Trapez ist eine geometrische Figur mit vier Ecken. Beim Konstruieren eines Trapezes ist es wichtig zu berücksichtigen, dass zwei gegenüberliegende Seiten parallel sind, während die anderen beiden im Gegenteil nicht parallel zueinander sind. Dieses Wort kam aus dem antiken Griechenland in die Neuzeit und klang wie "Trapez", was "Tisch", "Esstisch" bedeutete.
Dieser Artikel spricht über die Eigenschaften eines Trapezes, das um einen Kreis herum umschrieben ist. Wir werden auch die Typen und Elemente dieser Figur betrachten.
Elemente, Typen und Zeichen einer geometrischen Figur Trapez
Parallele Seiten in dieser Figur werden Basen genannt, und nicht parallele Seiten. Unter der Voraussetzung, dass die Seiten gleich lang sind, gilt das Trapez als gleichschenklig. Ein Trapez, dessen Seiten in einem Winkel von 90° senkrecht zur Grundfläche stehen, nennt man rechteckig.
Diese scheinbar unkomplizierte Figur hat eine beträchtliche Anzahl von Eigenschaften, die ihr innewohnen und ihre Merkmale hervorheben:
- Wenn du die Mittellinie entlang der Seiten ziehst, verläuft sie parallel zu den Basen. Dieses Segment entspricht 1/2 der Basisdifferenz.
- Beim Konstruieren einer Winkelhalbierenden aus einem beliebigen Winkel eines Trapezes entsteht ein gleichseitiges Dreieck.
- Aus den Eigenschaften eines um einen Kreis umschriebenen Trapezes ist bekannt, dass die Summe der parallelen Seiten gleich der Summe der Basen sein muss.
- Wenn diagonale Segmente konstruiert werden, bei denen eine der Seiten die Basis eines Trapezes ist, werden die resultierenden Dreiecke ähnlich sein.
- Wenn diagonale Segmente konstruiert werden, bei denen eine der Seiten seitlich ist, haben die resultierenden Dreiecke dieselbe Fläche.
- Wenn Sie die Seitenlinien fortsetzen und ein Segment von der Mitte der Basis aus bauen, beträgt der gebildete Winkel 90°. Das Segment, das die Basen verbindet, entspricht 1/2 ihrer Differenz.
Eigenschaften eines um einen Kreis umschriebenen Trapezes
Es ist nur unter einer Bedingung möglich, einen Kreis in ein Trapez einzuschließen. Diese Bedingung ist, dass die Summe der Seiten gleich der Summe der Basen sein muss. Wenn beispielsweise ein trapezförmiges AFDM konstruiert wird, ist AF + DM=FD + AM anwendbar. Nur in diesem Fall können Sie aus einem Kreis ein Trapez machen.
Also, mehr über die Eigenschaften eines um einen Kreis umschriebenen Trapezes:
- Wenn ein Kreis in einem Trapez eingeschlossen ist, dann musst du, um die Länge seiner Linie zu finden, die die Figur in zwei Hälften schneidet, 1/2 der Summe der Seitenlängen finden.
- Bei der Konstruktion eines Trapezes umschreibt man einen Kreis, die gebildete Hypotenuseist identisch mit dem Radius des Kreises, und die Höhe des Trapezes ist auch der Durchmesser des Kreises.
- Eine weitere Eigenschaft eines gleichschenkligen Trapezes, das einem Kreis umschrieben ist, besteht darin, dass seine seitliche Seite vom Mittelpunkt des Kreises in einem Winkel von 90° sofort sichtbar ist.
Ein bisschen mehr über die Eigenschaften eines in einem Kreis eingeschlossenen Trapezes
In einen Kreis kann nur ein gleichschenkliges Trapez eingeschrieben werden. Das bedeutet, dass die Bedingungen erfüllt werden müssen, unter denen das konstruierte AFDM-Trapez die folgenden Anforderungen erfüllt: AF + DM=FD + MA.
Der Satz von Ptolemäus besagt, dass in einem von einem Kreis eingeschlossenen Trapez das Produkt der Diagonalen identisch und gleich der Summe der multiplizierten gegenüberliegenden Seiten ist. Für die Konstruktion eines Kreises, der ein Trapez AFDM umschreibt, gilt also: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Bei Schulprüfungen ist es üblich, Probleme mit einem Trapez zu lösen. Eine Vielzahl von Sätzen muss auswendig gelernt werden, aber wenn das Lernen nicht auf Anhieb gelingt, macht das nichts. Greifen Sie am besten regelmäßig auf einen Hinweis in Lehrbüchern zurück, damit sich dieses Wissen von selbst ohne große Schwierigkeiten in Ihren Kopf einfügt.
