dass das Trägheitsmoment dieselbe Rolle spielt wie eine gewöhnliche Masse in einer Translationsbewegung. Das Trägheitsmoment hängt von der Massenverteilung im System relativ zur Rotationsachse ab. Je größer der Abstand des Körpers zur Achse, desto größer der Wert von I.
Winkelbeschleunigung α wird in Bogenmaß pro Quadratsekunde berechnet. Escharakterisiert die Drehzahländerung.
Ist das Kraftmoment Null, so erhält das System keine Beschleunigung, was auf die Erh altung seines Impulses hindeutet.
Kraftmomentarbeit
Da die untersuchte Größe in Newton pro Meter (Nm) gemessen wird, denken viele vielleicht, dass sie durch ein Joule (J) ersetzt werden kann. Dies wird jedoch nicht getan, da eine gewisse Energiemenge in Joule gemessen wird, während das Kraftmoment eine Leistungskenngröße ist.
Genau wie Kraft kann auch Moment M Arbeit leisten. Er wird nach folgender Formel berechnet:
A=Mθ.
Wobei der griechische Buchstabe θ den Rotationswinkel im Bogenmaß bezeichnet, den das System als Ergebnis des Moments M drehte. Beachten Sie, dass das Ergebnis der Multiplikation des Kraftmoments mit dem Winkel θ die Maßeinheiten sind erh alten bleiben, aber die Arbeitseinheiten bereits verwendet werden, dann Ja, Joule.
