Das Finden der Determinante einer Matrix ist nicht nur für die lineare Algebra eine wichtige Aktion: Beispielsweise werden in der Wirtschaftswissenschaft mit dieser Rechnung lineare Gleichungssysteme mit vielen Unbekannten gelöst, die bei ökonomischen Problemen weit verbreitet sind.
Bestimmungskonzept
Die Determinante oder Determinante einer Matrix ist ein Wert, der gleich dem Volumen eines Parallelepipeds ist, das auf seinen Zeilen- oder Sp altenvektoren aufgebaut ist. Dieser Wert kann nur für eine quadratische Matrix berechnet werden, die die gleiche Anzahl von Zeilen und Sp alten hat. Wenn die Mitglieder der Matrix Zahlen sind, dann ist die Determinante auch eine Zahl.
Berechnung von Determinanten
Es sollte daran erinnert werden, dass es einige Regeln gibt, die solche Berechnungen erheblich erleichtern können.
Die Determinante einer aus einem Mitglied bestehenden Matrix ist also gleich ihrem einzigen Element. Die Bestimmung der Determinante zweiter Ordnung ist nicht schwierig, dazu genügt es, das Produkt der auf der Nebendiagonale liegenden Elemente vom Produkt der Elemente der Hauptdiagonale abzuziehen.
Die Berechnung der Determinante 3. Ordnung ist am einfachstennach der Dreiecksregel. Führen Sie dazu die folgenden Aktionen aus:
- Finde das Produkt von drei Elementen der Matrix, die sich auf ihrem Hauptelement befinden
- Multipliziere mit drei Termen, die sich auf Dreiecken befinden, deren Basen parallel zur Hauptdiagonale sind.
- Wiederhole die erste und zweite Aktion für die Nebendiagonale.
- Finden Sie die Summe aller in den vorherigen Berechnungen erh altenen Werte, während die im dritten Absatz erh altenen Zahlen mit einem Minuszeichen genommen werden.
Diagonalen.
Um die Determinante einer Matrix 4. Ordnung sowie höherer Dimensionen leicht zu finden, ist es notwendig, die Eigenschaften aller Determinanten zu berücksichtigen:
- Der Wert der Determinante ändert sich nach der Matrixtransposition nicht.
- Änderung der Positionen zweier benachbarter Zeilen oder Sp alten führt zu einer Änderung des Vorzeichens der Determinante.
- Wenn die Matrix zwei gleiche Zeilen oder Sp alten hat oder alle Elemente der Sp alte (Zeile) Null sind, dann ist ihre Determinante gleich Null.
- Die Multiplikation der Zahlen einer Matrix mit einer beliebigen Zahl führt zu einer ebenso häufigen Erhöhung ihrer Determinante.
Die Verwendung der obigen Eigenschaften hilft, die Determinante einer Matrix beliebiger Ordnung leicht zu finden. Verwenden Sie dazu beispielsweise das Ordnungsreduktionsverfahren, bei dem die Determinante um die Elemente der Zeile (Sp alte) multipliziert mit dem algebraischen Komplement erweitert wird.
Ein weiterer Weg, der das Auffinden der Determinante viel einfacher macht
Matrix soll es auf eine Dreiecksform bringen, wenn alle Elemente unter der Hauptdiagonalen gleich Null sind. In diesem Fall errechnet sich die Matrixdeterminante als Produkt der auf dieser Diagonalen liegenden Zahlen.
Abschließend möchte ich anmerken, dass die Berechnung von Determinanten zwar aus scheinbar einfachen mathematischen Berechnungen besteht, jedoch erhebliche Sorgf alt und Ausdauer erfordert.
