Die Geschichte der Zahlen und des Zahlensystems sind eng miteinander verbunden, denn das Zahlensystem ist eine Art, einen so abstrakten Begriff wie eine Zahl zu schreiben. Dieses Thema gehört nicht ausschließlich zum Bereich der Mathematik, denn all dies ist ein wichtiger Teil der Kultur der Menschen als Ganzes. Wenn daher die Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme analysiert wird, werden viele andere Aspekte der Geschichte der Zivilisationen, die sie geschaffen haben, kurz berührt. Systeme als Ganzes werden in positionelle, nicht-positionelle und gemischte Systeme unterteilt. Die ganze Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme besteht aus ihrem Wechsel. Positionssysteme sind solche, bei denen der Wert einer Ziffer in einer Zahleneingabe von ihrer Position abhängt. In nicht-positionellen Systemen gibt es dementsprechend keine solche Abhängigkeit. Die Menschheit hat auch gemischte Systeme geschaffen.
Zahlensysteme in der Schule studieren
Heute findet in der 9. Klasse im Rahmen des Informatikkurses die Unterrichtsstunde "Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme" statt. Die Hauptsacheseine praktische Bedeutung besteht darin, zu lehren, wie Zahlen von einem Zahlensystem in ein anderes übersetzt werden (hauptsächlich von Dezimalzahlen in Binärzahlen). Die Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme ist jedoch ein organischer Teil der Geschichte insgesamt und könnte dieses Fach auch gut im Schulunterricht ergänzen. Es könnte auch den heute propagierten interdisziplinären Ansatz verbessern. Im Rahmen eines allgemeinen Geschichtsstudiums könnte prinzipiell nicht nur die Geschichte wirtschaftlicher Entwicklung, gesellschaftspolitischer Bewegungen, Regierungen und Kriege studiert werden, sondern in geringem Umfang auch die Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme. Die Klasse 9 im Studiengang Informatik könnte in diesem Fall mit einer viel größeren Anzahl von Beispielen aus dem zuvor behandelten Stoff in Bezug auf die Übersetzung von Zahlen von einem System in ein anderes versorgt werden. Und diese Beispiele sind nicht ohne Faszination, die im Folgenden gezeigt wird.
Die Entstehung von Zahlensystemen
Es ist schwer zu sagen, wann und vor allem wie eine Person das Zählen gelernt hat (ebenso wie es unmöglich ist, mit Sicherheit festzustellen, wann und vor allem wie eine Sprache entstanden ist). Bekannt ist nur, dass alle antiken Hochkulturen bereits ihre eigenen Zählsysteme hatten, was bedeutet, dass die Geschichte der Zahlen und des Zahlensystems ihren Ursprung in vorzivilisatorischen Zeiten hat. Steine und Knochen können uns nicht sagen, was im menschlichen Geist vor sich ging, und schriftliche Quellen wurden damals nicht erstellt. Vielleicht brauchte man ein Konto bei der Aufteilung der Beute oder viel später, schon während der neolithischen Revolution, also beim Übergang zur Landwirtschaft, um die Felder aufzuteilen. Alle Theorien darüber wären ebenso h altlos. Einige Annahmen können jedoch noch durch das Studium getroffen werdenGeschichte verschiedener Sprachen.
Spuren des antiken Zahlensystems
Das logischste anfängliche Zählsystem ist der Gegensatz der Begriffe "eins" - "viele". Für uns ist es logisch, denn im modernen Russisch gibt es nur Singular und Plural. Aber in vielen alten Sprachen gab es auch eine Doppelzahl für zwei Dinge. Es existierte auch in den ersten indogermanischen Sprachen, einschließlich Altrussisch. So begann die Geschichte der Zahlen und des Zahlensystems mit der Trennung der Begriffe „eins“, „zwei“, „viele“. Allerdings wurden bereits in den ältesten uns bekannten Zivilisationen detailliertere Zahlensysteme entwickelt.
Mesopotamische Zahlenschreibweise
Wir sind daran gewöhnt, dass das Zahlensystem dezimal ist. Das ist verständlich: An den Händen befinden sich 10 Finger. Dennoch hat die Entstehungsgeschichte von Zahlen und Zahlensystemen komplexere Phasen durchlaufen. Das mesopotamische Zahlensystem ist sexagesimal. Daher hat eine Stunde immer noch 60 Minuten und eine Minute 60 Sekunden. Daher ist das Jahr durch die Anzahl der Monate teilbar, ein Vielfaches von 60, und der Tag ist durch die gleiche Anzahl von Stunden teilbar. Ursprünglich war es eine Sonnenuhr, das heißt, jede von ihnen war 1/12 eines Lichttages (auf dem Territorium des modernen Irak variierte ihre Dauer nicht sehr). Erst viel später begann die Stundendauer nicht mehr von der Sonne bestimmt zu werden, und 12 Stunden Nacht kamen hinzu.
Es ist interessant, dass die Zeichen dieses Sexagesimalsystems so geschrieben wurden, als ob es dezimal wäre - es gab nur zwei Zeichen (um eins und zehn zu bezeichnen, nicht sechs und nichtsechzig, nämlich zehn), wurden die Zahlen durch Kombination dieser Zeichen erh alten. Es ist beängstigend, sich vorzustellen, wie schwierig es war, eine große Zahl auf diese Weise aufzuschreiben.
Altägyptisches Zahlensystem
Sowohl die Geschichte der Zahlen im dezimalen Zahlensystem als auch die Verwendung zahlreicher Zeichen zur Darstellung von Zahlen begannen mit den alten Ägyptern. Sie kombinierten die Hieroglyphen, die für eins, einhundert, eintausend, zehntausend, einhunderttausend, eine Million und zehn Millionen standen, und bezeichneten so die gewünschte Zahl. Ein solches System war viel bequemer als das mesopotamische, das nur zwei Zeichen verwendete. Aber gleichzeitig hatte es eine klare Einschränkung: Es war schwierig, eine Zahl aufzuschreiben, die viel größer als zehn Millionen war. Es stimmt, dass die altägyptische Zivilisation, wie die meisten Zivilisationen der Antike, nicht auf solche Zahlen gestoßen ist.
Hellenische Buchstaben in mathematischer Schreibweise
Die Geschichte der europäischen Philosophie, Wissenschaft, des politischen Denkens und vieles mehr beginnt im antiken Hellas („Hellas“ist ein Eigenname, der dem von den Römern geprägten „Griechenland“vorzuziehen ist). Mathematisches Wissen wurde auch in dieser Zivilisation entwickelt. Die Hellenen schrieben die Zahlen in Buchstaben. Einzelne Buchstaben bezeichneten jede Zahl von 1 bis 9, jede Zehn von 10 bis 90 und jede Hundert von 100 bis 900. Nur Tausend wurde mit demselben Buchstaben wie Eins bezeichnet, aber mit einem anderen Zeichen neben dem Buchstaben. Das System ermöglichte es, auch große Zahlen durch relativ kurze Inschriften anzuzeigen.
Slawisches Zahlensystem als Nachfolger des Hellenischen
Die Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme wäre nicht vollständig ohne ein paar Worte über unsere Vorfahren. Kyrillisch basiert, wie Sie wissen, auf dem hellenischen Alphabet, daher basierte auch das slawische Zahlensystem auf dem hellenischen. Auch hier wurde jede Zahl von 1 bis 9, jede Zehn von 10 bis 90 und jede Hundert von 100 bis 900 mit eigenen Buchstaben bezeichnet, nur wurden keine hellenischen Buchstaben verwendet, sondern kyrillische bzw. glagolitische. Es gab auch ein interessantes Merkmal: Obwohl sowohl die hellenischen Texte zu dieser Zeit als auch die slawischen von Anfang ihrer Geschichte von links nach rechts geschrieben wurden, wurden die slawischen Zahlen also von rechts nach links geschrieben, die Zehnerbuchstaben wurden rechts von den Einerbuchstaben platziert, die Hunderterbuchstaben rechts von den Zehnerbuchstaben usw.
Dachbodenvereinfachung
Hellenische Wissenschaftler haben große Höhen erreicht. Die römische Eroberung unterbrach ihre Erkundungen nicht. Zum Beispiel, nach indirekten Beweisen zu urteilen, entwickelte Aristarch von Samos 18 Jahrhunderte vor Kopernikus das heliozentrische System der Welt. Bei all diesen komplizierten Berechnungen half den griechischen Wissenschaftlern ihr Zahlenschreibsystem.
Aber für gewöhnliche Menschen wie Kaufleute stellte sich das System oft als zu kompliziert heraus: Um es zu benutzen, war es notwendig, sich die Zahlenwerte von 27 Buchstaben zu merken (anstelle der Zahlenwerte von 10 Schriftzeichen, die moderne Schulkinder lernen). Daher erschien ein vereinfachtes System namens Attic (Attica war einst die Region Hellasführend in der gesamten Region und insbesondere im Seehandel der Region, da die Hauptstadt Attikas das berühmte Athen war). In diesem System wurden nur die Zahlen eins, fünf, zehn, einhundert, eintausend und zehntausend mit separaten Buchstaben bezeichnet. Es stellt sich heraus, dass es nur sechs Zeichen sind - sie sind viel einfacher zu merken, und die Händler haben immer noch keine allzu komplizierten Berechnungen angestellt.
Römische Ziffern
Und das Zahlensystem und die Geschichte der Zahlen der alten Römer und im Prinzip die Geschichte ihrer Wissenschaft ist eine Fortsetzung der hellenischen Geschichte. Das attische System wurde zugrunde gelegt, die hellenischen Buchstaben einfach durch lateinische ersetzt und eine eigene Bezeichnung für fünfzig und fünfhundert hinzugefügt. Gleichzeitig führten Wissenschaftler in ihren Abhandlungen weiterhin komplexe Berechnungen mit dem hellenischen Aufzeichnungssystem von 27 Buchstaben durch (und sie schrieben die Abhandlungen normalerweise selbst auf Hellenisch).
Das römische Zahlensystem kann nicht als besonders perfekt bezeichnet werden. Insbesondere ist es viel primitiver als Altrussisch. Aber historisch hat sich herausgestellt, dass es immer noch auf Augenhöhe mit arabischen (sogenannten) Ziffern erh alten ist. Und Sie sollten dieses alternative System nicht vergessen, es nicht mehr verwenden. Insbesondere bezeichnen heute arabische Ziffern oft Kardinalzahlen und römische Ziffern Ordinalzahlen.
Große altindische Erfindung
Die Nummern, die wir heute verwenden, stammen ursprünglich aus Indien. Es ist nicht genau bekannt, wann die Geschichte der Zahlen und des Zahlensystems dies gemacht hateine bedeutende Wendung, aber höchstwahrscheinlich nicht später als im 5. Jahrhundert nach der Geburt Christi. Es wird oft betont, dass es die Indianer waren, die das Konzept der Null entwickelt haben. Ein solches Konzept war Mathematikern und anderen Zivilisationen bekannt, aber erst das System der Indianer ermöglichte es, es vollständig in die mathematische Notation und damit in Berechnungen einzubeziehen.
Verbreitung des indischen Zahlensystems auf der Erde
Vermutlich im 9. Jahrhundert wurden indische Nummern von den Arabern entlehnt. Während die Europäer das antike Erbe verachteten und es in einigen Regionen einst sogar bewusst als heidnisch zerstörten, bewahrten die Araber sorgfältig die Errungenschaften der alten Griechen und Römer. Von Beginn ihrer Eroberungen an wurden Übersetzungen antiker Autoren ins Arabische zu einer begehrten Ware. Vor allem durch die Abhandlungen arabischer Gelehrter erlangten die Europäer im Mittel alter das Erbe antiker Denker zurück. Zusammen mit diesen Abhandlungen kamen auch indische Zahlen, die in Europa als arabisch bezeichnet wurden. Sie wurden nicht sofort akzeptiert, weil sie sich für die meisten Menschen als weniger verständlich herausstellten als die römischen. Aber allmählich gewann die Bequemlichkeit mathematischer Berechnungen mit Hilfe dieser Zeichen die Unwissenheit. Die Vorreiterrolle der europäischen Industrieländer hat dazu geführt, dass sich die sogenannten arabischen Ziffern auf der ganzen Welt verbreitet haben und heute fast überall verwendet werden.
Binäres Zahlensystem moderner Computer
Mit dem Aufkommen der Computer haben viele Wissensgebiete nach und nach eine bedeutende Wendung genommen. Nicht gewordenaußer der Geschichte der Zahlen und Zahlensysteme. Das Foto des ersten Computers hat wenig Ähnlichkeit mit dem modernen Gerät auf dem Monitor, auf dem Sie diesen Artikel lesen, aber die Arbeit der beiden basiert auf dem binären Zahlensystem, einem Code, der nur aus Nullen und Einsen besteht. Für das Alltagsbewusstsein bleibt es immer noch überraschend, dass man mit Hilfe einer Kombination von nur zwei Zeichen (eigentlich ein Signal oder dessen Abwesenheit) die komplexesten Berechnungen durchführen und (wenn man das entsprechende Programm hat) Zahlen automatisch umwandeln kann das Dezimalsystem zu Zahlen im Binär-, Hexadezimal-, Sechsundsechzig- und jedem anderen System. Und mit Hilfe eines solchen Binärcodes wird dieser Artikel auf dem Monitor angezeigt, der die Geschichte der Zahlen und des Zahlensystems verschiedener Zivilisationen in der Geschichte widerspiegelt.
