Kreisbewegung oder Rotationsbewegung von Festkörpern ist einer der wichtigen Prozesse, die von den Zweigen der Physik - Dynamik und Kinematik - untersucht werden. Wir widmen uns in diesem Artikel der Frage, wie die bei der Drehung von Körpern auftretende Winkelbeschleunigung gemessen wird.
Das Konzept der Winkelbeschleunigung
Bevor eine Antwort auf die Frage gegeben wird, wie Winkelbeschleunigung in der Physik gemessen wird, sollte man sich natürlich mit dem Begriff selbst vertraut machen.
In der Mechanik der linearen Bewegung spielt die Beschleunigung die Rolle eines Maßes für die Änderungsrate der Geschwindigkeit und wird durch das zweite Newtonsche Gesetz in die Physik eingeführt. Bei einer Drehbewegung gibt es eine der linearen Beschleunigung ähnliche Größe, die als Winkelbeschleunigung bezeichnet wird. Die Formel zur Bestimmung lautet:
α=dω/dt.
Das heißt, die Winkelbeschleunigung α ist die erste zeitliche Ableitung der Winkelgeschwindigkeit ω. Wenn sich also die Geschwindigkeit während der Drehung nicht ändert, ist die Beschleunigung Null. Wenn die Geschwindigkeit beispielsweise linear von der Zeit abhängt, nimmt sie konstant zu, dann nimmt die Beschleunigung α einen konstanten positiven Wert ungleich Null an. Ein negativer Wert von α zeigt an, dass das System langsamer wird.
Rotationsdynamik
In der Physik tritt jede Beschleunigung nur auf, wenn eine äußere Kraft ungleich Null auf den Körper einwirkt. Bei einer Drehbewegung wird diese Kraft durch ein Kraftmoment M ersetzt, das gleich dem Produkt aus dem Arm d und dem Kraftmodul F ist. Die bekannte Gleichung für die Momente der Dynamik der Drehbewegung von Körpern wird wie folgt geschrieben:
M=αI.
Hier ist I das Trägheitsmoment, das im System die gleiche Rolle spielt wie die Masse bei linearer Bewegung. Mit dieser Formel können Sie den Wert von α berechnen und bestimmen, in was die Winkelbeschleunigung gemessen wird. Wir haben:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Wir haben die Einheit α aus der Momentengleichung erh alten, aber das Newton ist nicht die SI-Basiseinheit, also sollte es ersetzt werden. Um diese Aufgabe zu lösen, verwenden wir das zweite Newtonsche Gesetz, wir erh alten:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Wir haben eine Antwort auf die Frage erh alten, in welchen Einheiten die Winkelbeschleunigung gemessen wird. Sie wird in reziproken Quadratsekunden gemessen. Die zweite ist im Gegensatz zum Newton eine der sieben grundlegenden SI-Einheiten, daher wird die resultierende Einheit für α in mathematischen Berechnungen verwendet.
Die daraus resultierende Maßeinheit für die Winkelbeschleunigung ist zwar richtig, jedoch ist die physikalische Bedeutung der Größe daraus schwer zu verstehen. In dieser Hinsicht kann das gestellte Problem auf andere Weise gelöst werden, indem die physikalische Definition der Beschleunigung verwendet wird, die im vorherigen Absatz geschrieben wurde.
Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung
Kehren wir zur Definition der Winkelbeschleunigung zurück. In der Drehkinematik bestimmt die Winkelgeschwindigkeit den Drehwinkel pro Zeiteinheit. Winkeleinheiten können entweder Grad oder Bogenmaß sein. Letztere werden häufiger verwendet. Winkelgeschwindigkeit wird also in Radianten pro Sekunde oder kurz rad/s gemessen.
Da die Winkelbeschleunigung die zeitliche Ableitung von ω ist, reicht es aus, die Einheit für ω durch eine Sekunde zu dividieren, um ihre Einheiten zu erh alten. Letzteres bedeutet, dass der Wert von α in Bogenmaß pro Quadratsekunde gemessen wird (rad/s2). 1 rad/s2 bedeutet also, dass sich die Winkelgeschwindigkeit mit jeder Sekunde Rotation um 1 rad/s erhöht.
Die betrachtete Einheit für α ist ähnlich derjenigen, die im vorherigen Absatz des Artikels erh alten wurde, wo der Wert des Bogenmaßes weggelassen wurde, da er in Übereinstimmung mit der physikalischen Bedeutung der Winkelbeschleunigung impliziert ist.
Winkel- und Zentripetalbeschleunigungen
Nachdem Sie die Frage beantwortet haben, in was die Winkelbeschleunigung gemessen wird (die Formeln sind im Artikel angegeben), ist es auch nützlich zu verstehen, wie sie mit der Zentripetalbeschleunigung zusammenhängt, die eine integrale Eigenschaft istjede Drehung. Die Antwort auf diese Frage klingt einfach: Winkel- und Zentripetalbeschleunigung sind völlig unterschiedliche Größen, die voneinander unabhängig sind.
Zentripetalbeschleunigung sorgt nur für eine Krümmung der Flugbahn des Körpers während der Drehung, während Winkelbeschleunigung zu einer Änderung der Linear- und Winkelgeschwindigkeit führt. Im Fall einer gleichförmigen Bewegung entlang eines Kreises ist die Winkelbeschleunigung also Null, während die Zentripetalbeschleunigung einen konstanten positiven Wert hat.
Die Winkelbeschleunigung α ist mit der linearen Tangentialbeschleunigung a über die folgende Formel verknüpft:
α=a/r.
Wobei r der Radius des Kreises ist. Indem wir die Einheiten für a und r in diesen Ausdruck einsetzen, erh alten wir auch die Antwort auf die Frage, in welcher Winkelbeschleunigung gemessen wird.
Problemlösung
Lösen wir die folgende Aufgabe aus der Physik. Auf einen materiellen Punkt wirkt eine kreistangenten Kraft von 15 N. Da dieser Punkt eine Masse von 3 kg hat und sich um eine Achse mit einem Radius von 2 Metern dreht, muss seine Winkelbeschleunigung bestimmt werden.
Diese Aufgabe wird mit der Momentengleichung gelöst. Das Kraftmoment ist in diesem Fall:
M=Fr=152=30 Nm.
Das Trägheitsmoment eines Punktes wird nach folgender Formel berechnet:
I=mr2=322=12kgm2.
Dann ist der Beschleunigungswert:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Daher ist für jede Sekunde der Bewegung eines materiellen Punktes die Geschwindigkeit seiner Rotationerhöht sich um 2,5 Radianten pro Sekunde.
