Den Winkel eines Dreiecks zu berechnen ist eine häufige Aufgabe in einem Geometriekurs in der Schule. Der Weg zur Lösung eines solchen Problems hängt von den darin bekannten Bedingungen ab. Sie können die Werte anderer Winkel des Dreiecks, Seiten, ihrer Sinus, Cosinus sein. Achte auch auf die in der Aufgabe beschriebene Form des Dreiecks.
Grundregel
Es lohnt sich, sich an die grundlegendste Regel für alle Dreiecke zu erinnern, mit der es üblich ist, mit der Berechnung des Winkels eines Dreiecks zu beginnen. Es hört sich so an: Die Summe der Gradmaße aller Winkel eines Dreiecks ist 180 Grad.
Lösungen
Die Berechnung der Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks ist sehr einfach. In einem solchen Dreieck ist jeweils einer der Winkel immer gleich 90 Grad, die beiden anderen addieren sich zu dem gleichen Betrag. Kennt die Aufgabe bereits die Werte der beiden anderen Winkel, dann findet man schnell den dritten, indem man die Summe der bekannten Winkel von der Summe der Winkel des gesamten Dreiecks subtrahiert.
Du kannst den Winkel eines Dreiecks auch mit dem Satz von Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens berechnen, wenn du zwei seiner Seiten kennst,hier entlang:
- der Tangens des Winkels ist gleich dem Verhältnis der gegenüberliegenden Seite zur angrenzenden Seite;
- Sinus - die Gegenseite zur Hypotenuse;
- Cosinus - das Verhältnis der angrenzenden Seite zur Hypotenuse.
Bei der Aufgabe benötigen Sie möglicherweise auch Daten über die Winkelhalbierenden und Seitenhalbierenden eines Dreiecks, das aus einem unbekannten Winkel gezeichnet wurde.
Es sollte daran erinnert werden, dass der Median die Linie ist, die die Ecke und den Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Eine Winkelhalbierende ist eine Linie, die einen Winkel halbiert. Verwechseln Sie sie nicht mit der Höhe und umgekehrt.
Wenn die Seitenhalbierende die der Ecke gegenüberliegende Seite halbiert und die resultierenden Winkel im unbekannten Dreieck gleich sind, dann beträgt dieser Winkel 90 Grad.
Wenn die Winkelhalbierende den Winkel halbiert und wir außerdem einen der Winkel des Dreiecks und den Winkel kennen, der zur Hypotenuse und der dazu gezogenen Winkelhalbierenden gehört, dann können wir die Hälfte des erforderlichen Winkels finden.
Alle diese Regeln helfen dir, den Winkel eines Dreiecks zu berechnen.
