Leonhard Euler ist ein Schweizer Mathematiker und Physiker, einer der Begründer der reinen Mathematik. Er leistete nicht nur grundlegende und prägende Beiträge zur Geometrie, Analysis, Mechanik und Zahlentheorie, sondern entwickelte auch Methoden zur Lösung von Problemen in der beobachtenden Astronomie und der angewandten Mathematik für Ingenieurwesen und Soziales.
Euler (Mathematiker): Kurzbiografie
Leonhard Euler wurde am 15. April 1707 geboren. Er war der Erstgeborene von Paulus Euler und Margaret Brucker. Der Vater stammte aus einer bescheidenen Handwerkerfamilie, und die Vorfahren von Margaret Brooker waren eine Reihe berühmter Wissenschaftler. Paulus Euler diente damals als Pfarrer in der Kirche St. Jakob. Als Theologe interessierte sich Leonards Vater für Mathematik und besuchte in den ersten zwei Jahren seines Studiums an der Universität die Kurse des berühmten Jacob Bernoulli. Etwa anderthalb Jahre nach der Geburt ihres Sohnes zog die Familie nach Riehen, einem Vorort von Basel, wo Paulus Euler Pfarrer in der dortigen Gemeinde wurde. Dort diente er gewissenhaft und treu bis ans Ende seiner Tage.
Die Familie lebte auf engstem Raum,besonders nach der Geburt ihres zweiten Kindes, Anna Maria, im Jahr 1708. Das Paar wird zwei weitere Kinder bekommen - Maria Magdalena und Johann Heinrich.
Leonard erhielt seinen ersten Matheunterricht zu Hause von seinem Vater. Etwa im Alter von acht Jahren wurde er auf eine Lateinschule in Basel geschickt, wo er im Haus seiner Grossmutter mütterlicherseits lebte. Um die damalige schlechte Qualität der Schulbildung auszugleichen, stellte mein Vater einen Privatlehrer ein, einen jungen Theologen namens Johannes Burckhardt, der ein leidenschaftlicher Mathematiker war.
Im Oktober 1720, im Alter von 13 Jahren, trat Leonard in die Philosophische Fakultät der Universität Basel ein (damals üblich), wo er Einführungskurse in elementare Mathematik von Johann Bernoulli, dem jüngeren Bruder, besuchte von Jacob, der zu diesem Zeitpunkt gestorben war.
Der junge Euler nahm seine Studien mit einem solchen Eifer auf, dass er bald die Aufmerksamkeit eines Lehrers auf sich zog, der ihn ermutigte, schwierigere Bücher seiner eigenen Komposition zu studieren, und sogar anbot, samstags beim Lernen zu helfen. 1723 schloss Leonard seine Ausbildung mit einem Magistertitel ab und hielt einen öffentlichen Vortrag auf Latein, in dem er das System von Descartes mit der Naturphilosophie von Newton verglich.
Auf Wunsch seiner Eltern trat er in die theologische Fakultät ein, widmete sich jedoch hauptsächlich der Mathematik. Am Ende, wahrscheinlich auf Drängen von Johann Bernoulli, ging der Vater davon aus, dass sein Sohn eher eine wissenschaftliche als eine theologische Laufbahn eingeschlagen hatte.
Der Mathematiker Euler wagte es im Alter von 19 Jahren, sich mit den größten Wissenschaftlern seiner Zeit zu messen, indem er an einem Wettbewerb zur Lösung des Problems teilnahmPariser Akademie der Wissenschaften über die optimale Platzierung von Schiffsmasten. In diesem Moment gewann er, der noch nie in seinem Leben Schiffe gesehen hatte, nicht den ersten Preis, sondern den prestigeträchtigen zweiten Platz. Als ein Jahr später am Departement Physik der Universität Basel eine Stelle ausgeschrieben wurde, beschloss Leonard mit Unterstützung seines Mentors Johann Bernoulli, sich um einen Platz zu bewerben, verlor jedoch aufgrund seines Alters und des Fehlens einer beeindruckenden Liste Veröffentlichungen. In gewisser Weise hatte er Glück, denn er konnte die Einladung der einige Jahre zuvor von Zar Peter I. gegründeten St. Petersburger Akademie der Wissenschaften annehmen, wo Euler ein vielversprechenderes Feld fand, das ihm erlaubte, sich voll zu entf alten. Die Hauptrolle spielten dabei Bernoulli und seine beiden Söhne Niklaus II. und Daniel I., die dort aktiv mitwirkten.
St. Petersburg (1727-1741): rasanter Aufstieg
Euler verbrachte den Winter 1726 in Basel, wo er Anatomie und Physiologie studierte, um sich auf seine erwarteten Aufgaben an der Akademie vorzubereiten. Als er in St. Petersburg ankam und als Hilfsassistent zu arbeiten begann, war klar, dass er sich ganz den mathematischen Wissenschaften widmen sollte. Außerdem musste Euler an den Prüfungen im Kadettenkorps teilnehmen und die Regierung in verschiedenen wissenschaftlichen und technischen Fragen beraten.
Leonard passte sich leicht an die neuen harten Lebensbedingungen in Nordeuropa an. Anders als die meisten anderen ausländischen Mitglieder der Akademie begann er sofort, die russische Sprache zu lernen und beherrschte sie schnell, sowohl in schriftlicher als auch in mündlicher Form. Einige Zeiter lebte mit Daniel Bernoulli zusammen und war mit Christian Goldbach, dem ständigen Sekretär der Akademie, befreundet, der heute berühmt ist für sein bis heute ungelöstes Problem, wonach jede gerade Zahl, beginnend mit 4, durch die Summe zweier Primzahlen darstellbar ist. Die umfangreiche Korrespondenz zwischen ihnen ist eine wichtige Quelle für die Wissenschaftsgeschichte des 18. Jahrhunderts.
Leonhard Euler, dessen Leistungen in der Mathematik ihm auf Anhieb Weltruhm einbrachten und seinen Status erhöhten, verbrachte seine fruchtbarsten Jahre an der Akademie.
Im Januar 1734 heiratete er Katharina Gsel, Tochter eines Schweizer Malers, der bei Euler unterrichtete, und sie zogen in ein eigenes Haus. In der Ehe wurden 13 Kinder geboren, von denen jedoch nur fünf das Erwachsenen alter erreichten. Der Erstgeborene, Johann Albrecht, wurde ebenfalls Mathematiker und half später seinem Vater bei seiner Arbeit.
Euler blieb von Widrigkeiten nicht verschont. 1735 erkrankte er schwer und wäre beinahe gestorben. Zur großen Erleichterung aller erholte er sich wieder, erkrankte aber drei Jahre später erneut. Diesmal kostete ihn die Krankheit sein rechtes Auge, was seitdem auf allen Porträts des Wissenschaftlers deutlich zu sehen ist.
Die politische Instabilität in Russland nach dem Tod von Zarin Anna Iwanowna zwang Euler, St. Petersburg zu verlassen. Außerdem hatte ihn der preußische König Friedrich II. eingeladen, nach Berlin zu kommen und dort beim Aufbau einer Akademie der Wissenschaften mitzuwirken.
Im Juni 1741 verließ Leonard zusammen mit seiner Frau Katharina, dem 6-jährigen Johann Albrecht und dem einjährigen Karl St. Petersburg nach Berlin.
Arbeiten in Berlin (1741-1766)
Der Feldzug in Schlesien vereitelte die Pläne Friedrichs II., eine Akademie zu gründen. Und erst 1746 wurde es endgültig gegründet. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis wurde Präsident und Euler übernahm die Leitung der mathematischen Fakultät. Aber vorher blieb er nicht untätig. Leonard schrieb ungefähr 20 wissenschaftliche Artikel, 5 wichtige Abhandlungen und verfasste über 200 Briefe.
Trotz der Tatsache, dass Euler viele Aufgaben erfüllte – er war verantwortlich für die Sternwarte und den botanischen Garten, löste Personal- und Finanzfragen, beschäftigte sich nicht mit dem Verkauf von Almanachen, der die Haupteinnahmequelle der Akademie darstellte ganz zu schweigen von diversen technologischen und ingenieurwissenschaftlichen Projekten, seine mathematischen Leistungen haben ihm nicht geschadet.
Außerdem ließ er sich nicht allzu sehr von dem Anfang der 1750er Jahre ausgebrochenen Skandal um den von Maupertuis behaupteten Vorrang der Entdeckung des Prinzips der kleinsten Wirkung ablenken, der von dem Schweizer Wissenschaftler neu bestritten wurde gewählter Akademiker Johann Samuel Koenig, der in einem Brief an den Mathematiker Jacob Hermann von seiner Erwähnung durch Leibniz sprach. Koenig hätte Maupertuis beinahe des Plagiats bezichtigt. Als er gebeten wurde, den Brief vorzulegen, konnte er dies nicht tun, und Euler wurde beauftragt, den Fall zu untersuchen. Da er kein Verständnis für die Philosophie von Leibniz hatte, stellte er sich auf die Seite des Präsidenten und beschuldigte König des Betrugs. Der Siedepunkt war erreicht, als Voltaire, der sich auf die Seite Koenigs stellte, eine abfällige Satire schrieb, die Maupertuis lächerlich machte und Euler nicht verschonte. Der Präsident war so aufgebracht, dass er Berlin bald verließ und Euler de facto die Geschäfte führen mussteLeitung der Akademie.
Familie des Wissenschaftlers
Leonard wurde so wohlhabend, dass er in Charlottenburg, einem westlichen Vorort von Berlin, ein Herrenhaus kaufte, das groß genug war, um seiner verwitweten Mutter, die er 1750 nach Berlin holte, seiner Halbschwester und all seinen Kindern eine komfortable Unterkunft zu bieten.
Sein Erstgeborener Johann Albrecht wurde 1754 auf Empfehlung von Maupertuis im Alter von 20 Jahren ebenfalls zum Mitglied der Berliner Akademie gewählt. 1762 erhielt seine Arbeit über die Störungen der Kometenbahnen durch die Anziehungskraft der Planeten den Preis der St. Petersburger Akademie, den er mit Alexis-Claude Clairaut teilte. Eulers zweiter Sohn, Karl, studierte Medizin in Halle, und der dritte, Christoph, wurde Offizier. Seine Tochter Charlotte heiratete einen holländischen Aristokraten und ihre ältere Schwester Helena heiratete 1777 einen russischen Offizier.
Die Tricks des Königs
Die Beziehung des Wissenschaftlers zu Friedrich II. war nicht einfach. Dies lag teilweise an einem bemerkenswerten Unterschied in persönlichen und philosophischen Neigungen: Frederic ist ein stolzer, selbstbewusster, eleganter und witziger Gesprächspartner, der der französischen Aufklärung sympathisiert; Mathematiker Euler ist ein bescheidener, unauffälliger, bodenständiger und gläubiger Protestant. Ein weiterer, vielleicht wichtigerer Grund war Leonards Ressentiment darüber, dass ihm nie die Präsidentschaft der Berliner Akademie angeboten wurde. Dieser Groll verstärkte sich erst nach dem Abgang von Maupertuis und Eulers Bemühungen, die Institution über Wasser zu h alten, als Friedrich versuchte, Jean Léron d'Alembert für die Präsidentschaft zu interessieren. Letzterer kam tatsächlich nach Berlin, aber nur, um den König über seine zu informierenDesinteresse und empfehle Leonard weiter. Friedrich ignorierte nicht nur d'Alemberts Rat, sondern erklärte sich trotzig zum Leiter der Akademie. Dies, zusammen mit vielen anderen Ablehnungen des Königs, führte schließlich dazu, dass die Biographie des Mathematikers Euler erneut eine scharfe Wendung nahm.
Im Jahre 1766 verließ er trotz monarchischer Hindernisse Berlin. Leonard nahm die Einladung von Kaiserin Katharina II. an, nach St. Petersburg zurückzukehren, wo er erneut feierlich empfangen wurde.
Wieder St. Petersburg (1766-1783)
Der große Mathematiker Euler, der an der Akademie hoch angesehen und an Katharinas Hof verehrt wurde, hatte eine äußerst prestigeträchtige Position und einen Einfluss, der ihm in Berlin so lange verwehrt geblieben war. Tatsächlich spielte er die Rolle eines spirituellen Führers, wenn nicht sogar des Leiters der Akademie. Leider war sein Gesundheitszustand nicht so gut. Der graue Star des linken Auges, der ihn in Berlin zu stören begann, wurde immer schlimmer, und 1771 entschied sich Euler für eine Operation. Die Folge war die Bildung eines Abszesses, der das Sehvermögen fast vollständig zerstörte.
Später im selben Jahr, während eines Großbrandes in St. Petersburg, ging sein Holzhaus in Flammen auf, und der fast blinde Euler konnte nur dank einer heldenhaften Rettung durch Peter Grimm, Handwerker aus Basel, nicht lebendig verbrannt werden. Um das Unglück zu lindern, stellte die Kaiserin Mittel für den Bau eines neuen Hauses bereit.
Ein weiterer schwerer Schlag traf Euler 1773, als seine Frau starb. Nach 3 Jahren, nicht auf ihre angewiesenKinder heiratete er in zweiter Ehe ihre Halbschwester Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Trotz all dieser schicksalhaften Ereignisse blieb der Mathematiker L. Euler der Wissenschaft treu. Tatsächlich wurde etwa die Hälfte seiner Werke in St. Petersburg veröffentlicht oder entstand dort. Darunter zwei seiner „Bestseller“– „Briefe an eine deutsche Prinzessin“und „Algebra“. Ohne eine gute Sekretärin und fachliche Unterstützung, unter anderem von Niklaus Fuss, einem Basler Landsmann und späteren Ehemann von Eulers Enkelin, hätte er das natürlich nicht geschafft. Auch sein Sohn Johann Albrecht beteiligte sich aktiv an dem Prozess. Letzterer fungierte auch als Stenograph der Sitzungen der Akademie, denen der Wissenschaftler als ältestes ordentliches Mitglied vorstehen sollte.
Tod
Der große Mathematiker Leonhard Euler starb am 18. September 1783 beim Spielen mit seinem Enkel an einem Schlaganfall. Am Tag seines Todes wurden auf zwei seiner großen Tafeln Formeln gefunden, die eine Ballonfahrt beschreiben, die am 5. Juni 1783 in Paris von den Brüdern Montgolfier durchgeführt wurde. Die Idee wurde von seinem Sohn Johann entwickelt und zur Veröffentlichung vorbereitet. Dies war der letzte Artikel des Wissenschaftlers, der 1784 im Band Memoires veröffentlicht wurde. Leonhard Euler und sein Beitrag zur Mathematik waren so groß, dass noch 50 Jahre nach dem Tod des Wissenschaftlers der Strom von Aufsätzen veröffentlicht wurde, die darauf warteten, in wissenschaftliche Publikationen aufgenommen zu werden.
Wissenschaftliche Tätigkeit in Basel
In einer kurzen Basler Periode waren Eulers Beiträge zur Mathematik Arbeiten über isochrone und reziproke Kurven sowie Arbeiten für den Preis der Pariser Akademie. Aber die HauptarbeitIn diesem Stadium entstand die Dissertatio Physica de sono, eingereicht zur Unterstützung seiner Nominierung für den Lehrstuhl für Physik an der Universität Basel, über die Natur und Ausbreitung von Schall, insbesondere über die Schallgeschwindigkeit und ihre Erzeugung durch Musikinstrumente.
Die erste Petersburger Periode
Trotz der gesundheitlichen Probleme, die Euler hatte, müssen die mathematischen Leistungen des Wissenschaftlers überraschen. In dieser Zeit verfasste er neben seinen Hauptwerken über Mechanik, Musiktheorie und Schiffbau 70 Artikel zu einer Vielzahl von Themen, von mathematischer Analyse und Zahlentheorie bis hin zu spezifischen Problemen in Physik, Mechanik und Astronomie.
Die zweibändige „Mechanik“war der Beginn eines weitreichenden Plans für eine umfassende Betrachtung aller Aspekte der Mechanik, einschließlich der Mechanik starrer, biegsamer und elastischer Körper, sowie der Fluid- und Himmelsmechanik.
Wie aus Eulers Notizbüchern hervorgeht, hat er sich damals in Basel viele Gedanken über Musik und musikalische Komposition gemacht und plante, ein Buch zu schreiben. Diese Pläne reiften in St. Petersburg und führten zu Tentamen, das 1739 veröffentlicht wurde. Die Arbeit beginnt mit einer Diskussion über die Natur des Klangs als Schwingung von Luftpartikeln, einschließlich seiner Ausbreitung, der Physiologie der Hörwahrnehmung und der Klangerzeugung durch Saiten- und Blasinstrumente.
Kern des Werkes war die Theorie der Freude durch Musik, die Euler durch die Zuordnung von Zahlenwerten, Graden, zu Intervallen von Ton, Akkord oder deren Folge schuf, die die „Wohlmut“dieses Musicals ausmachen Konstruktion: alsJe niedriger der Grad, desto höher das Vergnügen. Die Arbeit wird im Zusammenhang mit der bevorzugten diatonischen chromatischen Stimmung des Autors durchgeführt, aber auch mit einer vollständigen mathematischen Theorie der Stimmungen (sowohl der alten als auch der modernen). Euler war nicht der einzige, der versuchte, Musik zu einer exakten Wissenschaft zu machen: Descartes und Mersenne taten dasselbe vor ihm, ebenso wie d'Alembert und viele andere nach ihm.
Die zweibändige Scientia Navalis ist die zweite Stufe in seiner Entwicklung der rationalen Mechanik. Das Buch umreißt die Prinzipien der Hydrostatik und entwickelt die Theorie des Gleichgewichts und der Schwingungen von in Wasser getauchten dreidimensionalen Körpern. Das Werk enthält die Anfänge der Festkörpermechanik, die sich später in Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, der dritten großen Abhandlung über Mechanik, herauskristallisiert. Im zweiten Band wird die Theorie auf Schiffe, Schiffbau und Navigation angewendet.
Unglaublicherweise hatte Leonhard Euler, dessen mathematische Leistungen in dieser Zeit beeindruckend waren, die Zeit und das Durchh altevermögen, ein 300-seitiges Werk über elementare Arithmetik für den Gebrauch in den St. Petersburger Gymnasien zu schreiben. Wie glücklich waren diese Kinder, die von einem großen Wissenschaftler unterrichtet wurden!
Berlin arbeitet
Zusätzlich zu 280 Artikeln, von denen viele sehr wichtig waren, schrieb der Mathematiker Leonhard Euler in dieser Zeit eine Reihe wegweisender wissenschaftlicher Abhandlungen.
Das Problem der Brachistochrone - das Finden des Weges, auf dem sich eine Punktmasse unter dem Einfluss der Schwerkraft in kürzester Zeit von einem Punkt in der vertikalen Ebene zu einem anderen bewegt - ist ein frühes Beispiel für ein Problem, das von Johann Bernoulli entwickelt wurde. entsprechendSuchen Sie nach einer Funktion (oder Kurve), die einen analytischen Ausdruck optimiert, der von dieser Funktion abhängt. 1744 und erneut 1766 verallgemeinerte Euler dieses Problem erheblich und schuf einen völlig neuen Zweig der Mathematik - die "Variationsrechnung".
Zwei kleinere Abhandlungen, über die Bahnen von Planeten und Kometen und über die Optik, erschienen um 1744 und 1746. Letzteres ist von historischem Interesse, da es die Diskussion über Newtonsche Teilchen und Eulers Wellentheorie des Lichts auslöste.
Aus Rücksicht auf seinen Dienstherrn, König Friedrich II., übersetzte Leonard ein wichtiges ballistisches Werk des Engländers Benjamin Robins, obwohl er seine Mechanics von 1736 zu Unrecht kritisierte. Er fügte jedoch so viele Kommentare, Erläuterungen und Korrekturen hinzu, was dazu führte, dass das Buch "Artillery" (1745) fünfmal größer war als das Original.
In der zweibändigen Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748) positioniert der Mathematiker Euler die Analysis als eigenständige Disziplin und fasst seine zahlreichen Entdeckungen auf dem Gebiet der unendlichen Reihen, unendlichen Produkte und Kettenbrüche zusammen. Er entwickelt ein klares Konzept der Funktion reeller und komplexer Werte und betont die grundlegende Rolle bei der Analyse der Zahl e, Exponential- und Logarithmusfunktionen. Der zweite Band ist der analytischen Geometrie gewidmet: der Theorie der algebraischen Kurven und Flächen.
"Differenzialrechnung" besteht ebenfalls aus zwei Teilen, von denen der erste der Differenzen- und Differentialrechnung gewidmet ist und der zweite - der Theorie der Potenzreihen und Summenformeln mit vielen Beispielen. Hier übrigensenthält die erste gedruckte Fourier-Reihe.
In dem dreibändigen "Integralkalkül" betrachtet der Mathematiker Euler Quadraturen (also unendliche Iterationen) elementarer Funktionen und Techniken, um lineare Differentialgleichungen auf sie zu reduzieren, beschreibt ausführlich die Theorie des linearen Differentials zweiter Ordnung Gleichungen.
Im Laufe der Jahre in Berlin und später beschäftigte sich Leonard mit geometrischer Optik. Seine Artikel und Bücher zu diesem Thema, darunter das monumentale dreibändige Dioptric, bildeten sieben Bände der Opera Omnia. Das zentrale Thema dieser Arbeit war die Verbesserung optischer Instrumente wie Teleskope und Mikroskope, Wege zur Eliminierung von chromatischen und sphärischen Aberrationen durch ein komplexes System von Linsen und Füllflüssigkeiten.
Euler (Mathematiker): Wissenswertes aus der zweiten Petersburger Periode
Dies war die produktivste Zeit, in der der Wissenschaftler mehr als 400 Arbeiten zu den bereits genannten Themen veröffentlichte, aber auch zu Geometrie, Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Kartographie und sogar Pensionskassen für Witwen und Landwirtschaft. Davon lassen sich drei Abhandlungen zur Algebra, Mondtheorie und Schifffahrtslehre sowie zur Zahlentheorie, Naturphilosophie und Dioptrie unterscheiden.
Hier erschien ein weiterer seiner "Bestseller" - "Algebra". Der Name des Mathematikers Euler ziert dieses 500-seitige Werk, das mit dem Ziel geschrieben wurde, diese Disziplin einem absoluten Anfänger beizubringen. Er diktierte einem jungen Lehrling, den er aus Berlin mitgebracht hatte, ein Buch, und als die Arbeit beendet war, diktierte erverstand und konnte algebraische Probleme, die ihm gegeben wurden, mit großer Leichtigkeit lösen.
"Die Zweite Gerichtstheorie" war auch für Leute gedacht, die keine mathematischen Kenntnisse haben, nämlich für Seeleute. Es überrascht nicht, dass die Arbeit dank der außergewöhnlichen didaktischen Fähigkeiten des Autors sehr erfolgreich war. Die französische Ministerin für Marine und Finanzen, Anne-Robert Turgot, schlug König Ludwig XVI. vor, dass alle Schüler der Marine- und Artillerieschulen verpflichtet werden sollten, Eulers Abhandlung zu studieren. Es ist sehr wahrscheinlich, dass einer dieser Studenten Napoleon Bonaparte war. Der König zahlte dem Mathematiker sogar 1.000 Rubel für das Privileg, das Werk erneut zu veröffentlichen, und Kaiserin Katharina II., die dem König nicht nachgeben wollte, verdoppelte den Betrag, und der große Mathematiker Leonhard Euler erhielt weitere 2.000 Rubel!
