In Natur und Technik begegnet uns häufig die Erscheinungsform der Rotationsbewegung fester Körper, wie Wellen und Zahnräder. Wie diese Art von Bewegung in der Physik beschrieben wird, welche Formeln und Gleichungen dafür verwendet werden, diese und andere Fragen werden in diesem Artikel behandelt.
Was ist Rotation?
Jeder von uns stellt sich intuitiv vor, um welche Art von Bewegung es sich handelt. Rotation ist ein Vorgang, bei dem sich ein Körper oder Materialpunkt entlang einer kreisförmigen Bahn um eine Achse bewegt. Aus geometrischer Sicht ist die Drehachse eines starren Körpers eine Gerade, deren Abstand während der Bewegung unverändert bleibt. Dieser Abstand wird Rotationsradius genannt. Im Folgenden bezeichnen wir es mit dem Buchstaben r. Wenn die Rotationsachse durch den Schwerpunkt des Körpers verläuft, wird sie als eigene Achse bezeichnet. Ein Beispiel für Rotation um die eigene Achse ist die entsprechende Bewegung der Planeten des Sonnensystems.
Damit es zu einer Rotation kommt, muss es eine Zentripetalbeschleunigung geben, die aufgrund von auftrittZentripetalkraft. Diese Kraft wird vom Massenmittelpunkt des Körpers auf die Rotationsachse gerichtet. Die Natur der Zentripetalkraft kann sehr unterschiedlich sein. Auf kosmischer Ebene spielt also die Schwerkraft eine Rolle. Wenn der Körper durch einen Faden fixiert ist, ist die Spannkraft des letzteren zentripetal. Wenn sich ein Körper um seine eigene Achse dreht, wird die Rolle der Zentripetalkraft von der internen elektrochemischen Wechselwirkung zwischen den Elementen (Molekülen, Atomen) gespielt, aus denen der Körper besteht.
Es muss verstanden werden, dass sich der Körper ohne das Vorhandensein einer Zentripetalkraft in einer geraden Linie bewegt.
Physikalische Größen, die die Rotation beschreiben
Erstens sind es die dynamischen Eigenschaften. Dazu gehören:
- Impuls L;
- Trägheitsmoment I;
- Kraftmoment M.
Zweitens sind dies die kinematischen Eigenschaften. Lassen Sie uns sie auflisten:
- Drehwinkel θ;
- Winkelgeschwindigkeit ω;
- Winkelbeschleunigung α.
Lassen Sie uns jede dieser Größen kurz beschreiben.
Der Drehimpuls wird bestimmt durch die Formel:
L=pr=mvr
Wobei p der lineare Impuls ist, m die Masse des materiellen Punktes ist, v seine lineare Geschwindigkeit ist.
Das Trägheitsmoment eines materiellen Punktes wird nach folgendem Ausdruck berechnet:
I=mr2
Für jeden Körper mit komplexer Form wird der Wert von I als die integrale Summe der Trägheitsmomente von materiellen Punkten berechnet.
Das Kraftmoment M errechnet sich wie folgt:
M=Fd
Hier F -äußere Kraft, d - Abstand vom Angriffspunkt zur Rotationsachse.
Die physikalische Bedeutung aller Größen, in deren Namen das Wort „Moment“vorkommt, ist ähnlich der Bedeutung der entsprechenden linearen Größen. Beispielsweise zeigt das Kraftmoment die Fähigkeit einer aufgebrachten Kraft, einem System rotierender Körper eine Winkelbeschleunigung zu verleihen.
Kinematische Eigenschaften werden mathematisch durch folgende Formeln definiert:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Wie Sie aus diesen Ausdrücken ersehen können, haben die Winkeleigenschaften eine ähnliche Bedeutung wie die linearen (Geschwindigkeit v und Beschleunigung a), nur dass sie auf eine Kreisbahn anwendbar sind.
Rotationsdynamik
In der Physik wird die Untersuchung der Rotationsbewegung eines starren Körpers mit Hilfe von zwei Zweigen der Mechanik durchgeführt: Dynamik und Kinematik. Beginnen wir mit der Dynamik.
Dynamik untersucht externe Kräfte, die auf ein System rotierender Körper einwirken. Lassen Sie uns sofort die Gleichung der Rotationsbewegung eines starren Körpers aufschreiben und dann seine Bestandteile analysieren. Diese Gleichung sieht also so aus:
M=Iα
Das Kraftmoment, das auf ein System mit dem Trägheitsmoment I wirkt, bewirkt das Auftreten der Winkelbeschleunigung α. Je kleiner der Wert von I ist, desto einfacher ist es, mit Hilfe eines bestimmten Moments M das System in kurzen Zeitintervallen auf hohe Drehzahlen hochzudrehen. Beispielsweise lässt sich ein Metallstab leichter entlang seiner Achse drehen als senkrecht dazu. Es ist jedoch einfacher, denselben Stab um eine Achse zu drehen, die senkrecht zu ihm steht und durch den Massenmittelpunkt verläuft, als durch sein Ende.
NaturschutzrechtWerte L
Dieser Wert wurde oben eingeführt, er heißt Drehimpuls. Die im vorigen Absatz vorgestellte Drehbewegungsgleichung eines starren Körpers wird oft in anderer Form geschrieben:
Mdt=dL
Wirkt das Moment äußerer Kräfte M während der Zeit dt auf das System, so bewirkt es eine Änderung des Drehimpulses des Systems um dL. Wenn also das Moment der Kräfte gleich Null ist, dann ist L=const. Dies ist das Erh altungsgesetz des Wertes L. Dafür können wir unter Verwendung der Beziehung zwischen Linear- und Winkelgeschwindigkeit schreiben:
L=mvr=mωr2=Iω.
In Ermangelung des Kraftmoments ist also das Produkt aus Winkelgeschwindigkeit und Trägheitsmoment ein konstanter Wert. Dieses physikalische Gesetz nutzen Eiskunstläufer bei ihren Vorführungen oder künstliche Satelliten, die im Weltall um die eigene Achse gedreht werden müssen.
Zentripetalbeschleunigung
Oben bei der Untersuchung der Rotationsbewegung eines starren Körpers wurde diese Größe bereits beschrieben. Die Natur der zentripetalen Kräfte wurde ebenfalls notiert. Wir werden diese Angaben hier nur ergänzen und die entsprechenden Formeln zur Berechnung dieser Beschleunigung angeben. Bezeichnen Sie es mit ac.
Da die Zentripetalkraft senkrecht zur Achse gerichtet ist und diese durchdringt, erzeugt sie kein Moment. Das heißt, diese Kraft hat absolut keinen Einfluss auf die kinematischen Eigenschaften der Rotation. Es erzeugt jedoch eine Zentripetalbeschleunigung. Wir geben zwei Formeln für anseine Definitionen:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Je größer also Winkelgeschwindigkeit und Radius sind, desto größer muss die Kraft aufgewendet werden, um den Körper auf einer Kreisbahn zu h alten. Ein markantes Beispiel für diesen physikalischen Vorgang ist das Schleudern eines Autos in einer Kurve. Ein Rutschen tritt auf, wenn die Zentripetalkraft, die von der Reibungskraft gespielt wird, kleiner als die Zentrifugalkraft wird (Trägheitscharakteristik).
Rotationskinematik
Drei kinematische Hauptmerkmale wurden oben im Artikel aufgeführt. Die Kinematik der Rotationsbewegung eines starren Körpers wird durch folgende Formeln beschrieben:
θ=ωt=>ω=const., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=const.
Die erste Zeile enthält Formeln für die gleichförmige Drehung, die das Fehlen eines äußeren Kraftmoments auf das System annimmt. Die zweite Zeile enthält Formeln für die gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung.
Beachte, dass Rotation nicht nur bei positiver, sondern auch bei negativer Beschleunigung auftreten kann. Setzen Sie in diesem Fall in den Formeln der zweiten Zeile ein Minuszeichen vor den zweiten Term.
Beispiel zur Problemlösung
Auf die Metallwelle wirkte 10 Sekunden lang ein Kraftmoment von 1000 Nm. Zu wissen, dass das Trägheitsmoment der Welle 50 beträgtkgm2, ist es notwendig, die Winkelgeschwindigkeit zu bestimmen, die das erwähnte Kraftmoment der Welle gab.
Mit der Rotationsgrundgleichung berechnen wir die Beschleunigung der Welle:
M=Iα=>
α=M/I.
Da diese Winkelbeschleunigung während der Zeit t=10 Sekunden auf die Welle wirkte, verwenden wir zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit die Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
ω=ω0+ αt=M/It.
Hier ist ω0=0 (die Welle hat sich bis zum Kraftmoment M nicht gedreht).
Setze die Zahlenwerte der Größen in Gleichheit um, wir erh alten:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Um diese Zahl in die üblichen Umdrehungen pro Sekunde umzurechnen, musst du sie durch 2pi teilen. Nach Abschluss dieser Aktion erh alten wir, dass sich die Welle mit einer Frequenz von 31,8 U / min dreht.
