Griechen haben alles angefangen. Nicht aktuell, aber die, die vorher gelebt haben. Es gab noch keine Taschenrechner, und der Bedarf an Berechnungen war bereits vorhanden. Und fast jede Berechnung endete mit rechtwinkligen Dreiecken. Sie gaben eine Lösung für viele Probleme, von denen eines so klang: "Wie finde ich die Hypotenuse, wenn ich den Winkel und das Bein kenne?".
Rechtwinklige Dreiecke
Trotz der Einfachheit der Definition kann diese Figur im Flugzeug viele Rätsel aufwerfen. Viele haben das zumindest im Schulunterricht am eigenen Leib erfahren. Gut, dass er selbst Antworten auf alle Fragen gibt.
Aber ist es nicht möglich, diese einfache Kombination von Seiten und Ecken noch weiter zu vereinfachen? Es stellte sich heraus, dass es möglich war. Es genügt, einen Winkel richtig zu machen, also gleich 90°.
Es scheint, was ist der Unterschied? Enorm. Wenn es fast unmöglich ist, die ganze Vielf alt der Blickwinkel zu verstehen, dann ist es einfach, zu erstaunlichen Schlussfolgerungen zu kommen, wenn man einen von ihnen fixiert hat. Das hat Pythagoras getan.
Hat er sich die Wörter "Bein" und "Hypotenuse" ausgedacht oder ist es das?jemand anderes hat es getan, es spielt keine Rolle. Die Hauptsache ist, dass sie ihren Namen aus einem bestimmten Grund erh alten haben, aber dank ihrer Beziehung zum rechten Winkel. Zwei Seiten grenzten daran an. Das waren die Schlittschuhe. Die dritte war entgegengesetzt, sie wurde zur Hypotenuse.
Na und?
Wenigstens, dass es eine Möglichkeit gab, die Frage zu beantworten, wie man die Hypotenuse anhand des Beins und des Winkels findet. Dank der von den alten Griechen eingeführten Konzepte wurde die logische Konstruktion der Beziehung von Seiten und Winkeln möglich.
Dreiecke selbst, einschließlich rechteckiger, wurden beim Bau der Pyramiden verwendet. Das berühmte ägyptische Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 könnte Pythagoras veranlasst haben, den berühmten Satz zu formulieren. Sie wiederum wurde die Lösung für das Problem, wie man die Hypotenuse findet, indem man den Winkel und das Bein kennt
Die Quadrate der Seiten stellten sich als miteinander verbunden heraus. Das Verdienst des alten Griechen ist nicht, dass er das bemerkt hat, sondern dass er seinen Satz für alle anderen Dreiecke beweisen konnte, nicht nur für das ägyptische.
Jetzt ist es einfach, die Länge einer Seite zu berechnen, wenn man die anderen beiden kennt. Aber im Leben treten meistens Probleme anderer Art auf, wenn es notwendig ist, die Hypotenuse herauszufinden, das Bein und den Winkel zu kennen. Wie kann man die Breite eines Flusses bestimmen, ohne nasse Füße zu bekommen? Leicht. Wir bauen ein Dreieck, dessen einer Schenkel die Breite des Flusses hat, der andere ist uns aus der Konstruktion bekannt. Die Gegenseite kennen… Die Anhänger des Pythagoras haben die Lösung bereits gefunden.
Also, die Aufgabe ist: wie man die Hypotenuse findet, indem man den Winkel und das Bein kennt
Neben dem Verhältnis der Seitenquadrate entdeckten sie noch viel mehrmerkwürdige Beziehung. Neue Definitionen wurden eingeführt, um sie zu beschreiben: Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens und andere Trigonometrie. Die Bezeichnungen für die Formeln waren: Sin, Cos, Tg, Ctg. Was es ist, ist auf dem Bild zu sehen.
Die Werte von Funktionen, wenn der Winkel bekannt ist, wurden vor langer Zeit von dem berühmten russischen Wissenschaftler Bradis berechnet und tabelliert. Zum Beispiel ist Sin30°=0,5 und so für jeden Winkel. Kehren wir nun zum Fluss zurück, an dessen einer Seite wir die SA-Linie gezogen haben. Wir kennen seine Länge: 30 Meter. Sie haben es selbst gemacht. Auf der gegenüberliegenden Seite befindet sich an Punkt B ein Baum. Es wird nicht schwierig sein, den Winkel A zu messen, lassen Sie ihn 60 ° betragen.
In der Sinustabelle finden wir den Wert für den Winkel 60° - das ist 0,866. Also CA\AB=0,866. Daher ist AB definiert als CA:0,866=34,64. Nun, da 2 Seiten bekannt sind ein rechtwinkliges Dreieck, wird es nicht schwierig sein, das dritte zu berechnen. Pythagoras hat alles für uns getan, Sie müssen nur die Zahlen ersetzen:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 Meter.
So haben wir zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen: Herausgefunden, wie man die Hypotenuse findet, Winkel und Bein kennen, und die Breite des Flusses berechnen.
