Bewegung ist eine der wichtigsten Eigenschaften der Materie in unserem Universum. Selbst bei absoluten Nulltemperaturen hört die Bewegung von Materieteilchen nicht vollständig auf. In der Physik wird Bewegung durch eine Reihe von Parametern beschrieben, von denen der wichtigste die Beschleunigung ist. In diesem Artikel werden wir näher auf die Frage eingehen, was eine Tangentialbeschleunigung ausmacht und wie man sie berechnet.
Beschleunigung in der Physik
Unter Beschleunigung versteht man die Geschwindigkeit, mit der sich die Geschwindigkeit des Körpers während seiner Bewegung ändert. Mathematisch wird diese Definition wie folgt geschrieben:
a¯=d v¯/ d t
Dies ist die kinematische Definition der Beschleunigung. Die Formel zeigt, dass sie in Metern pro Quadratsekunde (m/s2) berechnet wird. Die Beschleunigung ist eine Vektoreigenschaft. Seine Richtung hat nichts mit der Geschwindigkeitsrichtung zu tun. Gerichtete Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeitsänderung. Offensichtlich gibt es im Fall einer gleichförmigen Bewegung in einer geraden Linie keinekeine Geschwindigkeitsänderung, daher ist die Beschleunigung null.
Wenn wir von Beschleunigung als dynamischer Größe sprechen, dann sollten wir uns an das Newtonsche Gesetz erinnern:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Die Ursache der Größe a¯ ist die auf den Körper wirkende Kraft F¯. Da die Masse m ein Skalarwert ist, ist die Beschleunigung in Richtung der Kraft gerichtet.
Flugbahn und volle Beschleunigung
Apropos Beschleunigung, Geschwindigkeit und zurückgelegte Distanz, man sollte ein weiteres wichtiges Merkmal jeder Bewegung nicht vergessen - die Flugbahn. Es wird als imaginäre Linie verstanden, entlang der sich der untersuchte Körper bewegt. Im Allgemeinen kann es gebogen oder gerade sein. Der häufigste gekrümmte Pfad ist der Kreis.
Gehen Sie davon aus, dass sich der Körper auf einer gekrümmten Bahn bewegt. Gleichzeitig ändert sich seine Geschwindigkeit nach einem bestimmten Gesetz v=v (t). An jedem Punkt der Trajektorie ist die Geschwindigkeit tangential zu ihr gerichtet. Die Geschwindigkeit kann als Produkt aus ihrem Modul v und dem Elementarvektor u¯ ausgedrückt werden. Dann erh alten wir für die Beschleunigung:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Wenn wir die Regel zur Berechnung der Ableitung des Produkts von Funktionen anwenden, erh alten wir:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Daher ist die Gesamtbeschleunigung a¯ bei der Bewegung entlang einer gekrümmten Bahnwird in zwei Komponenten zerlegt. In diesem Artikel werden wir nur den ersten Term im Detail betrachten, der als Tangentialbeschleunigung eines Punktes bezeichnet wird. Was den zweiten Term angeht, sagen wir einfach, dass er Normalbeschleunigung genannt wird und auf den Krümmungsmittelpunkt gerichtet ist.
Tangentialbeschleunigung
Bezeichnen wir diese Komponente der Gesamtbeschleunigung als at¯. Schreiben wir noch einmal die Formel für die Tangentialbeschleunigung auf:
at¯=d v / d t × u¯
Was sagt diese Gleichheit aus? Zunächst charakterisiert die Komponente at¯ die Betragsänderung der Geschwindigkeit, ohne deren Richtung zu berücksichtigen. Im Bewegungsablauf kann also der Geschwindigkeitsvektor konstant (geradlinig) oder ständig wechselnd (krummlinig) sein, aber wenn der Geschwindigkeitsmodul unverändert bleibt, dann ist at¯ gleich Null.
Zweitens ist die tangentiale Beschleunigung genauso gerichtet wie der Geschwindigkeitsvektor. Diese Tatsache wird durch das Vorhandensein eines Faktors in Form eines elementaren Vektors u¯ in der oben geschriebenen Formel bestätigt. Da u¯ tangential zur Bahn verläuft, wird die Komponente at¯ oft als Tangentialbeschleunigung bezeichnet.
Aus der Definition der Tangentialbeschleunigung können wir schließen: Die Werte a¯ und at¯ fallen bei geradliniger Bewegung des Körpers immer zusammen.
Tangential- und Winkelbeschleunigung bei Kreisbewegung
Oben haben wir es herausgefundendass die Bewegung entlang einer beliebigen krummlinigen Bahn zum Auftreten von zwei Beschleunigungskomponenten führt. Eine der Bewegungsarten entlang einer gekrümmten Linie ist die Rotation von Körpern und Materialpunkten entlang eines Kreises. Diese Art der Bewegung wird bequem durch Winkeleigenschaften wie Winkelbeschleunigung, Winkelgeschwindigkeit und Drehwinkel beschrieben.
Unter Winkelbeschleunigung α versteht man die Größe der Änderung der Winkelgeschwindigkeit ω:
α=d ω / d t
Winkelbeschleunigung führt zu Drehzahlerhöhung. Offensichtlich erhöht dies die lineare Geschwindigkeit jedes an der Drehung beteiligten Punktes. Daher muss es einen Ausdruck geben, der die Winkel- und Tangentialbeschleunigung in Beziehung setzt. Wir werden nicht auf die Einzelheiten der Ableitung dieses Ausdrucks eingehen, aber wir geben ihn gleich an:
at=α × r
Die Werte at und α sind direkt proportional zueinander. Außerdem nimmt at mit zunehmendem Abstand r von der Rotationsachse zum betrachteten Punkt zu. Deshalb ist es praktisch, während der Rotation α zu verwenden und nicht at (α hängt nicht vom Rotationsradius r ab).
Beispielaufgabe
Es ist bekannt, dass sich ein materieller Punkt um eine Achse mit einem Radius von 0,5 Metern dreht. Seine Winkelgeschwindigkeit ändert sich dabei nach folgendem Gesetz:
ω=4 × t + t2+ 3
Es muss bestimmt werden, mit welcher tangentialen Beschleunigung sich der Punkt zum Zeitpunkt 3,5 Sekunden dreht.
Um dieses Problem zu lösen, solltest du zuerst die Formel für die Winkelbeschleunigung verwenden. Wir haben:
α=dω/ d t=2 × t + 4
Nun sollten Sie die Gleichung anwenden, die die Größen at und α in Beziehung setzt, wir erh alten:
at=α × r=t + 2
Beim Schreiben des letzten Ausdrucks haben wir den Wert r=0,5 m aus der Bedingung ersetzt. Als Ergebnis haben wir eine Formel erh alten, nach der die Tangentialbeschleunigung von der Zeit abhängt. Eine solche kreisförmige Bewegung wird nicht gleichmäßig beschleunigt. Um eine Antwort auf das Problem zu erh alten, bleibt es, einen bekannten Zeitpunkt zu ersetzen. Wir erh alten die Antwort: at=5,5 m/s2.
