Gas ist einer der vier Aggregatzustände der Materie um uns herum. Die Menschheit begann ab dem 17. Jahrhundert, diesen Zustand der Materie mit einem wissenschaftlichen Ansatz zu untersuchen. Im folgenden Artikel werden wir untersuchen, was ein ideales Gas ist und welche Gleichung sein Verh alten unter verschiedenen äußeren Bedingungen beschreibt.
Das Konzept eines idealen Gases
Jeder weiß, dass die Luft, die wir atmen, oder das natürliche Methan, mit dem wir unsere Häuser heizen und unser Essen kochen, ein hervorragendes Beispiel für den gasförmigen Aggregatzustand ist. Um die Eigenschaften dieses Zustands zu untersuchen, wurde in der Physik das Konzept eines idealen Gases eingeführt. Dieses Konzept beinh altet die Verwendung einer Reihe von Annahmen und Vereinfachungen, die für die Beschreibung der grundlegenden physikalischen Eigenschaften einer Substanz nicht wesentlich sind: Temperatur, Volumen und Druck.
Also ist ein ideales Gas eine flüssige Substanz, die die folgenden Bedingungen erfüllt:
- Partikel (Moleküle und Atome)zufällig in verschiedene Richtungen bewegen. Dank dieser Eigenschaft führte Jan Baptista van Helmont 1648 den Begriff "Gas" ("Chaos" aus dem Altgriechischen) ein.
- Teilchen interagieren nicht miteinander, dh intermolekulare und interatomare Wechselwirkungen können vernachlässigt werden.
- Kollisionen zwischen Partikeln und mit Gefäßwänden sind absolut elastisch. Als Ergebnis solcher Kollisionen bleiben kinetische Energie und Impuls (Impuls) erh alten.
- Jedes Teilchen ist ein materieller Punkt, das heißt, es hat eine endliche Masse, aber sein Volumen ist null.
Die Menge der obigen Bedingungen entspricht dem Konzept eines idealen Gases. Alle bekannten Realstoffe entsprechen mit hoher Genauigkeit dem vorgestellten Konzept bei hohen Temperaturen (Raum und darüber) und niedrigen Drücken (atmosphärisch und darunter).
Boyle-Mariotte-Gesetz
Bevor wir die Zustandsgleichung für ein ideales Gas aufschreiben, wollen wir einige besondere Gesetze und Prinzipien vorstellen, deren experimentelle Entdeckung zur Herleitung dieser Gleichung geführt hat.
Fangen wir mit dem Boyle-Mariotte-Gesetz an. 1662 stellten der britische physikalische Chemiker Robert Boyle und 1676 der französische physikalische Botaniker Edm Mariotte unabhängig voneinander das folgende Gesetz auf: Wenn die Temperatur in einem Gassystem konstant bleibt, dann ist der durch das Gas während eines thermodynamischen Prozesses erzeugte Druck umgekehrt proportional zu seinem Volumen. Mathematisch lässt sich diese Formulierung wie folgt schreiben:
PV=k1 für T=const,wo
- P, V - Druck und Volumen eines idealen Gases;
- k1 - irgendeine Konstante.
Durch Experimente mit chemisch unterschiedlichen Gasen haben Wissenschaftler herausgefunden, dass der Wert von k1 nicht von der chemischen Natur, sondern von der Masse des Gases abhängt.
Der Übergang zwischen Zuständen mit Druck- und Volumenänderung bei gleichbleibender Temperatur des Systems wird als isothermer Prozess bezeichnet. Somit sind die Isothermen eines idealen Gases auf dem Graphen Hyperbeln der Abhängigkeit des Drucks vom Volumen.
Das Gesetz von Charles und Gay-Lussac
1787 stellten der französische Wissenschaftler Charles und 1803 ein weiterer Franzose Gay-Lussac empirisch ein weiteres Gesetz auf, das das Verh alten eines idealen Gases beschrieb. Sie lässt sich wie folgt formulieren: In einem geschlossenen System bei konstantem Gasdruck führt eine Temperaturerhöhung zu einer proportionalen Volumenvergrößerung und umgekehrt eine Temperaturverringerung zu einer proportionalen Verdichtung des Gases. Die mathematische Formulierung des Gesetzes von Charles und Gay-Lussac lautet wie folgt:
V / T=k2 wenn P=const.
Der Übergang zwischen den Zuständen eines Gases bei Temperatur- und Volumenänderung und gleichzeitiger Aufrechterh altung des Drucks im System wird als isobarer Prozess bezeichnet. Die Konstante k2 wird durch den Druck im System und die Masse des Gases bestimmt, nicht aber durch seine chemische Natur.
Auf dem Graphen ist die Funktion V (T) eine Gerade mit Steigungstangente k2.
Du kannst dieses Gesetz verstehen, wenn du dich auf die Bestimmungen der molekularen Kinetiktheorie (MKT) beziehst. Somit führt eine Temperaturerhöhung zu einer Erhöhungkinetische Energie von Gasteilchen. Letzteres trägt zu einer Erhöhung der Intensität ihrer Kollisionen mit den Gefäßwänden bei, was den Druck im System erhöht. Um diesen Druck konstant zu h alten, ist eine volumetrische Erweiterung des Systems notwendig.
Gay-Lussacs Gesetz
Der bereits erwähnte französische Wissenschaftler stellte zu Beginn des 19. Jahrhunderts ein weiteres Gesetz auf, das sich auf die thermodynamischen Prozesse eines idealen Gases bezieht. Dieses Gesetz besagt: Wenn in einem Gassystem ein konstantes Volumen aufrechterh alten wird, bewirkt eine Temperaturerhöhung eine proportionale Druckerhöhung und umgekehrt. Die Gay-Lussac-Formel sieht so aus:
P / T=k3 mit V=const.
Wieder haben wir die Konstante k3, die von der Masse des Gases und seinem Volumen abhängt. Ein thermodynamischer Prozess bei konstantem Volumen wird als isochor bezeichnet. Isochoren auf einem P(T)-Graphen sehen genauso aus wie Isobaren, d.h. sie sind gerade Linien.
Avogadro-Prinzip
Wenn man die Zustandsgleichung eines idealen Gases betrachtet, charakterisieren sie oft nur drei Gesetze, die oben vorgestellt wurden und die Spezialfälle dieser Gleichung sind. Dennoch gibt es noch ein anderes Gesetz, das gemeinhin das Prinzip von Amedeo Avogadro genannt wird. Es ist auch ein Sonderfall der idealen Gasgleichung.
1811 kam der Italiener Amedeo Avogadro aufgrund zahlreicher Experimente mit verschiedenen Gasen zu folgendem Ergebnis: Wenn Druck und Temperatur im Gassystem aufrechterh alten werden, dann ist sein Volumen V direkt proportional zu die SummeSubstanzen n. Dabei spielt es keine Rolle, welcher chemischen Natur der Stoff ist. Avogadro ermittelte das folgende Verhältnis:
n / V=k4,
wobei die Konstante k4 durch Druck und Temperatur im System bestimmt wird.
Avogadros Prinzip wird manchmal wie folgt formuliert: Das Volumen, das von 1 Mol eines idealen Gases bei einer gegebenen Temperatur und einem gegebenen Druck eingenommen wird, ist immer gleich, unabhängig von seiner Natur. Denken Sie daran, dass 1 Mol einer Substanz die Zahl NA ist, die die Anzahl der elementaren Einheiten (Atome, Moleküle) widerspiegelt, aus denen die Substanz besteht (NA=6,021023).
Mendelejew-Clapeyron-Gesetz
Jetzt ist es an der Zeit, zum Hauptthema des Artikels zurückzukehren. Jedes ideale Gas im Gleichgewicht kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden:
PV=nRT.
Dieser Ausdruck wird Mendeleev-Clapeyron-Gesetz genannt - nach den Namen von Wissenschaftlern, die einen großen Beitrag zu seiner Formulierung geleistet haben. Das Gesetz besagt, dass das Produkt aus Druck mal Volumen eines Gases direkt proportional zum Produkt aus Stoffmenge in diesem Gas und seiner Temperatur ist.
Clapeyron erlangte dieses Gesetz als erster, indem er die Ergebnisse der Studien von Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac und Avogadro zusammenfasste. Das Verdienst von Mendeleev ist, dass er der Grundgleichung eines idealen Gases eine moderne Form gab, indem er die Konstante R. Clapeyron einführte, die eine Reihe von Konstanten in seiner mathematischen Formulierung verwendete, was es unpraktisch machte, dieses Gesetz zur Lösung praktischer Probleme zu verwenden.
Der von Mendelejew eingeführte Wert Rheißt universelle Gaskonstante. Sie zeigt, wie viel Arbeit 1 Mol eines Gases beliebiger chemischer Natur infolge isobarer Expansion bei einer Temperaturerhöhung um 1 Kelvin verrichtet. Durch die Avogadro-Konstante NA und die Boltzmann-Konstante kB errechnet sich dieser Wert wie folgt:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Herleitung der Gleichung
Der gegenwärtige Stand der Thermodynamik und der statistischen Physik erlaubt es uns, die im vorigen Absatz beschriebene ideale Gasgleichung auf verschiedene Weise zu erh alten.
Der erste Weg besteht darin, nur zwei empirische Gesetze zu verallgemeinern: Boyle-Mariotte und Charles. Aus dieser Verallgemeinerung folgt die Form:
PV / T=const.
Das ist genau das, was Clapeyron in den 30er Jahren des 19. Jahrhunderts getan hat.
Die zweite Möglichkeit besteht darin, sich auf die Bestimmungen des ICB zu berufen. Wenn wir den Impuls berücksichtigen, den jedes Teilchen beim Aufprall auf die Gefäßwand überträgt, die Beziehung dieses Impulses zur Temperatur berücksichtigen und auch die Anzahl der Teilchen N im System berücksichtigen, dann können wir das ideale Gas schreiben Gleichung aus der kinetischen Theorie in folgender Form:
PV=NkB T.
Durch Multiplizieren und Dividieren der rechten Seite der Gleichung mit der Zahl NA erh alten wir die Gleichung in der Form, in der sie im obigen Absatz geschrieben steht.
Es gibt einen dritten, komplizierteren Weg, um die Zustandsgleichung eines idealen Gases zu erh alten - aus der statistischen Mechanik unter Verwendung des Konzepts der freien Helmholtz-Energie.
Schreiben der Gleichung in Form von Gasmasse und -dichte
Die obige Abbildung zeigt die ideale Gasgleichung. Sie enthält die Stoffmenge n. In der Praxis ist jedoch oft die veränderliche oder konstante Masse eines idealen Gases m bekannt. In diesem Fall wird die Gleichung in der folgenden Form geschrieben:
PV=m / MRT.
M - Molmasse für ein bestimmtes Gas. Zum Beispiel für Sauerstoff O2 sind es 32 g/mol.
Abschließend können wir den letzten Ausdruck umwandeln und so umschreiben:
P=ρ / MRT
Wobei ρ die Dichte der Substanz ist.
Gasgemisch
Ein Gemisch idealer Gase wird durch das sogenannte D altonsche Gesetz beschrieben. Dieses Gesetz folgt aus der idealen Gasgleichung, die für jede Komponente des Gemisches gilt. Tatsächlich nimmt jede Komponente das gesamte Volumen ein und hat die gleiche Temperatur wie die anderen Komponenten der Mischung, was uns erlaubt zu schreiben:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Das heißt, der Gesamtdruck im Gemisch P ist gleich der Summe der Partialdrücke Pi aller Komponenten.
