Das Phänomen der Wellenbeugung ist einer der Effekte, der die Wellennatur des Lichts widerspiegelt. Für Lichtwellen wurde es Anfang des 19. Jahrhunderts entdeckt. In diesem Artikel werden wir uns ansehen, was dieses Phänomen ist, wie es mathematisch beschrieben wird und wo es Anwendung findet.
Wellenbeugungsphänomen
Wie Sie wissen, breitet sich jede Welle, sei es Licht, Schall oder Störungen auf der Wasseroberfläche, in einem homogenen Medium entlang einer geraden Bahn aus.
Stellen wir uns eine Wellenfront vor, die eine flache Oberfläche hat und sich in eine bestimmte Richtung bewegt. Was passiert, wenn dieser Front ein Hindernis im Weg steht? Alles kann als Hindernis dienen (ein Stein, ein Gebäude, ein schmaler Sp alt usw.). Es stellt sich heraus, dass die Wellenfront nach dem Passieren des Hindernisses nicht mehr flach ist, sondern eine komplexere Form annimmt. Im Fall eines kleinen runden Lochs wird die Wellenfront, die durch dieses hindurchgeht, kugelförmig.
Das Phänomen, dass sich die Ausbreitungsrichtung einer Welle ändert, wenn sie auf ihrem Weg auf ein Hindernis trifft, nennt man Beugung (diffractus von lateinisch bedeutet"kaputt").
Die Folge dieses Phänomens ist, dass die Welle in den Raum hinter dem Hindernis eindringt, wo sie in ihrer geradlinigen Bewegung niemals auftreffen würde.
Ein Beispiel für Wellenbeugung an einer Meeresküste ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Beugungsbeobachtungsbedingungen
Der oben beschriebene Effekt des Wellenbrechens beim Passieren eines Hindernisses hängt von zwei Faktoren ab:
- Wellenlänge;
- geometrische Parameter des Hindernisses.
Unter welchen Bedingungen wird Wellenbeugung beobachtet? Zum besseren Verständnis der Beantwortung dieser Frage sei angemerkt, dass das betrachtete Phänomen immer dann auftritt, wenn eine Welle auf ein Hindernis trifft, sich aber erst bemerkbar macht, wenn die Wellenlänge in der Größenordnung der geometrischen Parameter des Hindernisses liegt. Da die Wellenlängen von Licht und Schall im Vergleich zur Größe der uns umgebenden Objekte klein sind, tritt die Beugung selbst nur in einigen Spezialfällen auf.
Warum tritt Wellenbeugung auf? Dies wird verständlich, wenn wir das Huygens-Fresnel-Prinzip betrachten.
Huygens-Prinzip
Mitte des 17. Jahrhunderts stellte der niederländische Physiker Christian Huygens eine neue Theorie zur Ausbreitung von Lichtwellen auf. Er glaubte, dass sich Licht wie Ton in einem speziellen Medium bewegt - dem Äther. Eine Lichtwelle ist eine Schwingung von Ätherteilchen.
Huygens kam bei der Betrachtung einer durch eine punktförmige Lichtquelle erzeugten sphärischen Wellenfront zu folgendem Schluss: Die Front durchläuft im Bewegungsablauf eine Reihe von Raumpunkten in sichÜbertragung. Sobald er sie erreicht, lässt er ihn zögern. Die oszillierenden Punkte wiederum erzeugen eine neue Generation von Wellen, die Huygens als sekundär bezeichnet. Von jedem Punkt aus ist die Sekundärwelle kugelförmig, aber sie allein bestimmt nicht die Oberfläche der neuen Front. Letztere ist das Ergebnis der Überlagerung aller sphärischen Sekundärwellen.
Der oben beschriebene Effekt wird als Huygens-Prinzip bezeichnet. Er erklärt nicht die Beugung von Wellen (als die Wissenschaftler es formulierten, kannten sie die Beugung von Licht noch nicht), aber er beschreibt erfolgreich solche Effekte wie Reflexion und Brechung von Licht.
Als Newtons Korpuskulartheorie des Lichts im 17. Jahrhundert triumphierte, geriet Huygens' Arbeit für 150 Jahre in Vergessenheit.
Thomas Jung, Augustin Fresnel und die Wiederbelebung des Huygens-Prinzips
Das Phänomen der Beugung und Interferenz von Licht wurde 1801 von Thomas Young entdeckt. Bei Experimenten mit zwei Schlitzen, durch die eine monochromatische Lichtfront ging, erhielt der Wissenschaftler auf dem Bildschirm ein Bild mit abwechselnd dunklen und hellen Streifen. Jung erklärte die Ergebnisse seiner Experimente vollständig, indem er sich auf die Wellennatur des Lichts bezog und damit Maxwells theoretische Berechnungen bestätigte.
Sobald Newtons Korpuskulartheorie des Lichts durch Youngs Experimente widerlegt wurde, erinnerte sich der französische Wissenschaftler Augustin Fresnel an die Arbeit von Huygens und benutzte sein Prinzip, um das Phänomen der Beugung zu erklären.
Fresnel glaubte, dass, wenn eine sich geradlinig ausbreitende elektromagnetische Welle auf ein Hindernis trifft, ein Teil ihrer Energie verloren geht. Der Rest wird für die Bildung von Sekundärwellen aufgewendet. Letztere führen zur Entstehung einer neuen Wellenfront, deren Ausbreitungsrichtung von der ursprünglichen abweicht.
Der beschriebene Effekt, der den Äther bei der Erzeugung von Sekundärwellen nicht berücksichtigt, wird als Huygens-Fresnel-Prinzip bezeichnet. Er beschreibt erfolgreich die Beugung von Wellen. Außerdem wird dieses Prinzip derzeit genutzt, um die Energieverluste bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zu bestimmen, auf deren Weg ein Hindernis auftritt.
Schmalsp altbeugung
Die Theorie zur Konstruktion von Beugungsmustern ist aus mathematischer Sicht ziemlich komplex, da sie die Lösung der Maxwell-Gleichungen für elektromagnetische Wellen beinh altet. Dennoch ermöglichen das Huygens-Fresnel-Prinzip sowie eine Reihe anderer Näherungen, mathematische Formeln zu erh alten, die für ihre praktische Anwendung geeignet sind.
Betrachtet man die Beugung an einem dünnen Sp alt, auf den parallel eine ebene Wellenfront fällt, so erscheinen auf einem weit vom Sp alt entfernten Schirm helle und dunkle Streifen. Die Minima des Beugungsmusters werden in diesem Fall durch folgende Formel beschrieben:
ym=mλL/a, wobei m=±1, 2, 3, …
Dabei ist ym der Abstand von der Sp altprojektion auf den Schirm bis zum Minimum der Ordnung m, λ die Lichtwellenlänge, L der Abstand zum Schirm, a ist die Schlitzbreite.
Aus dem Ausdruck folgt, dass das zentrale Maximum verschwommener wird, wenn die Sp altbreite verringert wird undErhöhen Sie die Wellenlänge des Lichts. Die folgende Abbildung zeigt, wie das entsprechende Beugungsmuster aussehen würde.
Beugungsgitter
Wenn man eine Reihe von Schlitzen aus dem obigen Beispiel auf eine Platte aufbringt, erhält man das sogenannte Beugungsgitter. Unter Verwendung des Huygens-Fresnel-Prinzips kann man eine Formel für die Maxima (helle Bänder) erh alten, die erh alten werden, wenn Licht durch das Gitter fällt. Die Formel sieht so aus:
sin(θ)=mλ/d, wobei m=0, ±1, 2, 3, …
Hier ist der Parameter d der Abstand zwischen den nächsten Schlitzen auf dem Gitter. Je kleiner dieser Abstand ist, desto größer ist der Abstand zwischen den hellen Bändern im Beugungsmuster.
Da der Winkel θ für die Maxima m-ter Ordnung von der Wellenlänge λ abhängt, erscheinen beim Durchgang von weißem Licht durch ein Beugungsgitter mehrfarbige Streifen auf dem Schirm. Dieser Effekt wird bei der Herstellung von Spektroskopen genutzt, die in der Lage sind, die Eigenschaften der Lichtemission oder -absorption durch eine bestimmte Quelle wie Sterne und Galaxien zu analysieren.
Die Bedeutung der Beugung in optischen Instrumenten
Eine der Haupteigenschaften von Instrumenten wie Teleskopen oder Mikroskopen ist ihre Auflösung. Darunter versteht man den kleinsten Betrachtungswinkel, unter dem einzelne Objekte noch unterscheidbar sind. Dieser Winkel wird aus der Wellenbeugungsanalyse nach dem Rayleigh-Kriterium nach folgender Formel bestimmt:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Wobei D der Durchmesser der Linse des Geräts ist.
Wenn wir dieses Kriterium auf das Hubble-Teleskop anwenden, erh alten wir, dass das Gerät in einer Entfernung von 1000 Lichtjahren zwischen zwei Objekten unterscheiden kann, deren Abstand ähnlich dem zwischen Sonne und Uranus ist.
