Dieser Artikel erklärt allgemein, wie man den Radius eines Kreises findet, der einem Quadrat einbeschrieben ist. Das theoretische Material hilft Ihnen, alle Nuancen des Themas zu verstehen. Nachdem Sie diesen Text gelesen haben, können Sie in Zukunft ähnliche Probleme leicht lösen.
Grundlegende Theorie
Bevor du direkt damit beginnst, den Radius eines in ein Quadrat einbeschriebenen Kreises zu finden, solltest du dich mit einigen grundlegenden Konzepten vertraut machen. Vielleicht erscheinen sie zu einfach und offensichtlich, aber sie sind notwendig, um das Problem zu verstehen.
Ein Quadrat ist ein Viereck, dessen Seiten alle gleich sind und das Gradmaß aller Winkel 90 Grad beträgt.
Circle ist eine zweidimensionale geschlossene Kurve, die sich in einem bestimmten Abstand von einem Punkt befindet. Ein Segment, dessen eines Ende im Mittelpunkt des Kreises liegt und dessen anderes Ende auf einer seiner Flächen liegt, wird als Radius bezeichnet.
Mit den Begriffen vertraut, bleibt nur noch die Hauptfrage. Wir müssen den Radius eines Kreises finden, der in ein Quadrat eingeschrieben ist. Aber was bedeutet der letzte Satz? Auch hier nichts. Komplex. Wenn alle Seiten eines bestimmten Polygons eine gekrümmte Linie berühren, dann gilt es als in dieses Polygon eingeschrieben.
Radius eines Kreises, der einem Quadrat einbeschrieben ist
Theoretisches Material ist zu Ende. Jetzt müssen wir herausfinden, wie wir es in die Praxis umsetzen können. Lassen Sie uns dafür ein Bild verwenden.
Der Radius steht offensichtlich senkrecht auf AB. Das heißt, es ist gleichzeitig parallel zu AD und BC. Grob gesagt können Sie es an der Seite des Quadrats "überlagern", um die Länge weiter zu bestimmen. Wie Sie sehen können, entspricht es dem Segment BK.
Eines seiner Enden r liegt im Mittelpunkt des Kreises, der der Schnittpunkt der Diagonalen ist. Letztere teilen sich je nach einer ihrer Eigenschaften in zwei Hälften. Mit dem Satz des Pythagoras kannst du beweisen, dass sie auch die Seite der Figur in zwei identische Teile teilen.
Wenn wir diese Argumente akzeptieren, schließen wir:
r=1/2 × a.
