In der Physik spricht man oft vom Impuls eines Körpers, was die Menge an Bewegung impliziert. Tatsächlich ist dieser Begriff eng mit einer ganz anderen Größe verbunden – mit Kraft. Der Kraftimpuls - was ist das, wie wird er in die Physik eingeführt und was bedeutet er? All diese Themen werden im Artikel ausführlich behandelt.
Umfang der Bewegung
Der Impuls des Körpers und der Impuls der Kraft sind zwei miteinander verbundene Größen, außerdem bedeuten sie praktisch dasselbe. Lassen Sie uns zuerst das Konzept des Momentums analysieren.
Die Bewegungsmenge als physikalische Größe taucht erstmals in den wissenschaftlichen Arbeiten moderner Wissenschaftler auf, insbesondere im 17. Jahrhundert. Hier sind zwei Personen hervorzuheben: Galileo Galilei, der berühmte Italiener, der die zur Diskussion stehende Größe Impeto (Impuls) nannte, und Isaac Newton, der große Engländer, der neben der Größe Motus (Bewegung) auch die Größe verwendete Konzept der vis motrix (treibende Kraft).
Also verstanden die genannten Wissenschaftler unter der Bewegungsmenge das Produkt aus der Masse eines Objekts und der Geschwindigkeit seiner linearen Bewegung im Raum. Diese Definition in der Sprache der Mathematik wird wie folgt geschrieben:
p¯=mv¯
Beachten Sie, dass wir über den Vektorwert (p¯) sprechen, der in Richtung der Körperbewegung gerichtet ist, die proportional zum Geschwindigkeitsmodul ist, und die Körpermasse die Rolle des Proportionalitätskoeffizienten spielt.
Zusammenhang zwischen Kraftimpuls und Änderung von p¯
Wie oben erwähnt, führte Newton neben dem Momentum auch das Konzept der treibenden Kraft ein. Er definierte diesen Wert wie folgt:
F¯=ma¯
Dies ist das bekannte Gesetz des Auftretens einer Beschleunigung a¯ auf einen Körper als Ergebnis einer äußeren Kraft F¯, die auf ihn einwirkt. Diese wichtige Formel erlaubt uns, das Gesetz des Kraftimpulses abzuleiten. Beachten Sie, dass a¯ die zeitliche Ableitung der Rate ist (die Änderungsrate von v¯), was bedeutet:
F¯=mdv¯/dt oder F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, wobei dp¯=mdv¯
Die erste Formel in der zweiten Zeile ist der Kraftimpuls, also der Wert gleich dem Produkt aus der Kraft und dem Zeitintervall, in dem sie auf den Körper wirkt. Sie wird in Newton pro Sekunde gemessen.
Formelanalyse
Der Ausdruck für den Kraftimpuls im vorigen Absatz verrät auch die physikalische Bedeutung dieser Größe: Er zeigt, wie stark sich der Impuls über einen Zeitraum dt ändert. Beachten Sie, dass diese Änderung (dp¯) völlig unabhängig vom Gesamtimpuls des Körpers ist. Der Impuls einer Kraft ist die Ursache einer Impulsänderung, die zu beidem führen kanneine Zunahme der letzteren (wenn der Winkel zwischen der Kraft F¯ und der Geschwindigkeit v¯ kleiner als 90o ist) und ihre Abnahme (der Winkel zwischen F¯ und v¯ ist größer als 90o).
Aus der Analyse der Formel folgt eine wichtige Schlussfolgerung: Die Maßeinheiten des Kraftimpulses sind dieselben wie die von p¯ (Newton pro Sekunde und Kilogramm pro Meter pro Sekunde), außerdem die erste Wert ist gleich der Änderung in der Sekunde, daher wird anstelle des Kraftimpulses oft der Ausdruck "Schwung des Körpers" verwendet, obwohl es richtiger ist, "Änderung des Impulses" zu sagen.
Zeitabhängige und -unabhängige Kräfte
Das Kraft-Impuls-Gesetz wurde oben in differentieller Form dargestellt. Um den Wert dieser Größe zu berechnen, muss über die Einwirkungszeit integriert werden. Dann erh alten wir die Formel:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Hier wirkt während der Zeit Δt=t2-t1 die Kraft F¯(t) auf den Körper, die zu einer Impulsänderung um Δp¯ führt. Wie Sie sehen können, ist der Impuls einer Kraft eine Größe, die durch eine zeitabhängige Kraft bestimmt wird.
Betrachten wir nun eine einfachere Situation, die in einigen experimentellen Fällen realisiert wird: Wir nehmen an, dass die Kraft nicht von der Zeit abhängt, dann können wir leicht das Integral bilden und erh alten eine einfache Formel:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Mit der letzten Gleichung kannst du den Impuls einer konstanten Kraft berechnen.
Bei der Entscheidungechte Probleme bei der Änderung des Impulses, obwohl die Kraft im Allgemeinen von der Aktionszeit abhängt, wird sie als konstant angenommen und ein effektiver Mittelwert F¯ berechnet.
Beispiele der praktischen Manifestation eines Kraftimpulses
Welche Rolle dieser Wert spielt, lässt sich am einfachsten an konkreten Beispielen aus der Praxis nachvollziehen. Bevor wir sie geben, schreiben wir die entsprechende Formel noch einmal aus:
F¯Δt=Δp¯
Beachte, wenn Δp¯ ein konstanter Wert ist, dann ist auch der Impulsmodul der Kraft konstant, d. h. je größer Δt, desto kleiner F¯ und umgekehrt.
Lassen Sie uns nun konkrete Beispiele für Momentum in Aktion geben:
- Eine Person, die aus beliebiger Höhe auf den Boden springt, versucht bei der Landung die Knie zu beugen, wodurch die Zeit Δt des Aufpralls auf die Bodenoberfläche (Stützreaktionskraft F¯) verlängert wird, wodurch ihre Kraft verringert wird.
- Der Boxer verlängert die Kontaktzeit Δt des gegnerischen Handschuhs mit seinem Gesicht, indem er seinen Kopf vom Schlag ablenkt, wodurch die Aufprallkraft verringert wird.
- Moderne Autos versuchen so konstruiert zu sein, dass ihre Karosserie im Falle eines Aufpralls so stark wie möglich verformt wird (Verformung ist ein Prozess, der sich im Laufe der Zeit entwickelt, was zu einer deutlichen Abnahme der Kraft eines Aufpralls und dadurch verringertes Verletzungsrisiko für Insassen).
Das Konzept des Kraftmoments und seines Impulses
Moment der Kraft und des ImpulsesIn diesem Moment sind dies andere Größen als die oben betrachteten, da sie sich nicht mehr auf eine lineare, sondern auf eine Rotationsbewegung beziehen. Das Kraftmoment M¯ ist also definiert als das Vektorprodukt der Schulter (der Abstand von der Rotationsachse zum Angriffspunkt der Kraft) und der Kraft selbst, d.h. es gilt die Formel:
M¯=d¯F¯
Das Kraftmoment spiegelt die Fähigkeit des letzteren wider, eine Torsion des Systems um die Achse auszuführen. Wenn Sie beispielsweise den Schraubenschlüssel von der Mutter wegh alten (großer Hebel d¯), können Sie ein großes Moment M¯ erzeugen, mit dem Sie die Mutter lösen können.
In Analogie zum linearen Fall erhält man den Impuls M¯ durch Multiplikation mit dem Zeitintervall, in dem er auf ein rotierendes System wirkt, also:
M¯Δt=ΔL¯
Der Wert ΔL¯ heißt Drehimpulsänderung oder Drehimpuls. Die letzte Gleichung ist für die Betrachtung von Systemen mit Rotationsachse wichtig, weil sie zeigt, dass der Drehimpuls des Systems erh alten bleibt, wenn keine äußeren Kräfte das Moment M¯ erzeugen, das mathematisch wie folgt geschrieben wird:
Wenn M¯=0 dann L¯=const
Daher erweisen sich beide Impulsgleichungen (für lineare und kreisförmige Bewegung) hinsichtlich ihrer physikalischen Bedeutung und mathematischen Konsequenzen als ähnlich.
Vogel-Flugzeug-Kollisionsproblem
Dieses Problem ist nichts Phantastisches. Diese Kollisionen kommen vor.oft. So wurden nach einigen Daten im Jahr 1972 etwa 2,5 Tausend Vogelkollisionen mit Kampf- und Transportflugzeugen sowie mit Hubschraubern im israelischen Luftraum (der Zone des dichtesten Vogelzugs) registriert
Die Aufgabe lautet wie folgt: Es soll näherungsweise berechnet werden, wie viel Aufprallkraft auf einen Vogel wirkt, wenn ihm ein mit v=800 km/h fliegendes Flugzeug entgegenkommt.
Bevor wir mit der Entscheidung fortfahren, nehmen wir an, dass die Länge des fliegenden Vogels l=0,5 Meter und seine Masse m=4 kg beträgt (es kann zum Beispiel ein Erpel oder eine Gans sein).
Vernachlässigen wir die Geschwindigkeit des Vogels (sie ist klein im Vergleich zu der des Flugzeugs), und betrachten wir auch die Masse des Flugzeugs als viel größer als die der Vögel. Diese Näherungen erlauben uns zu sagen, dass die Impulsänderung des Vogels ist:
Δp=mv
Um die Aufprallkraft F zu berechnen, müssen Sie die Dauer dieses Vorfalls kennen, sie ist ungefähr gleich:
Δt=l/v
Wenn wir diese beiden Formeln kombinieren, erh alten wir den erforderlichen Ausdruck:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Durch Einsetzen der Zahlen aus der Bedingung des Problems erh alten wir F=395062 N.
Es ist anschaulicher, diese Zahl mithilfe der Formel für das Körpergewicht in eine äquivalente Masse umzurechnen. Dann erh alten wir: F=395062/9,81 ≈ 40 Tonnen! Mit anderen Worten, ein Vogel nimmt eine Kollision mit einem Flugzeug wahr, als ob 40 Tonnen Fracht darauf gefallen wären.
