Apropos Mathematik, es ist unmöglich, sich Brüche nicht zu merken. Ihrem Studium wird viel Aufmerksamkeit und Zeit geschenkt. Erinnere dich daran, wie viele Beispiele du lösen musstest, um bestimmte Regeln für die Arbeit mit Brüchen zu lernen, wie du dir die Haupteigenschaft eines Bruchs einprägst und anwendest. Wie viele Nerven wurden aufgewendet, um einen gemeinsamen Nenner zu finden, besonders wenn es mehr als zwei Begriffe in den Beispielen gab!
Erinnern wir uns, was es ist, und frischen wir unser Gedächtnis ein wenig über die grundlegenden Informationen und Regeln für die Arbeit mit Brüchen auf.
Definition von Brüchen
Fangen wir mit dem Wichtigsten an - den Definitionen. Ein Bruch ist eine Zahl, die aus einem oder mehreren Einheitsteilen besteht. Eine Bruchzahl wird als zwei Zahlen geschrieben, die durch einen horizontalen oder Schrägstrich getrennt sind. In diesem Fall heißt der obere (oder erste) Zähler und der untere (zweite) Nenner.
Es ist erwähnenswert, dass der Nenner angibt, in wie viele Teile die Einheit aufgeteilt ist, und der Zähler die Anzahl der entnommenen Anteile oder Teile angibt. Oft sind Brüche, wenn sie richtig sind, kleiner als eins.
Sehen wir uns nun die Eigenschaften dieser Zahlen und die Grundregeln an, die bei der Arbeit mit ihnen verwendet werden. Aber bevor wir ein solches Konzept als "die Haupteigenschaft eines rationalen Bruchs" analysieren, wollen wir über die Arten von Brüchen und ihre Merkmale sprechen.
Was sind Brüche
Es gibt mehrere Arten solcher Nummern. Zuallererst sind diese gewöhnlich und dezimal. Die ersten stellen die Art der Aufzeichnung einer rationalen Zahl dar, die wir bereits mit einem horizontalen oder Schrägstrich angegeben haben. Die zweite Art von Brüchen wird mit der sogenannten Positionsnotation angegeben, wenn zuerst der ganzzahlige Teil der Zahl und dann nach dem Dezimalkomma der Bruchteil angegeben wird.
Hier ist anzumerken, dass in der Mathematik sowohl Dezimalbrüche als auch gewöhnliche Brüche gleichermaßen verwendet werden. Die Haupteigenschaft des Bruchs gilt nur für die zweite Option. Außerdem werden in gewöhnlichen Brüchen richtige und falsche Zahlen unterschieden. Bei ersterem ist der Zähler immer kleiner als der Nenner. Beachten Sie auch, dass ein solcher Bruch kleiner als eins ist. Bei einem unechten Bruch hingegen ist der Zähler größer als der Nenner und er selbst größer als eins. In diesem Fall kann daraus eine ganze Zahl extrahiert werden. In diesem Artikel betrachten wir nur gewöhnliche Brüche.
Eigenschaften von Brüchen
Jedes Phänomen, ob chemisch, physikalisch oder mathematisch, hat seine eigenen Merkmale und Eigenschaften. Bruchzahlen sind keine Ausnahme. Sie haben eine wichtige Funktion, mit deren Hilfe bestimmte Operationen an ihnen ausgeführt werden können. Was ist die Haupteigenschaft eines Bruchs?Die Regel besagt, dass wir, wenn Zähler und Nenner mit derselben rationalen Zahl multipliziert oder dividiert werden, einen neuen Bruch erh alten, dessen Wert gleich dem ursprünglichen Wert ist. Das heißt, wenn wir zwei Teile der Bruchzahl 3/6 mit 2 multiplizieren, erh alten wir einen neuen Bruch 6/12, während sie gleich sind.
Anhand dieser Eigenschaft können Sie Brüche kürzen sowie gemeinsame Nenner für ein bestimmtes Zahlenpaar auswählen.
Operationen
Obwohl uns Brüche komplexer erscheinen als Primzahlen, können sie auch grundlegende mathematische Operationen wie Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division ausführen. Darüber hinaus gibt es eine so spezifische Aktion wie die Reduzierung von Fraktionen. Natürlich wird jede dieser Aktionen nach bestimmten Regeln ausgeführt. Die Kenntnis dieser Gesetze macht es einfacher, mit Brüchen zu arbeiten, was es einfacher und interessanter macht. Deshalb werden wir uns weiter mit den Grundregeln und dem Aktionsalgorithmus bei der Arbeit mit solchen Zahlen befassen.
Aber bevor wir über solche mathematischen Operationen wie Addition und Subtraktion sprechen, wollen wir eine solche Operation als Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner analysieren. Hier ist das Wissen darüber, welche grundlegende Eigenschaft eines Bruchs existiert, von Nutzen.
gemeinsamer Nenner
Um eine Zahl auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen, musst du zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner finden. Das heißt, die kleinste Zahl, die gleichzeitig ohne Rest durch beide Nenner teilbar ist. Der einfachste Weg, NOC abzuholen(kleinstes gemeinsames Vielfaches) - Schreiben Sie in einer Zeile die Zahlen auf, die Vielfache für einen Nenner sind, dann für den zweiten und finden Sie eine übereinstimmende Zahl unter ihnen. Für den Fall, dass das LCM nicht gefunden wird, d. h. diese Zahlen kein gemeinsames Vielfaches haben, sollten sie multipliziert werden, und der resultierende Wert sollte als LCM betrachtet werden.
Also, wir haben das LCM gefunden, jetzt müssen wir einen zusätzlichen Multiplikator finden. Dazu müssen Sie das LCM abwechselnd in Nenner von Brüchen teilen und die resultierende Zahl über jedem von ihnen aufschreiben. Als nächstes multiplizierst du Zähler und Nenner mit dem resultierenden zusätzlichen Faktor und schreibst das Ergebnis als neuen Bruch. Wenn Sie bezweifeln, dass die Zahl, die Sie erh alten haben, gleich der vorherigen ist, denken Sie an die Grundeigenschaft des Bruchs.
Zusatz
Nun gehen wir direkt zu mathematischen Operationen mit Bruchzahlen. Beginnen wir mit dem Einfachsten. Es gibt mehrere Möglichkeiten, Brüche zu addieren. Im ersten Fall haben beide Zahlen denselben Nenner. In diesem Fall müssen nur noch die Zähler addiert werden. Aber der Nenner ändert sich nicht. Beispiel: 1/5 + 3/5=4/5.
Haben die Brüche unterschiedliche Nenner, solltest du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen und erst dann addieren. Wie das geht, haben wir mit Ihnen etwas weiter oben besprochen. In dieser Situation wird sich die Haupteigenschaft des Bruchs als nützlich erweisen. Die Regel ermöglicht es Ihnen, die Zahlen auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Der Wert wird dadurch in keiner Weise geändert.
Alternativ kann es vorkommen, dass die Fraktion gemischt wird. Dann sollten Sie zuerst die ganzen Teile zusammenzählen und dann die Bruchteile.
Multiplikation
Die Multiplikation von Brüchen erfordert keine Tricks, und um diese Aktion auszuführen, ist es nicht erforderlich, die grundlegende Eigenschaft eines Bruchs zu kennen. Es reicht aus, zuerst Zähler und Nenner miteinander zu multiplizieren. In diesem Fall wird das Produkt der Zähler zum neuen Zähler und das Produkt der Nenner zum neuen Nenner. Wie Sie sehen, nichts Kompliziertes.
Das Einzige, was von Ihnen verlangt wird, ist die Kenntnis des Einmaleins sowie Aufmerksamkeit. Außerdem sollten Sie nach Erh alt des Ergebnisses unbedingt prüfen, ob diese Zahl reduziert werden kann oder nicht. Wir werden etwas später darüber sprechen, wie man Brüche kürzt.
Subtraktion
Beim Subtrahieren von Brüchen solltest du dich an die gleichen Regeln h alten wie beim Addieren. Bei Zahlen mit gleichem Nenner reicht es also, den Zähler des Subtrahenten vom Zähler des Minuends zu subtrahieren. Für den Fall, dass die Brüche unterschiedliche Nenner haben, sollten Sie sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen und dann diese Operation durchführen. Wie bei der Addition müssen Sie die grundlegenden Eigenschaften eines algebraischen Bruchs sowie Fähigkeiten zum Finden des LCM und gemeinsamer Faktoren für Brüche verwenden.
Abteilung
Und die letzte, interessanteste Operation bei der Arbeit mit solchen Zahlen ist die Division. Es ist ziemlich einfach und verursacht keine besonderen Schwierigkeiten, selbst für diejenigen, die nicht verstehen, wie man mit Brüchen arbeitet, insbesondere um Additions- und Subtraktionsoperationen durchzuführen. Beim Teilen gilt eine solche Regel als Multiplikation mit einem Kehrwertbruch. Die Haupteigenschaft eines Bruchs, wie im Fall der Multiplikation,wird für diesen Vorgang nicht verwendet. Sehen wir uns das genauer an.
Bei der Division von Zahlen bleibt der Dividende unverändert. Der Divisor ist umgekehrt, d. h. Zähler und Nenner sind vertauscht. Danach werden die Zahlen miteinander multipliziert.
Abkürzung
Also, wir haben bereits die Definition und Struktur von Brüchen, ihre Typen, die Regeln der Operationen auf diesen Zahlen analysiert und die Haupteigenschaft eines algebraischen Bruchs herausgefunden. Lassen Sie uns nun über eine solche Operation wie Reduktion sprechen. Einen Bruch zu kürzen ist der Vorgang, ihn umzuwandeln – Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu dividieren. Somit wird der Bruch reduziert, ohne seine Eigenschaften zu verändern.
Normalerweise sollte man sich bei einer mathematischen Operation das am Ende erh altene Ergebnis genau ansehen und herausfinden, ob es möglich ist, den resultierenden Bruch zu kürzen oder nicht. Denken Sie daran, dass das Endergebnis immer als Bruchzahl geschrieben wird, die keiner Kürzung bedarf.
Andere Operationen
Abschließend stellen wir fest, dass wir nicht alle Operationen mit Bruchzahlen aufgelistet haben, sondern nur die bekanntesten und notwendigsten erwähnen. Brüche können auch verglichen, in Dezimalzahlen umgewandelt und umgekehrt werden. Aber in diesem Artikel haben wir diese Operationen nicht berücksichtigt, da sie in der Mathematik viel seltener ausgeführt werden als die oben angegebenen.
Schlussfolgerungen
Wir haben mit ihnen über Bruchzahlen und Operationen gesprochen. Wir haben auch die Haupteigenschaft einer Fraktion zerlegt,Kürzung von Brüchen. Wir stellen jedoch fest, dass all diese Fragen von uns nebenbei betrachtet wurden. Wir haben nur die bekanntesten und gebräuchlichsten Regeln gegeben, die unserer Meinung nach wichtigsten Ratschläge gegeben.
Dieser Artikel soll die Informationen auffrischen, die Sie über Brüche vergessen haben, anstatt neue Informationen zu geben und Ihren Kopf mit endlosen Regeln und Formeln zu "füllen", die Ihnen höchstwahrscheinlich nicht nützlich sein werden.
Wir hoffen, dass das in dem Artikel einfach und prägnant dargestellte Material für Sie nützlich geworden ist.
