Körper, die kreisförmige Bewegungen ausführen, werden in der Physik normalerweise mit Formeln beschrieben, die Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung sowie Größen wie Rotationsmomente, Kräfte und Trägheit enth alten. Sehen wir uns diese Konzepte im Artikel genauer an.
Drehmoment um die Achse
Diese physikalische Größe wird auch Drehimpuls genannt. Das Wort „Drehmoment“bedeutet, dass die Lage der Drehachse bei der Bestimmung der entsprechenden Kennlinie berücksichtigt wird. Der Drehimpuls eines Teilchens der Masse m, das mit der Geschwindigkeit v um die Achse O rotiert und sich im Abstand r von dieser befindet, wird also durch folgende Formel beschrieben:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, wobei p¯ der Impuls des Teilchens ist.
Das Zeichen "¯" zeigt die Vektornatur der entsprechenden Größe an. Die Richtung des Drehimpulsvektors L¯ wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt (vier Finger zeigen vom Ende des Vektors r¯ zum Ende von p¯, und der linke Daumen zeigt, wohin L¯ gerichtet wird). Die Richtungen aller benannten Vektoren sind auf dem Hauptfoto des Artikels zu sehen.
WannBei der Lösung praktischer Probleme verwenden sie die Formel für den Drehimpuls in Form eines Skalars. Außerdem wird die Lineargeschwindigkeit durch die Winkelgeschwindigkeit ersetzt. In diesem Fall würde die Formel für L so aussehen:
L=mr2ω, wobei ω=vr die Winkelgeschwindigkeit ist.
Der Wert mr2 wird mit dem Buchstaben I bezeichnet und heißt Trägheitsmoment. Sie charakterisiert die Trägheitseigenschaften des Rotationssystems. Im Allgemeinen schreibt man den Ausdruck für L wie folgt:
L=Iω.
Diese Formel gilt nicht nur für ein rotierendes Teilchen der Masse m, sondern für jeden Körper beliebiger Form, der Kreisbewegungen um eine Achse ausführt.
Trägheitsmoment I
Im allgemeinen Fall wird der Wert, den ich im vorherigen Absatz eingegeben habe, nach folgender Formel berechnet:
I=∑i(miri 2).
Hier gibt i die Nummer des Elements mit der Masse mi an, das sich im Abstand ri von der Rotationsachse befindet. Mit diesem Ausdruck können Sie für einen inhomogenen Körper beliebiger Form rechnen. Für die meisten idealen dreidimensionalen geometrischen Figuren wurde diese Berechnung bereits durchgeführt und die erh altenen Werte des Trägheitsmoments in die entsprechende Tabelle eingetragen. Zum Beispiel für eine homogene Scheibe, die kreisförmige Bewegungen um eine Achse ausführt, die senkrecht zu ihrer Ebene steht und durch den Massenmittelpunkt geht, ist I=mr2/2.
Um die physikalische Bedeutung des Rotationsträgheitsmoments I zu verstehen, sollte man die Frage beantworten, auf welcher Achse sich der Mop leichter drehen lässt: diejenige, die am Mop entlang läuftOder eine, die senkrecht dazu steht? Im zweiten Fall müssen Sie mehr Kraft aufwenden, da das Trägheitsmoment für diese Position des Mopps groß ist.
Erh altungsgesetz von L
Die Änderung des Drehmoments über die Zeit wird durch die folgende Formel beschrieben:
dL/dt=M, wobei M=rF.
Hierbei ist M das Moment der resultierenden äußeren Kraft F, die auf die Schulter r um die Rotationsachse wirkt.
Die Formel zeigt, dass bei M=0 die Änderung des Drehimpulses L nicht auftritt, also beliebig lange unverändert bleibt, unabhängig von systeminternen Änderungen. Dieser Fall wird als Ausdruck geschrieben:
I1ω1=I2ω 2.
Das heißt, jede Änderung im Momentensystem I führt zu Änderungen der Winkelgeschwindigkeit ω in der Weise, dass ihr Produkt konstant bleibt.
Ein Beispiel für die Manifestation dieses Gesetzes ist ein Athlet im Eiskunstlauf, der, indem er seine Arme ausstreckt und sie an den Körper drückt, sein I ändert, was sich in einer Änderung seiner Rotationsgeschwindigkeit ω widerspiegelt.
Das Problem der Rotation der Erde um die Sonne
Lösen wir ein interessantes Problem: Mit den obigen Formeln muss das Rotationsmoment unseres Planeten in seiner Umlaufbahn berechnet werden.
Da die Gravitation der restlichen Planeten vernachlässigt werden kann, und auchda das Moment der von der Sonne auf die Erde wirkenden Gravitationskraft gleich Null ist (Schulter r=0), dann ist L=const. Um L zu berechnen, verwenden wir die folgenden Ausdrücke:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Hier haben wir angenommen, dass die Erde als materieller Punkt mit der Masse m=5,9721024kg angesehen werden kann, da ihre Abmessungen viel kleiner sind als der Abstand zur Sonne r=149,6 Millionen km. T=365, 256 Tage - die Periode der Umdrehung des Planeten um seinen Stern (1 Jahr). Setzen wir alle Daten in den obigen Ausdruck ein, erh alten wir:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Der errechnete Wert des Drehimpulses ist gigantisch, aufgrund der großen Masse des Planeten, seiner hohen Umlaufgeschwindigkeit und der enormen astronomischen Entfernung.
