Eines der am schwierigsten zu verstehenden Dinge für einen Schüler sind verschiedene Aktionen mit einfachen Brüchen. Dies liegt daran, dass es Kindern immer noch schwer fällt, abstrakt zu denken, und Brüche sehen für sie tatsächlich genauso aus. Daher greifen Lehrer bei der Präsentation des Materials oft auf Analogien zurück und erklären das Subtrahieren und Addieren von Brüchen buchstäblich an den Fingern. Obwohl keine einzige Unterrichtsstunde Schulmathematik ohne Regeln und Definitionen auskommt.
Grundlegende Konzepte
Bevor du irgendwelche Aktionen mit Brüchen beginnst, ist es ratsam, ein paar grundlegende Definitionen und Regeln zu lernen. Zunächst ist es wichtig zu verstehen, was ein Bruch ist. Damit ist eine Zahl gemeint, die einen oder mehrere Bruchteile einer Einheit darstellt. Wenn Sie zum Beispiel einen Laib in 8 Teile schneiden und 3 Scheiben davon auf einen Teller legen, dann ist 3/8 ein Bruchteil. Darüber hinaus wird es in diesem Schreiben ein einfacher Bruch sein, bei dem die Zahl über dem Strich der Zähler und darunter der Nenner ist. Aber wenn es als 0,375 geschrieben wird, ist es bereits ein Dezimalbruch.
Außerdem werden einfache Brüche in echte, unechte und gemischte Brüche unterteilt. Zu ersteren gehören alle, deren Zähler kleiner als istNenner. Ist dagegen der Nenner kleiner als der Zähler, handelt es sich bereits um einen unechten Bruch. Steht vor der richtigen eine ganze Zahl, spricht man von gemischten Zahlen. Also ist der Bruch 1/2 richtig, aber 7/2 nicht. Und wenn du es in dieser Form schreibst: 31/2, dann wird es gemischt.
Um die Addition von Brüchen besser verständlich und einfach auszuführen, ist es auch wichtig, sich an die Haupteigenschaft eines Bruchs zu erinnern. Sein Wesen ist wie folgt. Wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden, ändert sich der Bruch nicht. Mit dieser Eigenschaft können Sie die einfachsten Aktionen mit gewöhnlichen und anderen Brüchen ausführen. Tatsächlich bedeutet dies, dass 1/15 und 3/45 tatsächlich dieselbe Zahl sind.
Brüche mit gleichem Nenner addieren
Diese Aktion ist normalerweise einfach durchzuführen. Die Addition von Brüchen ist in diesem Fall einer ähnlichen Aktion mit ganzen Zahlen sehr ähnlich. Der Nenner bleibt unverändert und die Zähler werden einfach addiert. Wenn Sie beispielsweise die Brüche 2/7 und 3/7 addieren müssen, lautet die Lösung für eine Schulaufgabe in einem Notizbuch wie folgt:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Außerdem lässt sich eine solche Addition von Brüchen an einem einfachen Beispiel erklären. Nehmen Sie einen gewöhnlichen Apfel und schneiden Sie ihn beispielsweise in 8 Teile. Legen Sie zuerst 3 Teile separat aus und fügen Sie dann 2 weitere hinzu, sodass 5/8 eines ganzen Apfels in der Tasse liegen. Die Rechenaufgabe selbst wird wie folgt geschrieben:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
ZusatzBrüche mit unterschiedlichen Nennern
Aber oft gibt es schwierigere Aufgaben, bei denen man zum Beispiel 5/9 und 3/5 addieren muss. Hier treten die ersten Schwierigkeiten bei Aktionen mit Brüchen auf. Schließlich erfordert das Hinzufügen solcher Zahlen zusätzliches Wissen. Jetzt müssen Sie sich vollständig an ihre Haupteigenschaft erinnern. Um die Brüche aus dem Beispiel zu addieren, müssen sie zunächst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Multiplizieren Sie dazu einfach 9 und 5 untereinander, multiplizieren Sie den Zähler "5" mit 5 bzw. "3" mit 9. Somit werden solche Brüche bereits addiert: 25/45 und 27/45. Jetzt müssen nur noch die Zähler addiert werden und Sie erh alten die Antwort 52/45. Auf einem Blatt Papier würde ein Beispiel so aussehen:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Aber das Addieren von Brüchen mit solchen Nennern erfordert nicht immer eine einfache Multiplikation von Zahlen unter dem Strich. Suchen Sie zuerst nach dem kleinsten gemeinsamen Nenner. Zum Beispiel wie bei den Brüchen 2/3 und 5/6. Für sie wird dies die Nummer 6 sein. Aber die Antwort ist nicht immer offensichtlich. In diesem Fall lohnt es sich, sich an die Regel zum Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (abgekürzt LCM) zweier Zahlen zu erinnern.
Er wird als kleinster gemeinsamer Teiler zweier ganzer Zahlen verstanden. Um ihn zu finden, zerlegen Sie jeden in Primfaktoren. Schreiben Sie nun diejenigen auf, die in jeder Zahl mindestens einmal vorkommen. Multipliziere sie miteinander und erh alte denselben Nenner. Tatsächlich sieht alles etwas einfacher aus.
Du brauchst zum BeispielAddiere die Brüche 4/15 und 1/6. 15 erhält man also durch Multiplizieren der einfachen Zahlen 3 und 5 und sechs - zwei und drei. Das bedeutet, dass das LCM für sie 5 x 3 x 2=30 ist. Wenn wir nun 30 durch den Nenner des ersten Bruchs dividieren, erh alten wir einen Faktor für seinen Zähler - 2. Und für den zweiten Bruch wird es die Zahl 5 sein Es bleibt also übrig, die gewöhnlichen Brüche 8/30 und 5/30 hinzuzufügen und eine Antwort am 30.13 zu erh alten. Alles ist sehr einfach. Im Notizbuch sollte diese Aufgabe wie folgt geschrieben werden:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Gemischte Zahlen addieren
Jetzt, wo du alle grundlegenden Tricks zum Addieren einfacher Brüche kennst, kannst du dich an komplexeren Beispielen versuchen. Und das werden gemischte Zahlen sein, also ein Bruch dieser Art: 22/3. Hier wird der ganzzahlige Teil vor den richtigen Bruch geschrieben. Und viele werden verwirrt, wenn sie Aktionen mit solchen Zahlen ausführen. Tatsächlich gelten hier die gleichen Regeln.
Um gemischte Zahlen zu addieren, addiere die ganzen Teile und echten Brüche separat. Und dann sind diese 2 Ergebnisse auch schon summiert. In der Praxis ist alles viel einfacher, Sie müssen nur ein wenig üben. In einer Aufgabe müssen Sie beispielsweise die folgenden gemischten Zahlen addieren: 11/3 und 42 / 5. Addieren Sie dazu zuerst 1 und 4, um 5 zu erh alten. Addieren Sie dann 1/3 und 2/5 mit der Technik des kleinsten gemeinsamen Nenners. Die Entscheidung fällt am 15.11. Und die endgültige Antwort ist 511/15. In einem Schulheft wird es viel aussehenkurz:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Addieren von Dezimalstellen
Neben gewöhnlichen Brüchen gibt es auch Dezimalzahlen. Übrigens sind sie viel häufiger im Leben. Zum Beispiel sieht der Preis in einem Geschäft oft so aus: 20,3 Rubel. Dies ist der gleiche Bruchteil. Natürlich sind diese viel einfacher zu f alten als gewöhnliche. Im Prinzip müssen Sie nur 2 gewöhnliche Zahlen hinzufügen, am wichtigsten, ein Komma an die richtige Stelle setzen. Hier kommt die Schwierigkeit ins Spiel.
Zum Beispiel müssen Sie die Dezimalbrüche 2, 5 und 0, 56 addieren. Um dies korrekt zu machen, müssen Sie am Ende eine Null zur ersten hinzufügen, und alles wird gut.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Es ist wichtig zu wissen, dass jeder Dezimalbruch in einen einfachen Bruch umgewandelt werden kann, aber nicht jeder einfache Bruch kann als Dezimalzahl geschrieben werden. Also, aus unserem Beispiel 2, 5=21/2 und 0, 56=14/25. Aber ein solcher Bruch wie 1/6 wird nur ungefähr gleich 0, 16667 sein. Die gleiche Situation wird mit anderen ähnlichen Zahlen sein - 2/7, 1/9 und so weiter.
Schlussfolgerung
Viele Schulkinder, die die praktische Seite des Handelns mit Brüchen nicht verstehen, behandeln dieses Thema nachlässig. In älteren Klassen können Sie mit diesem Grundwissen jedoch wie Nüsse auf komplexe Beispiele mit Logarithmen klicken und Ableitungen finden. Und deshalb lohnt es sich, die Aktionen mit Brüchen einmal gut zu verstehen, damit man sich später nicht vor Ärger in die Ellbogen beißt. Immerhin kaum ein Lehrer in der High Schoolwird auf dieses bereits vergangene Thema zurückkommen. Jeder Gymnasiast sollte in der Lage sein, diese Übungen zu machen.
