Quadagone sind als Spezialfall von Polygonen ein sehr wichtiges Thema, das im Geometriekurs der Schule behandelt wird. Das moderne Programm beinh altet die Einarbeitung in dieses Material in der achten Klasse. Im Rahmen der Beschulung werden nur konvexe Vierecke betrachtet. Der Rest wird an Hochschulen studiert.
Das Studium der Vierecke ist in verschiedenen Programmen zum Studium der Geometrie nicht dasselbe. Die Reihenfolge, in der das Konzept eingeführt wird, hängt von der Reihenfolge ab, in der Material über Polygone präsentiert wird.
Die Reihenfolge beim Studium der Vierecke
In einem Fall wird ein Viereck als Sonderfall eines Polygons betrachtet, in einem anderen Fall wird es als eine Menge von Segmenten und Punkten definiert, die sich an ihrem Schnittpunkt befinden, vier an der Zahl. In diesem Fall müssen die Bedingungen der Nichtzugehörigkeit eines dieser drei Punkte zu einer geraden Linie und das Fehlen von Schnittpunkten außer an den Scheitelpunkten erfüllt sein.
Die meisten SchulenVierecke werden in der achten Klasse studiert. Nachdem sie zuerst die Parallelität gerader Linien und dann den Satz über die Winkelsumme eines Polygons studiert haben, gehen sie zu einem Parallelogramm über. Nachdem sie seine Eigenschaften betrachtet und die damit verbundenen Theoreme bewiesen haben, gehen sie zu den restlichen Sonderfällen über und erh alten Antworten auf die Fragen: Welches Viereck wird als Quadrat, Rhombus, Rechteck und verschiedene Arten von Trapezen bezeichnet.
Ein anderer Ansatz besteht darin, Vierecke zu studieren, wenn man sich mit dem Thema ähnlicher Formen befasst. Auch hier werden Vierecke nacheinander untersucht, beginnend mit einem Parallelogramm. Es wird bestimmt, welches Viereck ein Rechteck, ein Trapez, genannt wird. Und natürlich wird ausführlich überlegt, was andere Vierecke sein können.
Klassifizierung von Figuren mit vier Ecken
Welches Viereck heißt Quadrat? Sie können dies herausfinden, indem Sie alle Zahlen, die sich auf diese beziehen, der Reihe nach untersuchen. Das erste Objekt, das uns auffällt, wird Parallelogramm genannt. Sie wird durch vier gerade Linien gebildet, die paarweise parallel verlaufen und sich schneiden. Separat werden die Fälle definiert, in denen dies bei Winkeln von neunzig Grad auftritt, und diejenigen, in denen alle durch solche Schnittpunkte gebildeten Segmente die gleiche Länge haben. Lassen Sie uns abschließend herausfinden, welches Viereck Trapez genannt wird.
Konvexe Vierecke
Lassen Sie uns auf die Konzepte von konvexen und nicht-konvexen Vierecken eingehen. Diese Unterscheidung ist von großer Bedeutung, da nur die ersten von ihnen im Schullehrplan behandelt werden.
Was für ein Viereckkonvex genannt? Um dies der Reihe nach zu verstehen, ziehen wir gerade Linien durch alle Seiten der Figur. Wenn in allen Fällen das gesamte Viereck in einer der beiden durch diese Gerade gebildeten Halbebenen liegt, ist es konvex. Sonst jeweils nicht konvex.
Reguläres Parallelogramm
Betrachten Sie nun die Haupttypen konvexer Vierecke. Beginnen wir mit einem Parallelogramm. Oben haben wir die Definition dieser Figur gegeben. Neben der Definition sind einige Eigenschaften dieses konvexen Polygons zu beachten.
Die einander gegenüberliegenden Seiten eines Parallelogramms sind gleich. Auch die gegenüberliegenden Winkel sind einander gleich.
Der Schnittpunkt von Segmenten, die Diagonalen genannt werden, bildet einen Winkel von neunzig Grad. Wenn Sie die Quadrate ihrer Längen summieren, sind sie die Summe der Quadrate der Gesichter der Figur. Jedes dieser Segmente bildet zwei identische und vier gleiche Dreiecke.
Zwei benachbarte Winkel ergeben zusammen hundertachtzig Grad.
Wenn man feststellt, dass eine geometrische Figur diese Eigenschaften hat, kann man argumentieren, dass es sich um ein Parallelogramm handelt. So erh alten wir die Vorzeichen dieses Vierecks, die bestimmen, ob die Figur zu dieser bestimmten Klasse gehört.
Das Gebiet kann auf zwei Arten gefunden werden. Die erste wird die Suche nach dem Produkt des Sinus des Winkels und der Längen der angrenzenden Seiten sein. Die zweite Möglichkeit besteht darin, das Ergebnis der Multiplikation der Längen der Höhe und der gegenüberliegenden Fläche zu bestimmen.
Diamant
Welches Viereck nennt man Raute? Eines, bei dem alle Seiten, die es bilden, einander gleich sind. Diese geometrische Figur hat alle Eigenschaften und Merkmale eines Parallelogramms. Eine weitere Eigenschaft ist die Tatsache, dass dieser Figur immer ein Kreis einbeschrieben ist.
Ein Parallelogramm, dessen benachbarte Seiten gleich sind, wird eindeutig als Raute definiert. Die Fläche kann als Produkt aus dem Seitenquadrat und dem Sinus eines der Winkel berechnet werden.
Rechteck
Welches Viereck heißt Rechteck? Einer, der 90-Grad-Winkel hat. Da es sich auch um ein Parallelogramm handelt, gelten für es die Eigenschaften und Merkmale dieses Vierecks. Über ein Rechteck kann man auch sagen:
- Die Diagonalen dieser Figur sind gleich lang.
- Die Fläche ergibt sich aus der Multiplikation der Seiten.
- Wenn der Winkel des Parallelogramms neunzig Grad beträgt, kann man argumentieren, dass es sich um ein Rechteck handelt.
Quadrat
Die nächste Frage, die wir in dieser Veröffentlichung behandeln werden, lautet: Welche Art von Viereck wird Quadrat genannt? Dies ist eine Figur mit gleichen Seiten und Winkeln von neunzig Grad. Basierend auf den obigen Parametern hat es dieselben Eigenschaften wie ein Rechteck und eine Raute. Dementsprechend hat es auch ihre Vorzeichen.
Zu den Merkmalen eines Quadrats gehören die einzigartigen Eigenschaften der Linien, die es verbindengegenüberliegenden Ecken und werden Diagonalen genannt. Sie sind gleich lang und schneiden sich rechtwinklig.
Der angewandte Wert des Quadrats ist schwer zu überschätzen. Aufgrund seiner Vielseitigkeit, der einfachen Bestimmung der Fläche und der Abmessungen wird diese Figur häufig als Referenzmaß verwendet. Eine in die zweite Potenz erhobene Zahl wird von Mathematikern konsequent als Quadrat bezeichnet. Mit Hilfe von Quadrateinheiten wird die Fläche gemessen, integriert und allgemeine Näherungen von Abmessungen in der Ebene durchgeführt. Dieses geometrische Konzept ist in Architektur und Landschaftsgest altung weit verbreitet.
Trapez
Überlege als nächstes, welches Viereck Trapez genannt wird. Dies wird eine Figur sein, die zueinander parallele Seiten hat, die als Basen bezeichnet werden, und nicht parallele Seiten, die durch Seiten definiert werden. Es besteht aus vier Flächen und der gleichen Anzahl von Ecken. Wenn diese nicht parallelen Segmente gleich sind, wird das Trapez als gleichschenklig definiert. Wenn die Figur einen Winkel von neunzig Grad hat, wird sie als rechteckig betrachtet.
Ein solches Viereck, das Trapez genannt wird, hat noch ein besonderes Element. Die Linie, die die Mittelpunkte der Seiten verbindet, wird Mittellinie genannt. Seine Länge kann bestimmt werden, indem die Hälfte des Ergebnisses der Addition der Seitenlängen ermittelt wird, die als Basis der Figur definiert ist.
Ein gleichschenkliges Trapez hat wie ein gleichschenkliges Dreieck die gleichen diagonalen Längen und Winkel zwischen den Seiten und den Grundseiten.
Um ein solches Trapez ist immer eine Kreisbeschreibung möglich.
In eine solche Figur passt ein Kreis, dessen Seitenlänge gleich der Summe der Grundseiten ist.
Allgemeine Schlussfolgerungen zum Thema
Abschließend können wir sagen, dass es im Laufe der Geometrie durchaus zugänglich ist und die Frage, welches Viereck Quadrat heißt, ausführlich betrachtet wird. Trotz der Tatsache, dass wir in verschiedenen Lehrbüchern einige Unterschiede in der Reihenfolge der Präsentation der oben angegebenen Themen finden können, decken sie alle das Thema Vierecke umfassend ab.
