Wahrscheinlich haben sich viele gefragt, was die größte Zahl ist. Natürlich kann man sagen, dass eine solche Zahl immer unendlich oder unendlich + 1 bleiben wird, aber das ist wahrscheinlich nicht die Antwort, die diejenigen hören wollen, die eine solche Frage stellen. In der Regel werden bestimmte Daten benötigt. Es ist interessant, sich nicht nur unglaublich viel Abstraktes vorzustellen, sondern herauszufinden, wie die größte Zahl heißt und wie viele Nullen sie enthält. Und wir brauchen auch Beispiele - was und wo in der bekannten und vertrauten Umgebung so viel ist, dass man sich diese Menge besser vorstellen kann, und das Wissen, wie solche Zahlen geschrieben werden können.
Abstrakt und Konkret
Theoretische Zahlen sind endlos - ob leicht vorstellbar oder absolut unmöglich vorstellbar - eine Frage der Fantasie und des Verlangens. Aber es ist schwer, es nicht zuzugeben. Es gibt auch eine andere Bezeichnung, die nicht ignoriert werden kann - dies ist unendlich +1. Einfach und genialLösung des Problems der Supermagnituden.
Herkömmlicherweise werden alle größten Zahlen in zwei Gruppen eingeteilt.
Erstens sind dies diejenigen, die bei der Bezeichnung der Menge von etwas Anwendung gefunden haben oder in der Mathematik zur Lösung bestimmter Probleme und Gleichungen verwendet wurden. Wir können sagen, dass sie spezifische Vorteile bringen.
Und zweitens jene unermesslich großen Mengen, die nur in Theorie und abstrakter mathematischer Realität einen Platz haben – angedeutet durch Zahlen und Symbole, Vornamen, um einfach zu sein, als Phänomen zu existieren, oder/und ihren Entdecker zu verherrlichen. Diese Zahlen definieren nichts außer sich selbst, da es nichts in dieser Menge gibt, das der Menschheit bekannt wäre.
Notationssysteme für die größten Zahlen der Welt
Es gibt zwei gebräuchlichste offizielle Systeme, die das Prinzip festlegen, nach dem Namen mit großen Zahlen angegeben werden. Diese Systeme, die in verschiedenen Bundesstaaten anerkannt sind, heißen amerikanisch (Kurzbezeichnung) und englisch (Langbezeichnung).
Die Namen in beiden werden aus den Namen lateinischer Zahlen gebildet, aber nach unterschiedlichen Schemata. Um jedes der Systeme zu verstehen, ist es besser, die lateinischen Komponenten zu verstehen:
1 unus en-
2 duo duo- und bis bi- (zweimal)
3 tres drei-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 sex sexy-
7 septem septi-
8 Okto Okto-
9 Novem Noni-
10 decem deci-
Zuerst akzeptiert,jeweils in den Vereinigten Staaten sowie in Russland (mit einigen Änderungen und Anleihen aus dem Englischen), in Kanada, das an die Vereinigten Staaten grenzt, und in Frankreich. Die Namen der Größen setzen sich aus der lateinischen Ziffer zusammen, die die Tausenderpotenz angibt, + -llion ist ein Suffix, das eine Steigerung bezeichnet. Die einzige Ausnahme von dieser Regel ist das Wort "Million", dessen erster Teil aus dem lateinischen mille stammt, was "tausend" bedeutet.
Wenn man die lateinischen Ordinalnamen von Zahlen kennt, kann man leicht zählen, wie viele Nullen jede größere Zahl hat, benannt nach dem amerikanischen System. Die Formel ist sehr einfach - 3x + 3 (in diesem Fall ist x eine lateinische Zahl). Zum Beispiel ist eine Milliarde eine Zahl mit neun Nullen, eine Billion hätte zwölf Nullen und ein Oktillion hätte 27.
Das englische System wird von vielen Ländern verwendet. Es wird in Großbritannien, in Spanien sowie in vielen historischen Kolonien dieser beiden Staaten verwendet. Ein solches System benennt große Zahlen nach dem gleichen Prinzip wie das amerikanische, nur nach einer Zahl mit der Endung - Million wird die nächste (tausendmal größere) nach derselben lateinischen Ordnungszahl benannt, jedoch mit einer Endung - Milliarde. Das heißt, nach einer Billion folgt nicht eine Billiarde, sondern eine Billion. Und dann eine Billiarde und eine Billiarde.
Um bei den Nullen und den Namen des englischen Systems nicht durcheinander zu kommen, gibt es eine Formel 6x+3 (geeignet für Zahlen, deren Name auf -million endet) und 6x+6 (für die mit der Endung -billion).
Die Verwendung unterschiedlicher Benennungssysteme hat dazu geführtdie gleichen benannten Zahlen bedeuten tatsächlich einen anderen Betrag. Beispielsweise hat eine Billion im amerikanischen System 12 Nullen, im englischen System 21.
Die größte der Mengen, deren Namen nach demselben Prinzip aufgebaut sind und die sich zu Recht auf die größten Zahlen der Welt beziehen können, werden als die maximalen nicht zusammengesetzten Zahlen bezeichnet, die es unter den alten Römern gab, plus dem Suffix -llion, das ist:
- Vigintillion oder 1063.
- Centillion oder 10303.
- Million oder 103003.
Es gibt mehr als eine Million Zahlen, aber ihre Namen, die auf die oben beschriebene Weise gebildet werden, werden zusammengesetzt sein. In Rom gab es keine getrennten Wörter für Zahlen über tausend. Für sie existierte eine Million als zehnhunderttausend.
Es gibt jedoch auch nicht-systemische Namen sowie nicht-systemische Zahlen - ihre eigenen Namen werden nicht nach den Regeln der beiden obigen Arten der Bildung von Zahlennamen gewählt und zusammengestellt. Diese Nummern sind:
Unzählige 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Zweite Skewes-Zahl 1010 10 1000
Mega 2[5] (in Moser-Notation)
Megiston 10 [5] (in Moser-Notation)
Moser 2[2[5] (in Moser-Notation)
G63 Graham-Zahl (in Graham-Notation)
Stasplex G100 (in Graham-Notation)
Und manche davon sind für den Einsatz außerhalb der theoretischen Mathematik noch absolut ungeeignet.
Unzählige
Das Wort für 10000, erwähnt in Dahls Wörterbuch,obsolet und aus dem Verkehr gezogen als spezifischer Wert. Es wird jedoch häufig verwendet, um sich auf die große Schar zu beziehen.
Asankheya
Eine der ikonischsten und größten Zahlen der Antike 10140 wird im zweiten Jahrhundert vor Christus erwähnt. e. in der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra. Asankheya kommt vom chinesischen Wort asengqi, was „unzählig“bedeutet. Er notierte die Anzahl der kosmischen Zyklen, die erforderlich sind, um das Nirwana zu erreichen.
Eins und achtzig Nullen
Die größte Zahl, die eine praktische Anwendung und einen eigenen einzigartigen, wenn auch zusammengesetzten Namen hat: einhundert Quinquavigintillionen oder Sexvigintillionen. Es bezeichnet nur eine ungefähre Anzahl aller kleinsten Bestandteile unseres Universums. Es gibt die Meinung, dass Nullen nicht 80, sondern 81 sein sollten.
Was ist ein Googol gleich?
Ein Begriff, der 1938 von einem neunjährigen Jungen geprägt wurde. Eine Zahl, die die Menge von etwas angibt, gleich 10100, zehn gefolgt von hundert Nullen. Dies ist mehr als die kleinsten subatomaren Teilchen, aus denen das Universum besteht. Es scheint, was könnte die praktische Anwendung sein? Aber es wurde gefunden:
- Wissenschaftler glauben, dass genau in hundert oder anderthalb Millionen Jahren, nachdem der Urknall unser Universum erschaffen hat, das massivste schwarze Loch der Welt explodieren wird und alles in seiner Form aufhören wird zu existieren es ist jetzt bekannt;
- Alexis Lemaire machte seinen Namen mit einem Weltrekord berühmt, indem er die dreizehnte Wurzel der größten Zahl - ein Googol - mit hundert Stellen berechnete.
Planck-Werte
8, 5 x 10^185 ist die Anzahl der Planck-Volumen im Universum. Wenn Sie alle Zahlen ohne Grad schreiben, werden es einhundertfünfundachtzig sein.
Plancks Volumen ist das Volumen eines Würfels mit einer Seitenlänge von 2,54 cm, in den etwa ein Googol von Planck-Längen hineinpasst. Jeder von ihnen ist gleich 0,00000000000000000000000000616199 Meter (andernfalls 1,616199 x 10-35). Solch kleine Teilchen und große Zahlen werden im gewöhnlichen Alltag nicht benötigt, aber in der Quantenphysik beispielsweise für diejenigen Wissenschaftler, die sich mit der Stringtheorie beschäftigen, sind solche Werte keine Seltenheit.
Die größte Primzahl
Eine Primzahl ist etwas, das außer eins und sich selbst keine ganzzahligen Teiler hat.
277 232 917− 1 ist die größte Primzahl, die bisher berechnet werden konnte (aufgenommen 2017). Es hat über 23 Millionen Stellen.
Was ist ein "Googolplex"?
Derselbe Junge aus dem letzten Jahrhundert – Milton Sirotta, der Neffe des Amerikaners Edward Kasner, hat sich einen anderen guten Namen ausgedacht, um einen noch größeren Wert zu bezeichnen – zehn hoch ein Googol. Die Nummer hieß "googolplex".
Zwei Skuse-Zahlen
Sowohl die erste als auch die zweite Skuse-Zahl gehören zu den größten Zahlen in der theoretischen Mathematik. Aufgerufen, um das Limit für eine der härtesten Herausforderungen aller Zeiten festzulegen:
"π(x) > Li(x)".
Erste Skuse-Nummer (Sk1):
Zahl x ist kleiner als 10^10^10^36
oder e^e^e^79 (späterwurde auf eine Bruchzahl e^e^27/4 reduziert, daher wird sie normalerweise nicht unter den größten Zahlen erwähnt).
Zweite Skuse-Nummer (Sk2):
Zahl x ist kleiner als 10^10^10^963
oder 10^10^10^1000.
Seit vielen Jahren im Satz von Poincaré
Die Zahl 10^10^10^10^10^1, 1 gibt die Anzahl der Jahre an, die es dauern wird, bis sich alles wiederholt und den aktuellen Zustand erreicht, der das Ergebnis zufälliger Interaktionen vieler kleiner ist Komponenten. Das sind die Ergebnisse theoretischer Berechnungen im Theorem von Poincaré. Einfach gesagt: Wenn genügend Zeit vorhanden ist, kann absolut alles passieren.
Grahams Nummer
Ein Rekordh alter, der im letzten Jahrhundert ins Guinness-Buch kam. Bei mathematischen Beweisen wurde noch nie eine große endliche Zahl verwendet. Unglaublich groß. Um es zu bezeichnen, wird eines der speziellen Systeme zum Schreiben großer Zahlen verwendet - die Knuth-Notation mit Pfeilen - und eine spezielle Gleichung.
Geschrieben als G=f64(4), wobei f(n)=3↑^n3. Hervorgehoben von Ron Graham zur Verwendung in Berechnungen zur Theorie farbiger Hyperwürfel. Eine Zahl von einer solchen Größenordnung, dass selbst das Universum seine Dezimalschreibweise nicht enth alten kann. Bezeichnet als G64 oder einfach G.
Stasplex
Die größte Zahl, die einen Namen hat. Stanislav Kozlovsky, einer der Administratoren der russischsprachigen Version von Wikipedia, verewigte sich auf diese Weise, keineswegs als Mathematiker, sondern als Psychologe.
Stasplex-Nummer=G100.
Unendlichund mehr als sie
Unendlichkeit ist nicht nur ein abstraktes Konzept, sondern eine immense mathematische Größe. Welche Berechnungen auch immer mit ihrer Beteiligung durchgeführt werden - Summierung, Multiplikation oder Subtraktion bestimmter Zahlen von Unendlich - das Ergebnis wird ihr gleich sein. Wahrscheinlich kann man die Antwort nur erh alten, wenn man unendlich durch unendlich teilt. Es ist bekannt, dass es unendlich viele gerade und ungerade Zahlen im Unendlichen gibt, aber die Gesamtunendlichkeit beider wird etwa die Hälfte betragen.
Egal wie viele Teilchen in unserem Universum sind, laut Wissenschaftlern gilt dies nur für ein relativ bekanntes Gebiet. Wenn die Annahme der Unendlichkeit der Universen stimmt, dann ist nicht nur alles möglich, sondern unzählige Male.
Allerdings stimmen nicht alle Wissenschaftler mit der Theorie der Unendlichkeit überein. Doron Silberger, ein israelischer Mathematiker, vertritt zum Beispiel die Position, dass es Zahlen nicht unendlich geben wird. Seiner Meinung nach gibt es eine Zahl, die so groß ist, dass man durch Hinzufügen von Eins Null erh alten kann.
Es ist immer noch unmöglich, dies zu verifizieren oder zu widerlegen, daher ist die Debatte über die Unendlichkeit eher philosophisch als mathematisch.
Methoden zur Festlegung theoretischer Superwerte
Bei unglaublich großen Zahlen ist die Gradzahl so groß, dass es unpraktisch ist, diesen Wert zu verwenden. Mehrere Mathematiker haben verschiedene Systeme zur Darstellung solcher Zahlen entwickelt.
Knuths Notation unter Verwendung des Systems von Symbolen-Pfeilen, die den Supergrad bezeichnen, bestehendvon 64 Ebenen.
Zum Beispiel ist ein Googol 10 hoch hundert, die übliche Notation ist 10100. Nach dem Knuth-System wird es als 10↑10↑2 geschrieben. Je größer die Zahl, desto mehr Pfeile erhöhen die ursprüngliche Zahl um ein Vielfaches.
Grahams Notation ist eine Erweiterung von Knuths System. Um die Anzahl der Pfeile anzugeben, werden G-Nummern mit fortlaufenden Nummern verwendet:
G1=3↑↑…↑↑3 (die Anzahl der Pfeile, die den Supergrad anzeigen, ist 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 die Anzahl der Pfeile für Supergrad ist G1);
Und so weiter bis G63. Sie gilt als Graham-Nummer und wird oft ohne Seriennummer geschrieben.
Steinhouse-Notation – Zur Gradangabe werden geometrische Figuren verwendet, in die die eine oder andere Zahl passt. Steinhouse hat die wichtigsten ausgewählt - ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis.
Die Zahl n in einem Dreieck bezeichnet eine Zahl zur Potenz dieser Zahl, in einem Quadrat - eine Zahl zur Potenz gleich der Zahl in n Dreiecken, die in einen Kreis eingeschrieben sind - die Potenz, die mit der Potenz identisch ist der im Quadrat eingeschriebenen Zahl.
Leo Moser, der Riesenzahlen wie Mega und Megiston erfand, verbesserte das Steinhouse-System, indem er zusätzliche Polygone einführte und eine Schreibweise mit eckigen Klammern erfand. Ihm gehört auch der Name Megagon, der sich auf eine polygonale geometrische Figur mit einer Mega-Anzahl von Seiten bezieht.
Eine der größten Zahlen in der Mathematik,benannt nach Moser, zählt als 2 in Megagon=2[2[5].
