Pyramide ist ein Polyeder, das auf einem Polygon basiert. Alle Flächen bilden wiederum Dreiecke, die an einem Scheitelpunkt zusammenlaufen. Pyramiden sind dreieckig, viereckig und so weiter. Um festzustellen, welche Pyramide vor Ihnen liegt, reicht es aus, die Anzahl der Ecken an ihrer Basis zu zählen. Die Definition von "Höhe der Pyramide" findet sich sehr oft bei Geometrieproblemen im Schullehrplan. In dem Artikel werden wir versuchen, verschiedene Wege zu finden, um es zu finden.
Teile der Pyramide
Jede Pyramide besteht aus folgenden Elementen:
- Seitenflächen, die drei Ecken haben und oben zusammenlaufen;
- apothem ist die Höhe, die von seiner Spitze abfällt;
- die Spitze der Pyramide ist ein Punkt, der die Seitenkanten verbindet, aber nicht in der Ebene der Basis liegt;
- Basis ist ein Polygon, das keinen Scheitelpunkt enthält;
- die Höhe der Pyramide ist ein Segment, das die Spitze der Pyramide schneidet und mit ihrer Basis einen rechten Winkel bildet.
Wie man die Höhe einer Pyramide findet, wenn man sie kenntVolumen
Durch die Pyramidenvolumenformel V=(Sh)/3 (in der Formel ist V das Volumen, S die Grundfläche, h die Höhe der Pyramide) finden wir, dass h=(3V)/S. Um das Material zu konsolidieren, lösen wir das Problem sofort. Bei einer dreieckigen Pyramide beträgt die Grundfläche 50 cm2 und ihr Volumen 125 cm3. Die Höhe der dreieckigen Pyramide ist unbekannt, die wir finden müssen. Hier ist alles einfach: Wir fügen die Daten in unsere Formel ein. Wir erh alten h=(3125)/50=7,5 cm.
Wie man die Höhe einer Pyramide findet, wenn die Länge der Diagonale und ihre Kante bekannt sind
Wie wir uns erinnern, bildet die Höhe der Pyramide mit ihrer Basis einen rechten Winkel. Und das bedeutet, dass Höhe, Kante und halbe Diagonale zusammen ein rechtwinkliges Dreieck bilden. Viele erinnern sich natürlich an den Satz des Pythagoras. Wenn Sie zwei Dimensionen kennen, wird es nicht schwierig sein, den dritten Wert zu finden. Erinnern Sie sich an den bekannten Satz a²=b² + c², wobei a die Hypotenuse und in unserem Fall der Rand der Pyramide ist; b - das erste Bein oder die Hälfte der Diagonale und c - bzw. das zweite Bein oder die Höhe der Pyramide. Aus dieser Formel c²=a² - b².
Nun das Problem: Bei einer normalen Pyramide beträgt die Diagonale 20 cm, die Kantenlänge 30 cm. Du musst die Höhe finden. Löse: c²=30² - 20²=900-400=500. Also c=√ 500=ungefähr 22, 4.
Wie finde ich die Höhe eines Pyramidenstumpfes
Es ist ein Polygon mit einem Abschnitt parallel zu seiner Basis. Die Höhe eines Pyramidenstumpfes ist das Segment, das seine beiden Basen verbindet. Die Höhe kann bei der richtigen Pyramide gefunden werden, wenn sie bekannt istdie Längen der Diagonalen beider Basen sowie die Kanten der Pyramide. Die Diagonale der größeren Basis sei d1, die Diagonale der kleineren Basis d2 und die Kante die Länge l. Um die Höhe zu finden, können Sie die Höhen von den beiden oberen gegenüberliegenden Punkten des Diagramms zu seiner Basis verringern. Wir sehen, dass wir zwei rechtwinklige Dreiecke haben, es bleibt die Länge ihrer Beine zu finden. Subtrahieren Sie dazu die kleinere Diagonale von der größeren Diagonale und teilen Sie durch 2. So finden wir ein Bein: a \u003d (d1-d2) / 2. Danach müssen wir nach dem Satz des Pythagoras nur noch das zweite Bein finden, das die Höhe der Pyramide ist.
Nun setzen wir das Ganze in die Tat um. Wir haben eine Aufgabe vor uns. Der Pyramidenstumpf hat an der Basis ein Quadrat, die diagonale Länge der größeren Basis beträgt 10 cm, die kleinere 6 cm und die Kante 4 cm. Es ist erforderlich, die Höhe zu ermitteln. Zunächst finden wir ein Bein: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Ein Bein ist 2 cm und die Hypotenuse 4 cm. Es stellt sich heraus, dass das zweite Bein oder die Höhe 16- 4 \u003d 12, dh h \u003d √12=etwa 3,5 cm.
